Deux, trois mots sur l’Aérodynamique (III) Généralisation 1/7 Conclusion Actions locales des écoulements 1/4 Où l’on commence à simplifier 1/2

Généralisation…1/7 e e   L L c l l Contrairement à la sphère, il y a quatre échelles de longueur. Pour la sphère, les notions d’incidence, de dérapage, n’avaient pas de sens…Ce n’est plus le cas ici… y l L e c l L e Donc : x   z 11 paramètres..et toujours que 3 unités [M], [L], [T]… Donc 11-3 = 8 groupements sans dimension..!

Généralisation…2/7 e L c l cambrure relative épaisseur relative L’analyse dimensionnelle conduit alors à : qui est-ce ? y l L e c x Des choix ont été faits pour : - la surface de référence Sref = l L z - dans le nombre de Reynolds, la longueur choisie est l, la corde, dans le sens de l’écoulement. - L est l’envergure

Généralisation…3/7 Pour englober tous les types de voilure, on définit l’allongement : Pour mon aile rectangulaire, Sref = l L, et l’envergure est L, d’où : Pour une aile quelconque, de surface de référence Sref, on définit une corde moyenne telle que et :

Généralisation…4/7 l1 Lv Ld l0 Et pour une aile trapézoïdale ? D’autres paramètres sans dimension apparaissent, comme : - l’effilement l1 - la flèche de bord d’attaque BA Lv Et si intervient un aileron ? Ld l0 d’autres longueurs apparaissent qui interviendront sous forme de rapport sans dimension.. et puis …ça se braque un aileron…angle v !

Généralisation…5/7 Les termes sans dimension comme sont les coefficients aérodynamiques. coefficient de traînée coefficient de portance coefficient de force latérale

Généralisation…6/7 Pourquoi des signes - sont apparus pour les Cxa et Cza ? Parce qu’historiquement, les repères des aérodynamiciens en soufflerie sont différents de ceux des mécaniciens du vol. ya za ya xa za xa

Généralisation…7/7 Jusqu’à présent, nous n’avons parlé que de forces, qui vont intervenir dans le mouvement du centre de gravité (CDG) . Les moments sont rendus sans dimension par le groupement : Mais il y a, aussi, le mouvement autour du CDG ce qui nécessite de faire Intervenir les moments par rapport à ce point. Où Lref est une longueur de référence, en général la corde moyenne. Autour des axes Gx, Gy et Gz, les moments aérodynamiques, sont : - le moment de roulis LG - le moment de tangage MG - le moment de lacet NG Coefficients de moment par rapport à G

Conclusions Le rôle de l’aérodynamicien, est donc de déterminer les coefficients aérodynamiques, fonction de tous les paramètres précédemment définis … dont la liste est encore plus longue… • Il nous reste aussi, à analyser l’origine de cette résultante aérodynamique. • De même, il faut déterminer précisément le rôle de certains paramètres clés. Nous nous limiterons à quatre paramètres : - le nombre de Mach - le nombre de Reynolds - l’incidence - l’allongement

Actions locales des écoulements 1/4 Prenons simplement un profil d’aile, mis en incidence, dans une soufflerie : x y xa  En tous points, perpendiculairement à la paroi, s’exercent les forces de pression où est la normale tournée vers l’intérieur du profil, et dS un élément de surface. L’intégration sur tout l’obstacle fournit un effort global, mais dû uniquement à la pression.

Actions locales des écoulements 2/4 A l’inverse de la pression, la viscosité crée des forces tangentielles à la paroi de l’obstacle : x y xa  L’intégration sur tout l’obstacle fournit un autre effort global, mais dû uniquement au frottement.

Actions locales des écoulements 3/4 La résultante aérodynamique est rigoureusement la somme des efforts : - dus à la pression - dus au frottement Cette décomposition est retrouvée sur chaque coefficient aérodynamique. Cxa = [Cxa]p + [Cxa]f Ainsi, pour le coefficient de traînée :

Actions locales des écoulements 4/4 Au fait… Qui l’emporte de [Cxa]p ou de [Cxa]f ? Tout dépend de l’obstacle ! [Cxa]p = 0 ! Dans les deux exemples, on passe d’une traînée constituée à 100% de frottement à une autre qui à 100% de pression..Il doit être possible de trouver une incidence pour laquelle les deux composantes de la traînée, soient exactement identiques. Cxa = [Cxa]p Cxa = [Cxa]f [Cxa]f = 0 !

Où l’on commence à simplifier… 1/2 La forme complexe des expressions : …incite à simplifier le problème… • Aérodynamique des profils, ou écoulement 2D plan • Aérodynamique en fluide parfait : µ∞ tend vers 0. • Aérodynamique en régime incompressible

Où l’on commence à simplifier… 2/2 En utilisant l’ensemble des hypothèses, les coefficients aérodynamiques ne dépendent plus que de cinq paramètres : De même pour tous les autres coefficients… La disparition de la viscosité implique que les seules actions locales sont dues à la pression… A suivre…donc…