Sélection des matériaux et des procédés 1 – Notions de conception, les matériaux et leurs propriétés 2 – Rédaction d’un cahier des charges 3 – Evaluation des performances des matériaux 4 – Sélections multicritères 5 – Les procédés et leurs attributs

Sélections multicritères Cours précédent : indices de performance  classement des matériaux Problème : cahiers des charges plus complexes  plusieurs objectifs contradictoires Comment traiter ces problèmes objectivement ?

1 Difficultés du choix 1.1 Définition du problème - corrélations entre les différentes propriétés d’un matériau Exemple : Limite d’élasticité et Dureté Vickers Absence de matériaux dans certaines zones  Certaines requêtes peuvent être difficiles à optimiser simultanément

- Compromis inévitables Indice de performance 1 Indice de performance 2 A B C Minimisation de I1 et I2 → A est moins bon que B ou C → Pas de conclusion pour B ou C But du cours : donner des solutions pour choisir entre des solutions de type B ou C

Les solutions optimales Deux objectifs : minimiser la masse minimiser le coût Front de Pareto A Solution dominée Solution dominée si il existe une solution meilleur vis à vis des deux métriques B Solution non dominée Léger Métrique 1: masse m Lourd Les solutions optimales sont des solutions non dominées, elles définissent le front de Pareto Peu onéreux Métrique 2: coût C Onéreux

Objectifs influençant généralement le choix des matériaux : Minimiser la masse Minimiser le volume Maximiser la densité d'énergie Minimiser l'impact écologique Minimiser le coût Chaque objectif définit une performance Objectifs

1.2 Types de problèmes rencontrés ▪ problème multiastreinte → astreinte la plus critique Nécessité d’informations supplémentaires (dimensionnement) ▪ problème multiobjectif → détermination des coefficients d’échange Nécessité de modèles pour calcul de ces valeurs ▪ ces choix ne sont pas toujours objectifs (définition des poids respectif de tous les objectifs) ▪ dépend des informations disponibles dans le cahier des charges

2 Méthodes subjectives 2.1 Cas d’une sélection multiobjectif ▪ Traitement séquentiel des critères ▪ Filtration puis optimisation Propriété 1 Propriété 2 Matériau de référence Isovaleur Propriété 1 Propriété 3 Matériau de référence Isovaleur

å a = I J Intervention du jugement : choix du matériau de référence Matériau de référence ne doit pas être ni trop limitant ni donner trop de solutions Procéder par ordre décroissant d’importance  Les solutions restantes ne sont pas classées Définition d’une "performance globale" J  Problème du choix des I* å a = i * I J

2.2 Utilisation de la logique floue Elle permet de contourner la définition des coefficients d'échange Le cahier des charges est moins rigide Définition d'un degré de satisfaction Requête Donnée Requête Donnée 100 100 Indice de satisfaction Indice de satisfaction Propriété ou indice de performance Propriété ou indice de performance

Type de résultats fournis par l’application de la logique floue (logiciel Fuzzymat) Indice de possibilité : adéquation du meilleur matériau avec le cahier des charges Indice de nécessité : adéquation du plus mauvais matériau avec le cahier des charges

Limite supérieure sur C 2.3 Transformation des objectifs Imposer des limites sur certains des objectifs Conserver un seul critère d'optimisation Exemple : limite supérieure pour le coût Front de Pareto Indice de performance 1 solution optimale minimisant I1 Limite supérieure sur C Coût C

3 Méthodes objectives 3.1 Sélection multiastreinte (méthode des équations couplées et des indices équivalents) 1 expression de la fonction à optimiser pour chaque astreinte Pi = fi(F,G).Mi Astreinte limitante  impose le dimensionnement Nécessité d'avoir l'expression complète de la performance (pas seulement l'indice)

Exemple : sélection d'un matériau pour une poutre sollicitée en flexion Objectif : masse minimale Astreintes : suffisamment rigide et résistante Variable libre : section On obtient deux expressions de la masse : Chacune impose une valeur minimale de l'aire de la section  L'astreinte limitante impose le dimensionnement ( ) ÷ ø ö ç è æ r d = 2 / 1 5 E L C F 12 m ( ) ÷ ø ö ç è æ s r = 3 / 2 f 5 L C F 6 m

Interprétation graphique Deux astreintes Ligne de séparation M1f1 = M2f2 tracée dans le plan (M1,M2) Ligne de couplage M2=CM1 Zone intéressante Indice de performance M2 Indice de performance M1

