H2+ A EVRY (1) Principe de l’expérience II. Les calculs Franck Bielsa Albane Douillet Jean-Philippe Karr Laurent Hilico Senem Kilic, Stéphane Ustaze, Rémy Battesti, Tristan Valenzuela Principe de l’expérience II. Les calculs

I. Principe de l’expérience Fréquence de vibration de H2+ R∞ 6.6 10-12 me/mp 4.6 10-10 Incertitudes (CODATA 2002) Mesure de nvibr Comparaison avec les calculs } détermination de nvibr ~ qq. 1013 Hz Dn ~ kHz Spectroscopie à deux photons sans effet Doppler, peigne de fréquence… Système simple  calculs potentiellement très précis Nouvelle méthode, mesure directe du rapport de masses

Spectre de H2+ Symétries : Parité P  états pairs / impairs Echange des noyaux P12  états singulet / triplet Parité électronique (g/u) Pe = P P12 2psu Limite de dissociation : H2+  H(1s) + H+ 1ssg Courbe 1ssg : états 1Se, 3Po, 1De … Transitions à 1 photon interdites  longues durées de vie L=0 L=1

Probabilités de transition à 2 photons Règle de sélection : DL = 0, ±2 Transitions entre états S : L. Hilico, N. Billy, B. Grémaud, D. Delande J. Phys. B 34, 1-17 (2001) Quasi-règle de sélection Dv = 1 Transitions peu intenses  ions piégés Quelle transition (v,L)  (v’=v+1,L’) choisir ? nombre d’ions dans l’état initial détection de la transition source laser

Population des niveaux Création des ions par impact électronique sur H2 à 300K Population vibrationnelle Population rotationnelle population v population L T=77K T=300K T=800K Y. Weijun, R. Alheit, G. Werth Z. Physik D 28, 87 (1993)

Photodissociaton sélective Laser à excimère (KrF) 248 nm x 214 x 40 x 10 Thèse de S. Kilic (2005) Préparation des ions dans les états (v=0,L) Détection des ions dans l’état (v’=1,L’) Transition : (v=0,L=2)  (v’=1,L’=2) à 9.166 µm Laser : QCL / CO2

Séquence expérimentale H+ Temps de vol, comptage Création, piégeage et préparation des ions dans les états (v=0,L) 1 Excitation de la transition à deux photons 2 Détection des ions excités dans (v’=1,L’=2) 3 Photodissociation UV Laser à 9.166 mm

Montage expérimental cryostat lN2 248 nm Piège de Paul sous ultra-vide Cavité de haute finesse (~1000) laser à cascade quantique (QCL) cryostat lN2 P ~ 50 mW à 9.166 µm servo QCL Absorption saturée sur HCOOH servo 248 nm Laser CO2 Laser à excimère Collaboration SYRTE (Bureau National de Métrologie, BNM)

Joint Institute for Nuclear Research II. Les calculs Niveaux d’énergie non relativistes Corrections relativistes et radiatives - corrections indépendantes du spin - structure hyperfine objectif : précision sur les fréquences de transition ~ 1 kHz Spectres à deux photons théoriques collaboration: Vladimir Korobov Joint Institute for Nuclear Research Dubna, Russie

Problème à trois corps en mécanique quantique Traitement exact, au-delà de l’approximation de Born-Oppenheimer e r2 r12 p r1 Méthodes variationnelles : a) Coordonnées périmétriques Fonctions de base avec b) Coordonnées r1, r2, r12 Fonctions de base an, bn, gn générés pseudo-aléatoirement  précision : au moins 10-14 / 10-15 u.a. (qq. Hz) sur les énergies non relativistes

} } Corrections relativistes et radiatives Développement perturbatif en puissances de a Résultats sur la transition (v=0,L=0)  (v’=1,L’=0) : DEnr 65 687 511.0686 DE(a2) 1 091.041(03) DE(a3) -276.544(02) DE(a4) -1.997 DE(a5) 0.120(23) DEtot 65 688 323.688(25) } Calcul à trois corps exact utilisant les fonctions d’onde variationnelles } Termes de « recul » négligés : Électron dans le champ des 2 noyaux (MHz) V. Korobov, à paraître dans Phys. Rev. A (2006) ~ 4 10-10  ~ 8 10-10

Structure hyperfine Calcul exact à 3 corps de toutes les contributions d’ordre a2 I spin nucléaire (I = 0 ou 1) se spin électronique (se = 1/2) L moment cinétique orbital total Couplage des moments cinétiques F = I + se , J = L + F J=5/2 F=3/2 J=3/2 J=1/2 F=1/2 J=5/2 L=1 L=2 ~ 100 MHz ~ 1.5 GHz J=3/2 précision ~ 50-100 kHz précision ~ 5 kHz F=1/2 J=3/2 J=1/2

Structure hyperfine des transitions à 2 photons (a) (v=0, L=1)  (v’=1, L’=1) (b) (v=0, L=2)  (v’=1, L’=2) V.Korobov, L. Hilico, J.-Ph. Karr Phys. Rev. A 74, 040502(R) (2006) P =50 mW, waist w = 1mm, cavité de finesse 1000, largeur instrumentale de 10 kHz pour |Q|2 ~ 0.2 : taux de transition G ~ 30 s-1 Composantes favorisées : DF = 0, DJ = 0  compensation partielle des corrections hyperfines précision : ~ 5 kHz pour L impair, < 1 kHz pour L pair (v=0, L=0  v’=1, L’=0) à 9.128 µm : pas de structure hyperfine !

Conclusion Précision actuelle des calculs : ~ 10 kHz sur la fréquence de la transition à 2 photons Prochaines étapes : corrections radiatives d’ordre a5 structure hyperfine à l’ordre suivant Etude des effets systématiques (lightshifts, champs de piégeage…) Précision expérimentale : - largeur de la source laser : ~ 1 kHz - limitée par l’effet Doppler du second ordre en piège de Paul : T ~ 10000 K  Dn ~ 10 kHz  refroidir les ions (refroidissement sympathique via Be+)