1 23 mars 2004, Jean-Paul Stromboni Signaux et Systèmes pour l’Informaticien Bilan essais erreurs des six premières séances Module SSI d’ESSI 1– 23 mars 2004, Jean-Paul Stromboni Elève : ______________________ groupe TD _____ Objectif : faciliter les révisions avant le partiel en fournissant des jeux de questions avec leurs réponses sur les six séances. Mode d’emploi : 1.télécharger ce document depuis l’URL : aller au septième jour du module. 2.Imprimer et personnaliser le document téléchargé 3.procéder par essais et erreurs : répondre sur le papier aux questions, puis comparer aux réponses données. 4.Recommencer jusqu’à la perfection … mais ssi Accès au Contenu

Page 2 Voici la liste des six premières séances 1.Introduction au module SSIIntroduction au module SSI 2.Numériser (le signal audio)Numériser (le signal audio) 3.Comment utiliser MATLABComment utiliser MATLAB 4.Comment calculer le spectre d’un signal audio, et TFD et FFTComment calculer le spectre d’un signal audioTFD et FFT 5.Comment décimer les sons numériquesComment décimer les sons numériques 6.Comment on filtre le signal audio et la suiteComment on filtre le signal audiola suite 7.Liste de mots-clés et de concepts introduits dans le module et à savoir définir au besoinListe de mots-clés et de concepts Quitter

Page 3 Introduction au module SSI Définir le décibel, et exprimer la valeur 1000 en dB Le son est il un signal électrique ? Qu’appelle t’on signal discret ? Qu’est ce que le fondamental d’une série de Fourier ? Réponses Quitter >> Contenu

Page 4 Numériser le signal audio Où intervient la contrainte de Shannon ? Jusqu’où peut on échantillonner un cosinus de fréquence 10kHz ? Combien de pas de quantification avec B=12 bits ? On numérise un signal sur 8bit, en monophonie, à 8kHz, durant 180s. Taille du fichier PCM nécessaire? << Réponses Quitter >> Contenu

Page 5 Synthétiser et simuler avec Matlab Que signifie MATLAB ? Créer un vecteur temps durant 3 secondes avec f e =1000Hz. Comment créer le signal h(t)=0.5e -10*t sur une durée de 3s avec fe=1kHz Que réalisent les instructions sound(y) et sound(y,4*fe) ? << Réponses Quitter>> Contenu

Page 6 Transformée de Fourier et spectre Qu’appelle t’on spectre d’amplitude d’un signal ? Quel est le spectre de TFD de << Réponses Quitter>> Contenu

Page 7 Questions sur TFD et FFT Expression de la TFD de : Donner l’allure de : Quelle est la périodicité de Que vaut module de : << Réponses Quitter >> Contenu

Page 8 Echantillonner, sous échantillonner Signal échantillonné s* associé à et son spectre ? Dans quel cas le filtre de Shannon reste t’il inefficace ? Expliquer la raison et le principe du filtre anti-aliasing A quoi correspond la décimation d’un signal si M=2 ? << Réponses Quitter>> Contenu

Page 9 Comment filtrer (n entier, Te=1s) Le filtre suivant est-il causal ? Quelle est la fonction de transfert du filtre Comment programmer le filtre Trouver la réponse impulsionnelle de Réponses Quitter >> Contenu

Page 10  Comment filtrer le signal (suite)  Donner l’expression de la RH du filtre: Peut on dire d’un filtre dont la ré- ponse à un échelon est r n s’il est stable EBSB ? Que vaut le gain statique du filtre d’EaD : Préciser la transformée en z inverse de Réponses Quitter >> Contenu

Page 11 Savez vous expliciter les termes suivants : 1.Fe, Te 2.aliasing 3.Shannon 4.numérique 5.(h*e)(t) 6.s*(t) 7.Goldwave 8.Matlab 9.SNR 10.fenêtre 11.FFT, TFD, TF En temps discret 14.PCM 15.quantification 16.LA3 17.Harmoniques 18.anti-aliasing 19.signal 20.kbps 21.Dirac 22.Kronecker 23.Heaviside 24.Hamming 25. sinc 26.y a t’il des oublis …? << Contenu Quitter

