Benchmark du projet national CEOS-FR Comportement sous chargement statique monotone Benjamin RICHARD, Lucas ADELAÏDE*, Christian CREMONA & Frédéric RAGUENEAU

Plan 1. Succincte présentation des modèles 2. Exemples d’application * Modèle du comportement mécanique du béton * Modèle du comportement mécanique de l’interface acier/béton 2. Exemples d’application * Etude de tirants en béton armé * Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points 3. Conclusion

Succincte présentation des modèles Modèle du comportement mécanique de matériaux de type élasto-frottant endommageable • s’inscrit dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles • considère un endommagement isotrope Modèle du comportement mécanique du béton Modèle du comportement mécanique de l’interface acier/béton • prend en compte les boucles hystérétiques dues au frottement interne dans le béton • s’inspire du modèle de Dominguez ENS Cachan • tient compte des effets unilatéraux de manière partielle • gère le mode II d’ouverture (glissement et frottement) et le mode I

Exemples d’application 30 mm s/2 • Etude de 2 tirants en béton armé s • Géométrie de la poutre tirant R3 5 m 0,42 m 1 m 3 m Armature longitudinale de Ø 16 mm 30 mm s/2 - Etriers de Ø 10 mm sont espacés tous les 0,5 m dans la zone des 3 m tirant R5 Armature longitudinale de Ø 16 mm • Caractéristiques mécaniques du béton et de l’acier constituant les tirants R3 et R5 Caractéristiques mécaniques du Béton Résistance moyenne à la compression 41,8 MPa Résistance moyenne à la traction 3,15 MPa Energie de rupture 202 J.m-1 Module de Young 33,4 GPa Caractéristiques mécaniques de l’acier Limite élastique 565 MPa Résistance à la traction 647 MPa Module de Young 200 GPa

Exemples d’application • Modélisation - Une demi-poutre est prise en considération - Les étriers sont négligés - 2 approches multifibres sont retenues : 1) une interface parfaite 2) une interface imparfaite Maillage multifibre complet du tirant R3 • Identification des paramètres des modèles - Modèle de l’acier (thèse Ouglova, ENS Cachan) Caractéristiques mécaniques de l’acier Module de Young 200 GPa Coefficient de poisson 0,3 Limite élastique 565 MPa Module d’écrouissage 350 MPa Exposant d’écrouissage 2,786 Etude d’un tirant en béton armé

Exemples d’application - Modèle du béton - Modèle de l’interface acier/béton Caractéristiques mécaniques du béton Module de Young 33,4 GPa Coefficient de poisson 0,2 Limite en traction 3,15 MPa Ecrouissage isotrope en traction 1,8 10-3 Ecrouissage isotrope en compression 1,09 10-5 Ecrouissage cinématique 1 7 109 Pa Ecrouissage cinématique 2 5 10-7 Pa-1 Caractéristiques mécaniques de l’interface Module de Young 15 GPa Coefficient de poisson 0,2 Ecrouissage isotrope 7.5 10-5 Ecrouissage cinématique 1 7 109 Pa Ecrouissage cinématique 2 5 10-7 Pa-1 Longueur d’ancrage 0,12 m Réponse uniaxiale de la loi du béton Réponse uniaxiale de la loi d’interface Etude d’un tirant en béton armé

Exemples d’application • Résultats obtenus Tirant R3 Contraintes normales dans les fibres d’acier Diagramme force/déformation du tirant R3 Tirant R5 Contraintes normales dans les fibres d’acier Diagramme force/déformation du tirant R5 Etude d’un tirant en béton armé

Exemples d’application • Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points • Géométrie de la poutre 20 mm 5 m 20 mm 0,5 m HA8 HA32 0,2 m 5,4 m Cadre 20 mm - Cadres transversaux de Ø 8 mm sont espacés tous les 0,1 m Position des jauges extensiométriques le long des aciers inférieurs (vue de dessus) • Caractéristiques mécaniques du béton et de l’acier Caractéristiques mécaniques du Béton Résistance moyenne à la compression 36,08 MPa Résistance moyenne à la traction 3,45 MPa Module de Young 37,2 GPa Caractéristiques mécaniques de l’acier Limite élastique 466 MPa Résistance à la traction 615 MPa Module de Young 195 GPa

Exemples d’application • Modélisation - Un quart de poutre est prise en considération - Les cadres sont modélisés - Une approche en éléments massifs Maillage du quart de poutre • Identification des paramètres des modèles Modèle de l’acier (élasto-plastique avec écrouissage cinématique) Caractéristiques mécaniques de l’acier Module de Young 195 GPa Coefficient de poisson 0,3 Limite élastique 466 MPa Module d’écrouissage 1,95 GPa Comparaison de la réponse locale uniaxiale entre le modèle d’acier et la courbe expérimentale Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points

Exemples d’application - Modèle du béton Caractéristiques mécaniques du béton Module de Young 37,2 GPa Coefficient de poisson 0,2 Limite en traction 3,45 MPa Ecrouissage isotrope en traction 1,6 10-3 Ecrouissage isotrope en compression 1,6 10-5 Ecrouissage cinématique 1 7 109 Pa Ecrouissage cinématique 2 5 10-7 Pa-1 Réponse uniaxiale de la loi du béton en compression cyclique Réponse uniaxiale de la loi du béton en traction cyclique Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points

Exemples d’application • Résultats obtenus Diagramme force/flèche de la réponse globale de la poutre Diagramme force/déformation en J1 à J4 (sur les aciers inférieurs) Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points

Exemples d’application Diagramme force/déformation en J1 (acier inférieur) Diagramme force/déformation en J2 (acier inférieur) Diagramme force/déformation en J3 (acier inférieur) Diagramme force/déformation en J4 (acier inférieur) Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points

Exemples d’application - Cartographies d’endommagement 150 kN 80 kN 281 kN 299 kN Etude d’une poutre en béton armé en flexion 3 points

Conclusions • Modélisation simplifiée de tirants en béton armé R3 et R5 avec interface parfaite et imparfaite • Modélisation d’une poutre en béton armé en flexion 3 points • Obtention de résultats satisfaisant pour le comportement global • Limitation de l’approche pour l’obtention d’informations très locales (ouverture et espacement des fissures)