Électromagnétisme dans les milieux

Equations de Maxwell dans les milieux Différents types de milieux Conducteurs Diélectriques (ou isolants) Milieux aimantés

Equations de Maxwell dans les milieux Différents types de milieux Conducteurs Diélectriques (ou isolants) Milieux aimantés

Conducteurs Un conducteur est un corps à l’intérieur duquel il existe des porteurs de charge pouvant se déplacer librement et ainsi conduire le courant électrique : Les métaux sont conducteurs car ils possèdent des électrons libres. Les électrolytes sont conducteurs car ils possèdent des ions. (Les semi-conducteurs la conduction est due à des électrons).

Propriétés des conducteurs Conducteur isolé: Pris isolément, un métal conducteur est neutre électriquement. Les charges restent localisées. Le champ électrique à l’intérieur du conducteur est nul : Eint=0. . Eint=0

Propriétés des conducteurs Conducteur soumis à un champ extérieur : équilibre électrostatique On soumet à un conducteur un champ électrique extérieur: Les charges vont se déplacer dans le conducteur : les charges négatives (électrons libres) sont attirées par le champ tandis que les charges positives (ions positifs) sont repoussées. - Eext + ++

Propriétés des conducteurs Conducteur soumis à un champ extérieur : équilibre électrostatique Cette nouvelle répartition de charge vient créé un champ électrique s’opposant au champ électrique extérieur. Les charges cesseront leur déplacement lorsque le champ intérieur compensera exactement le champ extérieur et finalement:  ETOTAL=0. Le conducteur est alors à l’équilibre électrostatique : il n’y a pas de mouvement de charges (un conducteur isolé est donc aussi à l’équilibre électrostatique). - Eint Eext - + +++++++ Eint Eext

Propriétés des conducteurs Répartition des charges Si le champ à l’intérieur d’un conducteur à l’équilibre est nul, on peut montrer que la densité volumique de charge dans le conducteur est nul:  ρint=0. Cela signifie que si le conducteur a été préalablement chargé, les charges n’ont pu se répartir qu’ à la surface du conducteur avec une densité surfacique de charge σ. - + +++++++ ρint=0 σ

Propriétés des conducteurs théorème de Coulomb L’expression du champ électrique au voisinage de la surface d’un conducteur est la suivante : Où n est la normale à la surface, dirigée vers l’extérieur du conducteur. Cette relation est nommée théorème de Coulomb.

Propriétés des conducteurs loi d’ohm locale En tout point d’un conducteur, il existe une relation entre le vecteur de densité de courant et le champ électrique totale dite relation d’Ohm-Kirchhoff: Où γ est la conductivité du milieu conducteur.

Propriétés des conducteurs Capacité La capacité d’un conducteur en équilibre seul dans l’espace est le rapport constant entre sa charge Q (en surface) et son potentiel V (constant): C=Q/V

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Diélectrique et isolant Un diélectrique est un milieu matériel – qui ne conduit pas le courant électrique, c’est-à-dire dans lequel il n’y a pas intrinsèquement de charges électriques susceptibles de se déplacer de façon macroscopique. qui est capable de se polariser sous l’application d’un champ électrique.

Notion de polarisabilité En l’absence de champ extérieur, les centres de masse Gp du noyau et Ge du nuage électronique sont confondus: Gp = Ge (figure (a)). En présence d’un champ électrique externe, E, la force électrique déplace les centres de masse dans des directions opposées (figure(b)).

Moment dipolaire électrique En présence d’un champ E, le noyau et le nuage subissent des forces opposées. Il en résulte une polarisation atomique, également appelée polarisation microscopique. Chaque atome placé dans le champ E acquiert un moment dipolaire:

Densité volumique de moment dipolaire électrique -vecteur polarisation- Pour un milieu avec n atome par unité de volume (n densité volumique), On peut alors définir une densité volumique de moment dipolaire électrique aussi appelé vecteur polarisation n

Equations de Maxwell dans les milieux Différents types de milieux Conducteurs Diélectriques (ou isolants) Milieux aimantés

d’ou viennent les propriétés magnétiques de la matière? au niveau atomique un électron tournant autour du noyau crée un moment magnétique orbital: mo noyau mo ms électron Le moment magnétique (atomique) m tient compte des deux contributions: m = mo + ms un électron tournant sur lui-même (spin) crée un moment magnétique de spin : ms atome m

Moment dipolaire moment dipolaire Le moment magnétique correspond à un courant circulaire (boucle de courant infinitésimale) moment dipolaire I S

Moment dipolaire moment dipolaire Le moment magnétique correspond à un courant circulaire (boucle de courant infinitésimale) moment dipolaire I S

Aimantation M Magnétisation ou aimantation : Le degré d’aimantation d’un matériau magnétisé est caractérisé par le moment magnétique par unité de volume. Cette quantité, appelée aimantation est représentée par M. par définition : I M

Courant de magnétisation (ou courant ampérien) Les courants circulaires élémentaires associés à chaque molécule (atome)sont appelés courants moléculaires (atomiques ) i. Un tel comportement des courants moléculaires conduit à l’apparition d’un courant macroscopique appelé courant de magnétisation (ou courant ampérien). M i Rappelons que les courants ordinaires circulant dans les conducteurs (associés au mouvement des porteurs de charge) sont appelés courants de conduction.

