Couche limite et micrométéorologie Application de la similitude de M-O Application de la similitude de M-O : Extrapolation des vents à Cabauw

Extrapolation des vents : études dans le site Cabauw Données Données : La vitesse du vent à 7 niveaux : 10 m, 20, 40, 80, 120, 160 et 200 m. La direction du vent à 6 niveaux : 20, 40, 80, 120, 160 et 200 m. Température : 0,6, 2, 10, etc. Couverture nuageuse Date Date : mesures faites entre et 1 mars 1977 et 1 mars 1978 Site Site : le mât, de 213 m, est situé proche du village de Cabauw au centre de l’Hollande. Terrain plat sur un rayon de 20 km, parsemé d'obstacles : arbres, villages, rivières, digues, etc. La rugosité effective du terrain dépend de la direction et de la saison : 0,05 à 0,35 m.

Extrapolation des vents Cabauw : choix et traitement des données Traitement des données Traitement des données : Vitesse et direction : moyennes sur 30 minutes Couvert nuageux : moyenne de 4 valeurs. Vents non perturbés par le mât Vents non perturbés par le mât : Directions sud-est et nord-ouest Choix des données Choix des données : Pas de précipitation (pluie, neige ou brouillard); Vents pour lesquels la vitesse à 10 m est supérieure à 1 m/s; Couvert nuageux disponible. Nombre de données Nombre de données : 1227 de la direction SE et 328 de la direction NW.

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Les mesures directes de la turbulence ne sont pas disponibles. On utilise des méthodes indirectes en déterminant les échelles de vitesse u * et de température  * : Le rapport z/L détermine la correction à faire en fonction de la stabilité.

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Méthode des profils. Données : le vent à 10 m, et la température à 0,6 et 10 m

Les fonctions intégrales  M Cas stable : Cas instable :

Les fonctions intégrales  H Cas stable : Cas instable :

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Méthode itératif

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Méthode itératif initialisation : à la neutralité,  M =  H = 0 (L =  ), z 0 de Davenport-Wieringa Calcul de u * et  * Calcul de L L(n)-L(n-1) >  L = L(n) n n = 3 est, en générale, suffisante pour le calcul itératif de L oui non   =0,05L(n-1)

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Estimation de la longueur de Monin-Obukhov à partir des données météorologiques standard (seule la température à 2 mètres est disponible) et le paramétrage du flux de chaleur sensible,Q 0 et de l'échelle de température  * Conditions instables L < 0 : Holstag and Van Ulden, ) Paramétrage de la radiation solaire reçue à la surface en fonction du couvert nuageux et de l'angle d'élévation du soleil  ; 2) Calcul de flux radiatif net à la surface en fonction de la température, du couvert nuageux, des caractéristiques de la surface (albédo, émissivité) 3) Calcul du flux de chaleur sensible.

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Estimation de la longueur de Monin-Obukhov à partir des données météorologiques standard et le paramétrage du flux de chaleur sensible,F Hs et de l'échelle de température  * Conditions stables L > 0 Holstag and Van Ulden, 1983 Nuit Jour

Extrapolation des vents Cabauw : Analyse des profils du vent Holstag, 1984 Les vents ont été séparés en 8 classes de stabilité Catégorie a … … … … b … … … … c … … … … d … … … … e … … … … f … … … … g … … … … h … … … … i … … … … Valeurs de L -40  L  -12… … … … -200  L  -40… … … …  L  -200 … … … …  L   1000 … … … … 200  L  1000 … … … … 100  L  200 … … … … 40  L  100 … … … … 10  L  40 … … … … 0  L  10 … … … … Valeur centrale L m =(1/L) très instable -95instabilité modérée -365faible instabilité 10000neutre 350faible stabilité 130stabilité modérée 60 stable 20très stable 0  L  10 stabilité extrême

Théorie de similitude de Monin Obukhov Dyer and Hicks, 1970 Carl et al, 1973 Dyer et al, 1974 Hicks, 1979

Extrapolation du vent : cas instable Carl et al, 1973 Dyer and Hicks, 1970

Extrapolation des vents : cas instable Holstag, 1984 Variation vertical du vent provenant du secteur SE (z 0 =0,2  0,02), pour 4 classes de stabilité : a : très instable, L m =-28 m b : instable, L m =-95 m c : légèrement instable, L m =-365 m d : neutre,  L m  =10000 m Les points noirs sont les mesures Le deux lignes représentent le vent extrapolé en considérant : neutre

Extrapolation des vents dans le cas instable : Holstag, 1984 Les résultats sont assez bons pour les deux cas : Dyer et Hicks (trait continu) et Carl et al. (trait en tiret) Les deux fonctions intégrales sont applicables jusqu'à au moins 200 m (ou jusqu'à -z/L ~ 7) Discussion

Extrapolation des vents dans le cas stable : Holstag, 1984 Dans le cas stable la relation log-linéaire fonctionne bien quand z/L < 1 Hicks, 1979

Extrapolation des vents dans le cas stable : Pour z/L < 0,5 Pour 0,5 < z/L < 10 Carson and Richards, 1978 Hicks, 1979

