Cours Cours Ex 1 : constructions N° 12 p 165 Cours N° 16 p 165 Droites sécantes Illusions d'optique Perpendiculaires Cours Propriétés Ex 1 : constructions Cours N° 12 p 165 Droites parallèles Ex 2 : constructions N° 16 p 165 Ex 3 : Mots croisés Ex 4 : Figure codée Ex 5 : triangle N°78 p.173

DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES 1. Droites sécantes 2. Droites perpendiculaires 3. Droites parallèles 4. Propriétés

1. Droites sécantes d1  d2 Définition Les droites d1 et d2 sont c’est à dire qu’elles se coupent en un point.

d1  A d2 Définition A est le point d’intersection des droites d1 et d2. On dit que d1 et d2 sont sécantes en A.

2. Droites perpendiculaires Définition Les droites d1 et d2 sont perpendiculaires, c’est à dire qu’elles se coupent en formant un angle droit. On note : d1  d2

d1  d2 A Remarque : Les droites d1 et d2 sont aussi sécantes.

Construire la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A  d

On prolonge la droite d. A  d

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.  d

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. A  d

A  d’ d On trace la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A  d’ d

A  d’ A et  d  d’ d’ d

construction de perpendiculaires Exercice construction de perpendiculaires

EXERCICE : Constructions de droites perpendiculaires et de droites parallèles Droites perpendiculaires n°1 - n°2 - n°3 - n°4 - n°5

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A  (d)

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A  (d)

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A.  (d) A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A.  (d) A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. (d)  A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. (d)  A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. (d)  A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A.  (d) A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A.  (d) A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. (d)  A

la perpendiculaire à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. (d)  A

3. Droites parallèles d1 d2 Définition Les droites d1 et d2 sont parallèles, c’est à dire qu’elles ne sont pas sécantes. On note : d1 // d2

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.  A

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. d  A

On place la règle le long de l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. d  A

On glisse l’équerre le long de la règle de façon à placer l’angle droit sur le point A.  A

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A d’

A  d’ et d // d’ d  A d’

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

On utilise le quadrillage : 3 carreaux vers la droite d  A  2 carreaux vers le bas   B

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par les points A et B.  A d’  B

EXERCICE : Constructions de droites perpendiculaires et de droites parallèles Droites parallèles n°1 - n°2 - n°3

Construis à la règle et à l’équerre la parallèle à la droite d passant par le point A. A  (d)

la parallèle à la droite d Construis à la règle et à l’équerre la parallèle à la droite d passant par le point A. A  (d)

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

Horizontalement

A- Une droite qui coupe une autre droite en formant un angle droit. P E R P E N D I C U L A I R E

B- Outil permettent de mesurer la longueur des segments. P E R P E N D I C U L A I R E R E G L E

C- Se dit de plusieurs points qui appartiennent à une même droite. P E R P E N D I C U L A I R E R E G L E A L I G N E S

D- Deux droites ayant un point d’intersection et un seul. P E R P E N D I C U L A I R E R E G L E S E C A N T E S A L I G N E S

E- Une portion de droite que l’on peut mesurer. P E R P E N D I C U L A I R E R E G L E S E C A N T E S A L I G N E S S E G M E N T

F- Quand tu traces des droites et des points, tu construis une … de géométrie. P E R P E N D I C U L A I R E R E G L E S E C A N T E S A L I G N E S S E G M E N T F I G U R E

G- On ne peut tracer qu’une seule droite passant par deux … P E R P E N D I C U L A I R E R E G L E S E C A N T E S A L I G N E S S E G M E N T F I G U R E P O I N T S

Verticalement

I- Une droite qui n’a pas de point commun à une autre droite. P E R P E N D I C U L A I R E A R E G L E A S E C A N T E S A L I G N E S L S E G M E N T E L E F I G U R E P O I N T S

II- La … de ce segment est 4 cm. P E R P E N D I C U L A I R E A R E G L E A O S E C A N T E S A L I G N E S L G S E G M E N T E U L E E U R F I G U R E P O I N T S

