Couche limite et micrométéorologie Le problème de fermeture Fermeture d’ordre 0 : Couche neutre Couche convective Couche nocturne stable

Longueur de Monin-Obukhov Variation de L pendant un jour sans nuages

On voit bien qui au four et à mesure que le paramètre «eta» augmente le terme de cisaillement perd en importance et celui de flottabilité prend de l’importance.

Théorie de similitude de MO

Théorie de similitude de MO D ’autres fonctions importantes dans la CS sont :

Théorie de similitude de MO Dyer,1974

Théorie de similitude de MO : TKE Dyer,1974 Wingaard et Coté,1971 Kaimal,1978

Dyer,1974

CS : profil vertical du vent

CS : profil vertical de la température

CS : profil vertical du vent Dans le cas neutre :

CS : profil vertical du vent Dans le cas stable : Dans le cas instable :

CS : profil vertical de la température Dans le cas stable : Dans le cas instable :

CS : profil vertical de la température et de vitesse Dans le cas instable :

CS : profil vertical de la température et de vitesse Dans le cas stable (Arya):

CS : profil vertical de la vitesse

Surfaces très rugueuses et accidentées : longueur de déplacement, d Dans ce type de surface l'interface air-sol n'est pas le niveau le plus approprié pour caractériser l'écoulement de l'air dans la couche de surface. La dynamique de l'écoulement est influencée tout autant par les rugosités que par la surface elle-même. Le niveau de référence est déterminé empiriquement à partir de la variation verticale du vent en des situation quasi neutres. À ces fins on utilise la loi logarithmique du vent modifiée par le paramètre d, la longueur de déplacement

Détermination empirique de d=d0 Où z' est la hauteur par rapport à la surface.

Observations versus profil logarithmique

Détermination empirique de d On s'attend à que la longueur de déplacement ait des valeurs entre 0 et h0 (la hauteur moyenne des rugosités) qui dépendront de la densité (surface par unité de volume) des rugosités : 1) d augmente avec la densité des rugosités 2) pour des densités très élevées, l'écoulement dans la canopée est indépendant de l'écoulement au-dessus de la canopée et d est une fonction de h0 seulement. L'expérience confirme ces attentes

Détermination empirique de d

Comment trouver la distance de déplacement, d

Comment trouver la distance de déplacement, d

Comment trouver la distance de déplacement, d En connaissant le vent à 3 niveau différents d est calculée par une méthode itérative

Comment trouver z0 et u* En connaissant d la représentation graphique de dans un graphique semi-logarithmique permet d ’obtenir graphiquement z0

Contenu Les régimes de similitude couche de surface (M-O cas limites) neutre très instable (convection libre) très stable (indépendance de z) couche externe convective instable quasi-neutre stable continue stable sporadique similitude de nombre de Rossby

Similitude de M-O : limites asymptotiques Similitude de la couche neutre On considère le comportement limite dans les cas : Neutre : z/L = 0 Convection libre : -z/L >> 1 Similitude locale : z/L >> 1 Dans le cas neutre, avec z/L = 0, la longueur de Monin-Obukhov n’est plus une échelle importante et les fonctions de similitude deviennent constantes. instable neutre stable -2 +2

Similitude de M-O : limites asymptotiques Similitude de la couche neutre On considère le comportement limite dans les cas : Neutre : z/L = 0 Convection libre : -z/L >> 1 Similitude locale : z/L >> 1

Similitude de M-O : limites asymptotiques Similitude de la convection libre On considère le comportement limite dans les cas : Neutre : z/L = 0 Convection libre : -z/L >> 1 Similitude locale : z/L >> 1 Dans très instable avec -z/L >> 1, selon Monin et Obukhov, les contraintes de surface représentées par u* ne sont plus une cause importante du comportement de l’écoulement.

Similitude de M-O : limites asymptotiques Similitude de la convection libre Grande instabilité : On peut aussi définir les échelles caractéristiques de la convection libre locale : Paramètres pertinents vitesse température longueur

Similitude de M-O : limites asymptotiques Similitude de convection libre locale Grande instabilité : vitesse température longueur Dans le cas de la convection libre les vents sont faibles. Seule le profil de température et diagnostiqué z 0 à 50 m uLf 0 à 0.5 m/s Lf 0 à 2.0 K qLf 0 à 5 g/kg Garratt, 1999

Similitude de M-O : limites asymptotiques On considère le comportement limite dans les cas : Neutre : z/L = 0 Convection libre : -z/L >> 1 Similitude locale (z-less) : z/L >> 1 Grande stabilité : Les mouvements verticaux sont largement freinés. Les fluctuations verticales sont petites. La taille des tourbillons va dépendre plus de la stabilité (L) que de la distance au sol (z). Celle-ci n ’est plus un paramètre pertinent. On parle alors d’indépendance locale de z (z less theory). Cette théorie est valable dans des cas très stables et assez loin du sommet de la couche stable h et quand z > L.