Extrapolation des vents : stable Holstag, 1984 Variation vertical du vent provenant du secteur SE (z 0 =0,2  0,02), pour 2 classes de stabilité : e : faiblement stable, L m = 350 m f : modérément stable, L m = 130 m Les points noirs sont les mesures Le deux lignes représentent le vent extrapolé en considérant : Hicks, 1979 : ligne continue Carson and Richardson, 1978 : ligne en tiret

Extrapolation des vents dans le cas stable : Holstag, 1984 Discussion Les résultats sont assez bons pour les deux cas jusqu'à la hauteur z ~ L m. Pour z> L m la formulation de Carson and Richardson, 1978 (ligne en tiret) retrouve mieux les observations e : L m = 350 m f : L m = 130 m

Extrapolation des vents : stable Holstag, 1984 Variation vertical du vent provenant du secteur SE (z 0 =0,2  0,02), pour 2 classes de stabilité : g : stable, L m = 60 m h : très stable, L m = 20 m i : extrêmement stable 0  L m  10 m Les points noirs sont les mesures. Le deux lignes représentent le vent extrapolé en considérant : Hicks, 1979 : ligne continue Carson and Richardson, 1978 : ligne en tiret

Extrapolation des vents : stable Holstag, 1984 La formulation de Hicks, 1979 (ligne continue) s'éloigne de plus en plus des observations au four et à mesure que la stabilité augmente. La fonction log-linéaire peut s'appliquer seulement quand les conditions de stabilité sont faibles ou modérés. Dans les cas plus stables la formulation de Carson and Richardson, 1978 (ligne en tiret) est une meilleur approximation. Quand l'atmosphère est très stable (i) les transferts par turbulence sont réduits et l'obtention de u * et  * avec le vent à 10 mètre ne s'applique pas.

Extrapolation des vents : stable Holstag, 1984 La formulation de Carson et Richardson est une extension pratique de la relation log-linéaire tant qu'on s'intéresse à l'intensité du vent seulement. Même dans le cas le pus stable cette formulation est valide jusqu'à 100 m.

Holstag, 1984 Observations versus extrapolation à 40 mètres Triangles : L > 0 Carrés : L < 0

Holstag, 1984 Observations versus extrapolation à 80 mètres Triangles : L > 0 Carrés : L < 0

Holstag, 1984 Observations versus extrapolation à 200 mètres Triangles : L > 0 Carrés : L < 0

Application pratique Holstag, 1984 Avec les formulations présentées on retrouve assez bien l'intensité du vent jusqu'à la hauteur 100 mètres. Pour l'exploitation énergétique il est aussi important de vérifier si l'extrapolation faite s'accorde bien avec la distribution de fréquence des vents observés. La fréquence de vents est représentée souvent par la distribution Weibull : a, le paramètre d'échelle et k, le paramètre de forme, ont été obtenus par ajustement des vents à 80 mètres et dont l'intensité varie entre 4 et 15 m/s.

Application pratique Holstag, : observations (a = 7,8 m/s, k = 3,4 2 : formulation proposée (a = 7,4 m/s, k = 3,3) 3 : profil logarithmique (neutre) (a = 6,1 m/s, k = 2,0) Application pratique

Holstag, 1984 Variabilité du vent en 24 heures observée à 10 m et 80 m : le trait continu représente les observations et les triangles l'extrapolation du vent à 80 mètres. 295 observations. Le cycle de variation de l'intensité des vents extrapolés à 80 mètres est renversé par rapport au cycle observé à 10 m comme montrent les observations. Si on ne tient pas compte de la variation de la stabilité, le vent à 80 m a le même cycle que le vent à 10 m.

Résumé : estimation des profils du vent à partie des observations de surface Conclusions : la longueur de rugosité effective que tient compte des inhomogénéités du terrain dans la direction du vent Les résultats sont en accord avec la théorie de similitude de Monin-Obukhov si on utilise la longueur de rugosité effective que tient compte des inhomogénéités du terrain dans la direction du vent (d'où vient le vent); très instable -z/L < 7 Dans le cas très instable les résultats sont bons, en moyenne, jusqu'à 200 mètres ou -z/L < 7; cas stablesz/L ~ 1 Carson et Richardson 100 m Dans les cas stables les résultats sont bons jusqu'à z/L ~ 1. Avec l'ajustement proposé par Carson et Richardson l'accord entre les observations et le vent extrapolé est bon jusqu'à 100 m. Au delà de 100 mètres l'estimation du vent est acceptable dans les cas d'instabilité et stabilité modéré. Pour des très fortes stabilités (nombre de Richardson > 1,17) l'estimation est faible. Cependant, dans tous les cas l'estimation est meilleure que l'estimation faite en supposant que l'atmosphère est neutre. Dans des conditions neutres, le profil logarithmique extrapole bien le vent jusqu'à 100 mètres. Dans des conditions neutres, le profil logarithmique extrapole bien le vent jusqu'à 100 mètres. Holstag, 1984

Bibliographie Holtslag, A.A., 1984 : Estimates of diabatic wind speed profiles from near-surface weather observations. Boundary Layer Meteorology, 29. pp Holtslag, A.A. and A. P. Van Ulden, 1983 : A simple scheme for daytime estimates of the surface fluxes from routine weather data. Boundary Layer Meteorology, 22. pp