Analyse des proximités Michel Tenenhaus
Analyse factorielle d’un tableau de distances Un nuage centré N de n points {x1,…,xn} de Rp. On dispose des distances dij = ||xi – xj||. On exprime les produits scalaires bij = xi´xj en fonction des distances : D’où : On obtient X en diagonalisant B : ACP de N Plan principal
Distances entre 10 villes européennes (en Miles) Exemple Distances entre 10 villes européennes (en Miles)
Utilisation de ALSCAL Carte de l’Europe
Qualité du résultat
Positionnement multidimensionnel de données de proximités Les données Un tableau de similarités sij entre n objets Problème On recherche n points {x1,…,xn} dans un plan tels que les contraintes soient respectées au mieux.
Exemple : Les codes Morse % de Confusion entre Signal 1 en ligne et Signal 2 en colonne
Utilisation de M-D-SCAL
ALSCAL et MDSCAL Soit n points {x1,…,xn} dans un plan. Définition des disparités :
Qualité de la représentation graphique
Validation