Similitude de M-O : Z-less Grande stabilité : Comportement observé dans la couche de surface dans une mince couche L  z << h. Les constantes de proportionnalité sont très difficiles à obtenir à cause de la difficulté à obtenir de mesures assez précises. En dehors de la couche de surface on observe aussi une similitude indépendante de z mais qui dépend des flux locaux et non de ceux de la surface.

Structure de la couche limite atmosphérique selon sa stabilité (Deardorff, 1978)

Régime convectif z/L < -0,5 La structure de la couche limite convective est dominée par la flottabilité. Les profils verticaux du vent moyen et de la température moyenne sont quasi-uniformes. Pour cette raison la couche convective s'appelle aussi couche de mélange. La couche de mélange est limitée au sommet par une inversion de température. Régime instable -0,5  z/L < -0,02 Dans la couche instable le mélange vertical est moins efficace que dans la couche de mélange et le vent varie avec la hauteur, mais la flottabilité est plus importante que le cisaillement du vent: convection libre Régime neutre -0,02  z/L < 0,02 Une couche quasi-neutre observée dans la couche limite couplée à la surface. Exemples : dans le cas instable les jours de vents forts et ensoleillés ou la couche limite nuageuse.Dans le cas légèrement stable cette couche appartient à la couche limite stable. À ne pas confondre avec la couche résiduelle.

Domaine des classes de similitude : cas instable Région indépendante de L h = zi Région indépendante de zi Stull (page 394) In different part of the boundary layer we typically find that the nature of the flow is dependent on some scaling parameters, and not dependent on others. Free convection layer :forms in strongly convective situations near the groundIt can be thought as the region between the top of SL and the bottom of the ML, where nither L neither zi are relevants. Near neutral upper layer that is similar to the residual layer except that is still turbulent and still feeling the effects of surface. These conditions might happen in windy days with clear skies over land, where both buoyant and mechanical generation of turbulence are present. They might also exist in stratocumulus-topped mixed layers. An unstable ABL is generally formed to an upward (virtual) sensible heat flux at the surface H > 0. The later is a result of a positive (virtual) temperature difference between the surface and the overlying air. The cinematic flux is one of the basic scaling parameters for turbulence in the unstable ABL. The other basic scaling parameters in the unstable ABL are the surface flux of momentum, the height above surface and the mixing height. The momentum flux defines the friction velocity. The mixing height is defined as the height to which turbulence extends and in which polluants are generally well mixed (typically to the base of the first inversion). Les flux de surface définissent la longueur de Monin-Obukhov. Together avec other length scales we can form non dimensional heights z/h and h/L. For small h/absL the stratification is close to neutral, while for increasing h/absL the effects of stability become more important. In this diagram five regions can be distinguish. In the figure we have indicated that a value of –h/L = 5 may be already sufficient to drive the ABL in the so called convective state. In that case the top of the surface layer is –z/L = 0,5. Also in figure 1 a near neutral upper layer is indicated (z/h > 0,1 and –h/L<5 to 10. This layer is found over land only with low insulation or strong winds. Above the sea the NNUL is found more often. H and surface scaling parameters are all important in this layer. Finally, the entrainment layer illustrate the zone in which air with different properties from above the ABL influences the turbulent structure. At present the structure of the EL is not well understood and no scaling parameters can be given. Holslag and Nieuwstadt, 1986

Couche convective ou de mélange La couche limite convective ou de mélange est limitée par la hauteur de la couche limite, zi, que devient un paramètre important dans la définition de cette couche. Les autres paramètres importants sont le flux de chaleur sensible à la surface et le paramètre de flottabilité. En résumé : La hauteur z La hauteur de la couche limite zi Le flux de chaleur sensible à la surface, FH,s Le paramètre de flottabilité =g/0 Ces paramètres permettent a définition des échelles de la couche convective : vitesse température longueur

Couche limite convective vitesse température longueur zi 200 à 2000 m w* 2 m/s *,ML 0,1 K q*,LM 0,1 g/kg

Couche limite convective Les gradients de vitesse et de la température sont constants dans la couche de mélange convective. Les flux et les variances sont données par la théorie de similitude et dépendent de z/zi z/zi Sans entraînement

Régime stable continu 0,02  z/L < 0,2 Dans le régime stable de turbulence continue la couche limite est crée par la turbulence d'origine mécanique. Le profil de la vitesse du vent montre un maximum (le jet de bas niveau). Ce niveau sert souvent d'indicateur du sommet de la couche limite stable. Régime stable intermittent z/L > 0,2 Dans le régime stable sporadique la stabilité est telle que seule une mince couche proche de la surface est turbulente. La plupart de l'écoulement est laminaire avec quelques foyers de turbulence intermittents crées par des ondes de gravité.