M min = Utilisation d'un indice équivalent Choix d'un des indices comme critère de comparaison Possibilité de comparer autant d'astreintes que l'on veut A B Indice de performance M2 C Ligne de couplage M2=CM1 Indice M1 équivalent Indice de performance M1 j 1 * M min =

3.2 Sélection multiobjectif (analyse de la valeur) Différence avec multiastreinte : - astreinte la plus limitante - importance relative des objectifs  Jugement de valeur Objectif : pouvoir opérer ce jugement d'une manière chiffrée la plus objective possible  Analyse de la valeur

Analyse de la valeur Rôle : analyser l'importance relative des différentes performances Difficile à réaliser pour l'ensemble des performances Estimation des valeurs d'échange pour chaque domaine d'application Surcoût acceptable par kg gagné (euro/kg) Moyen de transport Voiture grand public Camion Avion civil Avion militaire Véhicule spatial Vélo 0,5 à 1,5 5 à 10 100 à 500 500 à 2000 3000 à 10000 80 à 2000

Définition de la fonction valeur Exemple : minimisation de la masse et du coût e = surcoût accepté pour un allègement de 1kg Fonction valeur la plus simple : V = - e.m – C Estimation des valeurs d'échange Analyse de l'état du marché ou des solutions techniques existantes (en supposant que toutes les solutions aient la même valeur)

4 Application : parois de four But : minimiser les pertes de chaleur dans le parois d'un four Description du phénomène : pertes par conduction et inertie thermique des parois Fonction du matériau : isolation thermique des parois de four Objectif : minimiser l'énergie consommée lors d'un cycle de fonctionnement du four Astreintes : température de fonctionnement de 1000 K limitations possibles de l'épaisseur de paroi (encombrement) l = lr 2 / 1 p a ) C ( I 1 2 / m ) a C ( I - r =

Carte de propriétés pour I1

Carte de propriétés pour I2

5 Application : réservoir d’air comprimé But de la conception : cylindre d’air comprimé pour camions plus légers et peu chers Compressed air tank

Requêtes de conception L 2R Pression p t Spécification Fonction Réservoir sous pression Minimiser la masse Minimiser le coût Dimensions L, R, pression p, données Pas de corrosion dans l’eau ou l’huile Température de service -50 à +1000C Sécurité : pas de rupture par écoulement Ténacité : K1c > 15 MPa.m1/2 Epaisseur de paroi t Choix du matériau Objectifs R = rayon L = longueur  = densité p = pression t = épaisseur de paroi Contraintes Variables libres

Volume de matériau dans la paroi Analyse du réservoir t Volume de matériau dans la paroi Rapport de forme Q Objectif 1 ( ) r p + = t R 4 L 2 m Pressure p 2R ÷ ø ö ç è æ + p = L R 2 1 t L S t R p y s < = Contrainte R = rayon L = longueur  = densité p = pression t = épaisseur de paroi = limite d’élasticité S = coefficient de sécurité Q = rapport de forme 2R/L On élimine t : Performance 1 Objectif 2 m C = Performance 2

Masse et coût relatifs Problème de substitution : actuellement en acier au carbone La masse m et le coût C du réservoir avec un matériau M diffèrent de ceux avec l’acier des facteurs : Pour l’acier et Recherche de valeurs d’échange entre et ÷ ø ö ç è æ r s = o , y . m ÷ ø ö ç è æ r s = o , m y C . 03 , / o y = s r 01 , / C o y m = s r o m o C

Contraintes supplémentaires: Trade-off plot Coût relatif par rapport à l'acier, C/Co Masse relative par rapport à l'acier, m/mo Trade-off surface Contraintes supplémentaires: K1c >15 MPa.m1/2 Tmax > 373 K Tmin < 223 K Eau: bonne + Organiques: bonne +

Trouver un compromis : fonction valeur Alliages d’aluminium et autres aciers  faibles réductions de masse et pas,ou peu de surcoût Les solutions les plus légères sont les GFRP, CRRP et alliages de titane, mais avec un surcoût  définition d’une fonction valeur relative : La valeur d’échange relative, *, est reliée à  par Avec mo = 10 kg, Co = 25€ et  = 10€/kg (camions), * = 4 . (a) évaluer V* numériquement et classer les candidats, ou (b) tracer des lignes de pente sur la carte de propriétés o * C m V + a = a = o C m * 4 1 -

Fonction valeur sur la carte de propriétés * C m V + a = Contour de valeur pour * = 4 ( = 10€/kg) V* Contour de valeur pour * = 200 ( = 500€/kg) Front de Pareto Front de Pareto NB : les courbes de valeur sont incurvées à cause des échelles logarithmiques