Estimation du MAP (III) Iterated Conditionnal Modes (Besag, 1974) A partir de x0 la configuration initiale, Répéter tant que le compteur est >t : xk étant la configuration courante Mettre le compteur à 0 Pour tous les sites s  S : poser xt = xtk, et xtk+1 = xtk tS:ts, Pour chaque i de W, poser xs = i, calculer ui = Poser j = argmini {ui} Poser xsk+1 = j, si xsk+1  xsk incrémenter le compteur de 1

MAP : exemples de résultats Classification aveugle ICM, b=2.5 SAG, b=2.5, it.1860 SAM, b=2.5, it.1380 s=60 Classification aveugle ICM, b=2.5 SAG, b=2.5, it.2100 SAM, b=2.5, it.1640

Segmentation : principes Objectif : décomposer l’image X en un ensemble de sous-parties connexes formant une partition i[1,#R], Ri est connexe Prédicats de base : La région Ri est homogène i[1,#R], H(Ri) vrai La région Ri est distinctes de ses voisines  segmentation maximale (i,j)[1,#R]2, H(Ri,Rj) faux Méthodes de segmentation : par classification par transformation de régions (croissance de régions, split&merge, graphe de régions) par analyse d’une image de gradient (ligne de partage des eaux)

Segmentation à partir d’1 classification Classification conduit à une partition en c classes homogènes (du point de vue de la loi supposée) ayant chacune 1 ou plus composantes connexes Segm. si étiquetage en composantes connexes des c classes : Initialisations : k=0, sS, zs=0 Pour chaque classe wi Créer l’image binaire B de la classe (bs=1  xs=wi) Pour tout pixel sS : Si bs=1 et zs=0, alors : Calcul de la composante connexe CC{s} de s dans B initialisation de la pile avec s et de la composante connexe à 0 tant que la pile n’est pas vide extraire t de la pile mettre t à 1 dans la composante connexe pour tout r voisin de t non déjà traité (ni déjà dans la pile) si xr=wi rajouter r dans la pile k=k+1 tCC{s}, zt=k #R=k

Croissance de région (region growing) À partir de pixels-germes (généralement sélectionnés à partir de l’histogramme), on fait croître les régions en ‘agglomérant’ les pixels ou régions connexes tels que l’union vérifie le prédicat d’homogénéité Pb du choix des germes : Dans le cas général, la croissance de région s’arrête avant d’avoir obtenu une segmentation : Si on part de la segmentation triviale (chaque pixel est un germe), dépendance à l’ordre de fusion des régions  ex. de solutions : sélection de nouveaux germes tant que  pixels non labelisés division/fusion (split and merge) sur structure (e.g. quadtree) fusion de régions dans un graphe

Critères d’homogénéité d’1 région Exemples de critères globaux à la région Contraste : H(Ri) vrai  Variance : H(Ri) vrai  Distance interquartiles : H(Ri) vrai  Entropie : H(Ri) vrai  Distance avec pixels voisins : H(Ri{s}) vrai 

Pyramide du Quadtree Construction du quadtree par parcours de Peano : 1 2 3 00 01 02 03 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 000 001 002 003 010 011 012 013 020 021 022 023 030 031 032 033 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333 Clé de Peano : Pixel de coordonnées-image (i,j) Ex. : (2,3)  13 (6,2)  44 i7 i6 i5 i4 i3 i2 i1 i0 j7 j6 j5 j4 j3 j2 j1 j0 + i7 j7 i6 j6 i5 j5 i4 j4 i3 j3 i2 j2 i1 j1 i0 j0