Domaine des classes de similitude : cas stable Intermittence: Vents faibles ou très grande stabilité Stull (page 395) For stabe conditions the figure shows a region on the upper right portion of the graph that corresponds to strongly stable air that is in the top of the stable boundary layer. Turbulence in this region is likely to be intermittent, because of the strong stabiity suppressing turbulence. In the middle of the SBL is a region that may be continuously turbulent, but which is independent of surfaces fluxes. In these z-less region only the magnitude of local fluxes are important. Below this region local scaling continues to be important, but now turbuence sens the bottom boundary and is dependent on z. Finally adjacent to the ground is the usual surface layer, where surface fluxes and z are important. Note that the neaur neutra uper layer defined in this graph is within the SB, and is not the residual layer that lies above the SBL. A stable ABL is formed during nighttime over land when the surface is cooled by longwave emission of radiation. Over sea astable ABL is generally formed by warm air advection. In stable conditions, turbulence of mechanical origin is supressed by a downward heat flux. As a result, the layer in which turbulence can be maintained is typicalle an order of magnitude amaller than under unstable conditions. The stable stratification in the ABL leads to small eddies. As a consequence the structure of the stable layer is completely different from that of the unstable boundary layer. Neverless the turbulence in the CS can be treated in terms of Monin-Obukhov similarity theory. Just above the SL turbulence scales with local flux. This is known as local scaling. In the local scaling regime, the non-dimensionalized turbulent variables can be described as a function of z/labda. For large values of z/labda, we exoected that the dependence on z desapear because vertical motion is inhibited due to stability stratification so turbulent eddies no longer feel the surface. This is called z-less stratification. Consequently, z-less scaling means that dimensionneless quantities approach a constant value for large z/labda. For instance the Richardson number Ri approaches a constant value Ri = 0,2. The latter value and thus z-less scaling already achieved by Cabauw Holslag and Nieuwstadt, 1986

Similitude locale : turbulence continue Les forces de flottabilité contribuent à diminuer la turbulence, qui reste faible et indépendante de la distance à la surface. Les échelles doivent être dépendants des flux locaux qui eux dépendent de z. Paramètres importants : vitesse température longueur Stull (page 395) For stabe conditions the figure shows a region on the upper right portion of the graph that corresponds to strongly stable air that is in the top of the stable boundary layer. Turbulence in this region is ikely to be intermittent, because of the strong stabiity suppressing turbuence. In the middle of the SBL is a region that may be continuously turbuent, but which is independent of surfaces fuxes. In these z-ess region only the magnitude of local fuxes are important. Below this region local scaling continues to be important, but now turbuence sesn the bottom boundary and is dependent on z. Finally adjacent to the ground is the usual surface layer, where surface fluxes and z are important. Note that the neaur neutra uper layer defined in this graph is within the SB, and is not the residua layer that lies above the SBL.

Similitude locale : turbulence continue Les fonctions de similitude ont la même forme que les fonctions de Monin-Obukhov mais la variable indépendante est z/LL et les échelles de vitesse et de température sont uL et L Dans la couche de surface LL = L LL 0 à 50 m uL 0 à 0.3 m/s L 0 à 2.0 K qL 0 à 5 g/kg Stull (page 395) For stabe conditions the figure shows a region on the upper right portion of the graph that corresponds to strongly stable air that is in the top of the stable boundary layer. Turbulence in this region is ikely to be intermittent, because of the strong stabiity suppressing turbuence. In the middle of the SBL is a region that may be continuously turbuent, but which is independent of surfaces fuxes. In these z-ess region only the magnitude of local fuxes are important. Below this region local scaling continues to be important, but now turbuence sesn the bottom boundary and is dependent on z. Finally adjacent to the ground is the usual surface layer, where surface fluxes and z are important. Note that the neaur neutra uper layer defined in this graph is within the SB, and is not the residua layer that lies above the SBL.