Courant de magnétisation surfacique Aimantation M uniforme selon l’axe d’un cylindre: Les courant moléculaires des molécules adjacentes ont des sens opposés et se compensent mutuellement. Les seuls courants moléculaires qui ne sont pas annulés sont ceux qui émergent sur la surface latérale du cylindre. Ces courants forment les courants magnétisant macroscopiques de surface IM(S) circulant sur la surface latérale du cylindre. M i IM(S)

Fonctionnement d’un aimant matériau magnétique S N S N

Fonctionnement d’un aimant matériau magnétique IM(S) S N S N Attraction

Fonctionnement d’un aimant matériau magnétique IM(S) S N N S Répulsion

Courant de magnétisation volumique Aimantation M non uniforme : Le vecteur aimantation est dirigé selon Oz et il augmente en amplitude selon Ox. les courants moléculaires ne se compensent plus dans le volume de la substance, et il en résulte un courant de magnétisation volumique. i M y z x

Courant de magnétisation volumique Aimantation M non uniforme : Le vecteur aimantation est dirigé selon Oz et il augmente en amplitude selon Ox. les courants moléculaires ne se compensent plus dans le volume de la substance, et il en résulte un courant de magnétisation volumique IM(V) dont le sens est selon Oy. i M IM(V) y z x

Vecteur de densité de courant et M On peut introduire la relation entre le vecteur de densité de courant magnétisant jM(V ) (associé au courant IM(V) ) et l’aimantation par la relation:

Diamagnétisme Un matériaux est diamagnétique quand il présente une aimantation opposée au champ inducteur. L’aimantation est en général faible. cmvarie de -10-4 à -10-9 Bismuth : cm=-16,6.10-5

Diamagnétisme et lévitation diamagnétiques parfaits ou supraconducteurs Aimant Bismuth SUPRACONDUCTEURS: CONDUCTEURS PARFAITS OU DIAMAGNÉTIQUES PARFAITS

Paramagnétisme Les moments magnétiques préexistants sont orientés aléatoirement et sont associés au moment cinétique orbital des particules du matériau. Un matériau est paramagnétique quand il présente une aimantation en présence d’un champ extérieur seulement. En l’absence d’un champ magnétique appliqué

Paramagnétisme L’aimantation est aligné avec le champ extérieur. χm Faible, varie de 10-4 à 10-3 En présence d’un champ appliqué

Interaction entre un champ extérieur et le moment dipolaire magnétique Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique I

Interaction entre un champ extérieur et le moment dipolaire magnétique Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique I La force exercée par le champ extérieur sur le moment dipolaire magnétique repose sur le principe: de la recherche de l’énergie d’interaction minimale

Ferromagnétisme Un matériau est ferromagnétique quand il porte une aimantation permanente ou de longue durée. cm élevée Quelques matériaux ferromagnétiques : Fe, Co, Ni

Ferromagnétisme Les matériaux ferromagnétiques Un aimant: un corps ferromagnétique qui conserve un état très ordonné des moments magnétiques atomiques. Le moment magnétique permanent macroscopique: m = m atomiques ≠ 0 (qui sont tous parallèles) Un clou à base de fer: C’est un corps ferromagnétique qui peut s’aimanter. Le moment magnétique macroscopique: m = m atomiques = 0

Ferromagnétisme Si l ’aimant s’approche du clou ... L ’aimant droit « excite » le clou: Le champ magnétique produit par l’aimant devient une excitation magnétique. Les moments magnétiques des atomes du clou s’ordonnent parallèlement à l’excitation magnétique. Le clou s’aimante, il produit alors lui aussi son propre champ magnétique. Des pôles nord et sud sont apparus sur le clou, il y a attraction. Au final, le champ magnétique crée par l’ensemble est la somme vectorielle des deux champs. aimant clou N S B aimant aimant clou N S B aimant aimant clou N S B aimant B clou

Ferromagnétisme Aimantation subsistant après disparition du champ magnétique l’ayant créée (aimant permanent) Domaine d’aimantation spontanée (domaine de de Weiss). Paroi de Bloch Lorsque l’on regarde, au niveau microscopique la structure de la matière d’un matériau ferromagnétique, on remarque l’existence de petits domaines d’aimantation homogène c’est à dire des lieux où les moments atomiques « jouent » collectifs, ils sont orientés dans une même direction. On appelle ces domaines les domaines de Weiss.

Milieux aimantés

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