III- Croisement de deux droites. P E R P E N D I C U L A I R E A N R E G L E T A O S E C A N T E S A L I G N E S R L G S E G M E N T E U E L E C E U T R F I G U R E O P O I N T S

III- Croisement de deux droites. P E R P E N D I C U L A I R E A N R E G L E T A O S E C A N T E S A L I G N E S R L G S E G M E N T E U E L E C E U T R F I G U R E O P O I N T S

Exercice Examine attentivement cette figure puis complète avec les symboles : // ;  ; = B C D F A E G

B C D F A E G = BD …… GE

B C D F A E G // (BD) …… (GE)

B C D F A E G  (GE) …… (DF)

B C D F A E G = BC …… BD

B C D F A E G  (BG) …… (BD)

B C D F A E G // (BG) …… (DE)

B C D F A E G (DE) …… (EF) =

B C D F A E G  (BC) …… (GF)

Droites perpendiculaires EXERCICE : Droites perpendiculaires n°1 - n°2 - n°3 - n°4 - n°5

1) Trace un triangle équilatéral ABC de côté 12 cm. A B C 12 cm

2) Place M sur [AB] tel que AM = 4 cm. A 4 cm  M B C

3) Construis la perpendiculaire à (BC) passant par M 3) Construis la perpendiculaire à (BC) passant par M. Elle coupe [BC] en N. A 4 cm M  N B C 

4) Construis la perpendiculaire à (AC) passant par N 4) Construis la perpendiculaire à (AC) passant par N. Elle coupe [AC] en P. A 4 cm M  P  N B  C

5) Construis la perpendiculaire à (AB) passant par P. Où coupe t-elle [AB] ? A Elle coupe [AB] en M. 4 cm M M  P  N B  C

ACTIVITE : Illusions d’optique 1) Observez les cinq images suivantes. Que remarquez vous ? n°1 - n°2 - n°3 - n°4 - n°5

OUI Les rails d’un chemin de fer représentent-ils des droites parallèles? OUI

N°78 page 173

Trace [EG] mesurant 7 cm Place F sur [EG] tel que EF = 3cm Trace la perpendiculaire à (EG) passant par E. Sur cette droite, place H tel que EH = 4cm. Trace (FH) puis la perpendiculaire à (FH) passant par F. Elle coupe la perpendiculaire à (EG) passant par G en I.

4. Propriétés Propriété n°1 Propriété n°2 Propriété n°3

Propriété n°1 Tracer une droite d3. d3

Tracer une droite d1 parallèle à d3. // d3 d1 // d3

Tracer une droite d2 parallèle à d3. // d3 // d2 d1 // d3 et d2 // d3

Que peut-on dire des droites d1 et d2 ? // d1 // d3 // d2 d1 // d2

d1 d3 // d2 Propriété n°1 Si d1 // d3 et d2 // d3 alors d1 // d2.

deux droites sont parallèles à une même troisième alors // d2 Propriété n°1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Propriété n°2 Tracer une droite d3. d3

Tracer une droite d1 perpendiculaire à d3. d1  d3

Tracer une droite d2 perpendiculaire à d3. d1  d3 et d2  d3

Que peut-on dire des droites d1 et d2 ? // d1 // d2

d1 d3 d2 // Propriété n°2 Si d1  d3 et d2  d3 alors d1 // d2.

d1 d2 d3 // Propriété n°2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Tracer deux droites parallèles d1 et d2. Propriété n°3 Tracer deux droites parallèles d1 et d2. d1 // d2

Tracer une droite d3 perpendiculaire à d1. // d2

Que peut-on dire des droites d2 et d3 ? // d2  d3

d1 d2 d3 // Propriété n°3 Si d1 // d2 et d3  d1 alors d3  d2.

deux droites sont parallèles et si // Propriété n°3 Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une elle est perpendiculaire à l’autre. alors

les droites parallèles et les droites perpendiculaires EXERCICES : Propriétés sur les droites parallèles et les droites perpendiculaires n°12 p 165 n°16 p 165

FIN