Similitude indépendante de z Grande stabilité : Si la couche est continuellement turbulente il est encore possible de trouver des fonctions de similitude. Dans cette couche la distance à la surface n'est plus un paramètre important vitesse température longueur

Similitude locale (z less similarity) Grande stabilité :

Similitude du nombre de Rossby Toute la couche limite est simulé par cette théorie La couche externe est la partie de la couche limite planétaire au dessus de la couche de surface. Les flux ne sont pas constants. Ils diminue de façon monotone de leurs valeurs au sommet de la couche de surface jusqu'à des valeurs négligeables au sommet de la couche limite. Les paramètres de la couche de surface sont pertinents (la couche limite est une conséquence de ce que se passe à la surface). D'autres paramètres sont importants : la hauteur de la couche limite et le paramètre de Coriolis (la rotation de la Terre).

La couche externe Paramètres importants : La hauteur z La vitesse de friction u* Le flux de chaleur sensible à la surface, Q0 Le paramètre de flottabilité =g/0 Le paramètre de Coriolis f De ces hypothèses toutes les fonctions universelles doivent dépendre de 2 paramètres sans dimensions :

La couche externe Où ug et vg sont les composantes du vent géostrophique et t la température à la base de l'atmosphère libre.

La couche externe : couche neutre Les paramètres importants : u* - la vitesse de friction, puisque le cisaillement du vent est le seul mécanisme de production de turbulence. z - la distance à la surface. f - le paramètre de Coriolis puisque l'échelle du phénomène est assez grande pour que a force de Coriolis agisse La hauteur de la couche limite n'est pas définie par des facteurs externes (synoptiques) comme une inversion de température. La hauteur doit être proportionnelle à u*, mesure de l'intensité de la turbulence, et du facteur de Coriolis

La couche externe : couche neutre Les profils verticaux des vents sont traditionnellement exprimés en fonction du vent géostrophique (la similitude de Rossby):

Ajustement entre la couche externe et la couche de surface (neutres) À la limite du sommet de la couche de surface, les fonctions fu,v doivent s'ajuster au profil logarithmique du vent qui est observé dans la couche de surface neutre. En alignant l'axe des x du référentiel avec la direction du vent on a : Dans la couche de surface Dans la couche externe

Ajustement entre la couche externe et la couche de surface (neutres) Quand la couche n'est pas neutre, A et B dépendent de la stabilité. (sont fonctions de u*/fL, où L est la longueur de Monin-Obukhov)

Résumé Similitude de Monin Obukhov ou similitude de la CS : applicable seulement dans la couche de surface et quand il y a du vent. Très utilisé dans toutes les applications dans la couche de surface Similitude de la couche de mélange : applicable dans la couche de mélange diurne Similitude locale : Couche stable : les caractéristiques de l'écoulement dépendent de caractéristiques locales qui dépendent de z (des petits tourbillons) Couche stable indépendante de z : La couche stable qui n'est plus influencée directement par a surface. Convection libre locale : transports d'origine thermique mais limités par la surface Similitude de Rossby : permet de relier les flux de surface à l'écoulement dans l'atmosphère libre.

À noter que : Les processus dans la couche limite stable sont mal connus à cause des difficultés à faire des mesures fiables. La turbulence est faible et les ondes de gravité et les effets locaux créent une grande incertitude dans les mesures. De plus, la couche stable est moins stationnaire que la couche convective ou la couche de surface. Très proche de la surface (z/L ~ 0) les profils de vent et de température sont logarithmiques. Les régimes convectif et stable sporadique n'existent jamais proche de la surface.

Application des théories de similitude L'application de la théorie de Monin-Obukhov est limitée à la couche de surface. L'écoulement quasi-stationnaire au dessus de la couche de surface est décrit par la théorie de similitude locale dans le cas stable thermique. Dans le cas thermiquement instable , quand les vents sont faibles, proche de la surface on utilise la théorie de similitude de la convections libre locale. Encore un cas difficile à étudier puisque les mesures sont difficiles. Au dessus de la couche de surface se forme la couche de mélange dont les fonctions de similitude dépendent uniquement de z/zi, où zi est la hauteur de la couche limite. Parfois, dans la partie supérieure de la couche limite (la couche externe) on utilise la théorie de similitude de Rossby. Cependant elle est incapable de prédire le profil vertical des quantités qui caractérisent l'écoulement dans la couche externe. Cette théorie permet d'établir des relations qui relient les flux de surface aux paramètres qui caractérisent l'écoulement quasi-géostrophique de l'atmosphère libre.