Partage / réunion de régions region splitting : soit Ri / H(Ri) faux, alors diviser Ri region merging : soit Ri , Rj connexes / H(RiRj) vrai, alors Ri=RiRj, supprimer Rj Application à la structure du quadtree (image NxN) Initialisations : l0 niveau de départ dans la pyramide, t0=N/2l0 , n=4l0 Fusion : j=l0, t=t0 , k=1 Tant que j>0 Pour i variant de 1 à n par pas de 4l0-j+1 Si les 4 blocs i, i+k, i+2k, i+3k sont de taille t, et si le critère d’homogénéité est vérifié pour l’union des 4 blocs, alors Les fusionner : mise à jour des tailles et caractéristiques des blocs (on ne garde que le bloc n°i) Passage au niveau supérieur de la pyramide : j=j-1, t=2t, k=4k Division : j=l0 Pour i variant de 1 à n Si la taille du bloc i est ≤t0 et >0 Tant que le critère d’homogénéité n’est pas vérifié pour le bloc i subdiviser le bloc i en 4 blocs : mettre à jour les paramètres de i à partir du sous-bloc et créer les 3 autres sous-blocs indicés n+1, n+2, n+3, et actualiser n à n+3

Fusion de régions dans un graphe Le graphe est constitué de : Une liste de sommets LS : chaque région Ri est représentée par 1 sommet s auquel sont associés : les caract. de Ri, la liste des pixels de Ri, le # et la liste des arrêtes impliquant s Une liste d’arrêtes LA : chaque arrête a est caractérisée par les 2 sommets qu’elle relie, son coût ct(a), un indicateur de validité Exemple d’ algorithme : Initialisations : # de régions = # pixels, initialisation de LS et LA Tant que # de régions > # de régions voulu Sélection des arrêtes a0 de moindre coût par accord mutuel (a0 relie si et sj et a0=argmin{ct(a)/a=(si, sj)} Fusion des régions associées aux arrêtes a0 : mise à jour de la liste des sommets (liste des arrêtes associées, liste des pixels, caractéristiques de la région représentée) Mise à jour de la liste des arrêtes (validité, coût, sommets associés) Mise à jour du # de régions = # sommets Création de l’image des régions (d’après listes de pixels des sommets)

Ligne de partage des eaux Principe : à partir des minima régionaux mi, faire croître niveau jusqu’à frontière de zones d’influence Algorithme : On note B(i) l’image binaire des valeurs ys (de Y) ≤ i Initialisation : W-1= Pour i variant de 0 à imax {mi} = {minima de B(i) non connexes à {mi-1}} = W(i) = IZB(i)(W(i-1)) LPE = Application : Risque de sur-segmentation  utiliser (p.e.) image des gradients avec valeurs discrétisées entre 0 et imax (#régions)

Exemples de résultats avec Croissance de régions, germes = mode histogramme restant Croissance de régions, germes = aléatoire parmi pixels restants Coupure à 6 régions dans graphe des régions Quadtree ascendant (bottom-up) Quadtree descendant (top-down) Ligne de partage des eaux sur gradient morphologique

Analyse de textures Définitions : « arrangement, disposition (des éléments d’une matière), agencement » « structure spatiale constituée de l’organisation de primitives (ou motifs de base) ayant chacune un aspect aléatoire » Textures régulières Périodicité d’1 motif (grilles, tissus, murs…) Textures aléatoires Irrégularités (herbes, cailloux, foules…) Approches fréquentielles Approches statistiques

Textures : Approche statistique (I) Mesure des propriétés statistiques dans un voisinage Vij défini autour d’un pixel (i,j) Notation : P(n) probabilité du niveau de gris n Statistiques de 1er ordre Moments d’ordre k Moments centrés d’ordre k Énergie Entropie Dynamique Contraste

Textures : Approche statistique (II) Statistiques de 2ème ordre Fonction d’autocorrélation Matrice de cooccurence (Spatial Grey Level Dependence) Energie Entropie Corrélation Contraste Homogénéité locale

Textures : exercices (I) Calculer les matrices de cooccurence pour un pas de distance de 1 et des angles de 0°, 90° et 45° pour l’extrait d’image n°1. Extrait 1 Extrait 2 Calculer les matrices de cooccurence pour des pas de distance de 1 et de 2 et un angle de 0° pour l’extrait d’image n°2.

Textures : exercices (II) Soit les trois extraits d’images suivants, représentant chacun deux textures. Déterminer l’ordre et un paramètre discriminant de ces deux textures dans chacun des trois cas considérés. Extrait 1 Extrait 2 Extrait 3