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Page 13 Introduction au module SSI Définir le décibel, et exprimer la valeur 1000 en dB Le son est-il un signal électrique ? Qu’appelle t’on signal discret ?une suite de valeurs définies pour une suite d’instants généralement périodiques Qu’est ce que le fondamental d’une série de Fourier ? c’est le terme de plus basse fréquence de la série qui donne d’ailleurs la fréquence de la série Quitter Contenu Non, le son est une vibration de l’air, ou d’un milieu de propagation … dont on peut tirer un signal électrique et ou numérique Retour

Page 14 Numériser le signal audio Où intervient la contrainte de Shannon ? La contrainte de Shannon indique comment échantillonner correctement un signal audio Jusqu’où peut on échantillonner un cosinus de fréquence 10kHz ? On peut échantillonner un cosinus de fréquence 10kHz à 20kHz et plus, d’après Shannon Combien de pas de quantification avec B=12 bits ? Il y a 2 12 pas de quantification avec B=12 bits, soit 4096 niveaux de quantification On numérise un signal sur 8bit, en monophonie, à 8kHz, durant 180s. Taille du fichier PCM nécessaire? Le fichier occupe : 180*64000*1 bits soit bits donc environ 11Mbit Quitter Contenu Retour

Page 15 Synthétiser et simuler avec Matlab Que signifie MATLAB ? C’est « Matrix Laboratory », le laboratoire matriciel. MATLAB contient un langage interprété Créer un vecteur temps durant 3 secondes avec f e =1000Hz. Pour créer un vecteur temps de durée 3 secondes, f e = 1000Hz, fe=1000 temps=[0:1/fe:3]; Comment créer le signal h(t)=0.5e -10*t sur 3s avec fe=1kHz fe=1000; t=0:1/fe:3; h=0.5*exp(-10*t) Que réalisent les instructions sound(y) et sound(y,4*fe) ? sound(y) et sound(y,4*fe) jouent le vecteur y la première à 8kHz, la seconde à la fréquence 4*fe Quitter Contenu Retour

Page 16 Transformée de Fourier et spectre Qu’appelle t’on spectre d’amplitude d’un signal ? C ’est le module de la transfor- mée de Fourier du signal Quel est le spectre de Transformée de Fourier Discrète de Quitter Contenu Retour

Page 17 Questions sur TFD et FFT Expression de la TFD de :C’est par définition Donner l’allure de : Quelle est la périodicité de si la période est donc fe Que vaut module de : C’est : Quitter Contenu Retour

Page 18 Echantillonner, sous échantillonner Signal échantillonné s* associé à et son spectre ? Dans quel cas le filtre de Shannon reste t’il inefficace ? Quand il y a recouvrement des alias du spectre, il est impossible de les séparer par filtrage. Expliquer la raison et le principe du filtre anti-aliasing Le filtre anti-aliasing supprime avant l’échantillonnage les composantes du spectre du signal au delà de fe/2 afin d’éviter les recouvrements A quoi correspond la décima- tion d’un signal si M=2 ? La décimation d’un signal si M=2 supprime un échantillon sur deux, cela revient à diviser f e par deux f(kHz) 1000 Quitter Contenu Retour

Page 19 Comment filtrer (n entier, Te=1s) Le filtre suivant est-il causal ?Non, c’est un filtre anti causal, puisque y n dépend de x n+1 qui lui est postérieur Quelle est la fonction de transfert du filtre Comment programmer le filtreIl faut programmer l’équation aux différences Trouver la réponse impulsionnelle de En appliquant l’impulsion (fonction de Kronecker) sur f n, on trouve d 0 = 1, d 1 = 0.9, d n>1 = 0 Quitter Contenu Retour

Page 20 Comment filtrer le signal (suite) Donner l’expression de la RH du filtre La fonction de transfert étant Peut on dire d’un filtre dont la réponse à un échelon est r n s’il est stable EBSB ? Oui, il est instable, car pour une entrée bornée égale à 1, la sortie tend vers l’infini comme n/10 Que vaut le gain statique du filtre d’EaD C’est un filtre stable au sens EBSB, le pôle de la fonction de transfert en z est 0.99<1. Faire disparaître n dans l’EaD conduit à un gain de 1 Préciser la transformée en z inverse dePour le premier cas, c’est Quitter Contenu Retour