Soutenance de thèse – 15 décembre 2006 Calcul robuste à l’endommagement et la rupture Partie II : Modèle robuste d’endommagement pour la simulation de la rupture Modèle de comportement et d’endommagement à taux limités. Exemple de la prévision objective de la rupture ductile Collaboration Airbus : M. Mahé Thèse de germain Court Olivier Allix

Introduction : Exemple de simulation de la rupture par un modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement « classique » Essai de traction 2.6 cm

Introduction Simulation de la zone de localisation (fissure) Le résultat de la simulation dépend spatialement du « maillage »

Zoom sur l’évolution de la charge F(t) dans la phase de rupture pour les cinq maillages Finesse du maillage et donc également temporellement, à la limite la zone de localisation a une taille nulle et la rupture se passe de façon instantanée

Traitement du pb taille (la très grande majorité des approches ) : modèle non-locaux Variable interne « v » d’endommagement non-local Intégrale [Bazant- Pijaudier-Bazant 87, … ] Gradient explicite [Aifantis 84, Mühlhaus 91, Lasry-Belytchko 88] Gradient Implicite [Engelen et al. 03, Peerlings et al. 01] Inconvénients Conditions aux limites très discutables (gradient normal d’endommagement nul aux bords et sur la fissure) Difficultés numériques : implémentation et résolution Identification de la longueur interne

Limiteurs temporels de localisation « Viscosité et localisation» [Needlemann 88- Sluys, De Borst 92, Comi Perego 97] « Endommagement retardé » [Ladevèze 91] Dépendance au maillage « réduite » Modèle à taux d’endommagement limité: Temps « minimal de rupture » Modèle à taux d’endommagement limit [Allix, Ladevèze, Deü 97] Application au matériau « béton » [Desmorat Gatuingt 06] Application aux matériaux métalliques [Suffis, Combescure 04]

Influence des 2 paramètres a et Tc c: temps de rupture minimum DT DT s rupture [ MPa ] a D T [ m s ] a = 4 a = 8 a = 12 a = 16 tc= 2 c a: gère la transition entre statique et dynamique

Mesure possibles des paramètres : essais plaques-plaques Exemple des 3D C/C : résultats de Goecke et Mc Clintock

Exemple d’application « directe » à la rupture ductile: cas 1D Elasticité : e Plasticité : Endommagement : À taux limité Résolution numérique : Dynamique Intégration en temps explicite (Différences centrées)

Résultats Modélisation à taux d’endommagement limité 3b 3a 1 élastique 3b Perte d’unicité 3a 3a Localisation contrôlée 1 élastique 2 élastoplastique endommageable - homogène 3 élastoplastique endommageable - localisation

Modèle d’épuisement plastique à taux limités Analyse des résultats précédents Il y a deux sources d’instabilité à contrôler l’endommagement et la striction Les deux phénomènes sont gouvernés par la plasticité But : modèle contrôlé de rupture par épuisement plastique le plus simple possible Modèle d’épuisement plastique à taux limités Où Peut être adapté à des lois plus complexes. 2 paramètres « non statiques » à identifier tc et a

Résultats en 1D 2 tailles de maille dans la zone « affaiblie » Maillage grossier X Maillage “fin”

4.2) Simulation prédictive – Eprouvette lisse largeur non nulle. largeur et orientation indépendante de la taille de maille.

4.1) Identification - Matériel Campagne d’essais dynamiques menée en partenariat avec l’ONERA Lille sur financement Airbus 50 26 R=2

par comparaison essai / calcul à partir de mesures de champs Identification de Champ de déformation (Eps_yy) Essai Caméra rapide, mesure de champs (Correli) Simulation Abaqus - Vumat

4.1) Identification – Résultats

Vérification sur plaque trouée

Comparaison éprouvette lisse Temps de rupture 10 x plus rapide