Le magicien Lien avec le programme de math de 3ème Exercices
Un magicien propose un tour à des spectateurs.
Il dit : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier facteur que je multiplie avec la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Un spectateur répond après réflexion "Trois !". Le magicien affirme qu'il se trompe. Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?
Il dit : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier facteur que je multiplie avec la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Avec 3 : ( 3 2 - 6 ) (8 3 - 3 ) = 21 = donc le spectateur pense avoir la réponse
Il dit : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier facteur que je multiplie avec la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Le magicien peut-il être de bonne foi ? Avec x : Oui ! ( x 2 - 6 ) (8 x - 3 ) = 3 8 (2x - 6) (8x - 3) = ou x = 3 x =
Lien avec le programme de math de 3ème
(2x - 6) (8x - 3) = s'appelle une équation produit. Pour résoudre une équation produit, on utilise la règle suivante : si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0
Résoudre (2x - 6) (8x - 3) = si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. 2x - 6 = 0 ou 8x - 3 = 0 2x = 6 8x = 3 3 8 6 2 x = x = x = 3 3 8 L'équation a 2 solutions : 3 et