Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²) Stage de Pré Rentrée 2011 Magnétisme et RMN Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²)

SOMMAIRE INTRODUCTION PARTIE I: Magnétisme. I- Magnétisme dans le vide. II- Magnétisme dans une spire. III- Magnétisme dans la matière. PARTIE II: RMN I- RMN du Proton II- La séquence de RMN III- Les pondérations

INTRODUCTION RMN: Résonnance Magnétique Nucléaire IRM: Imagerie par RMN

La matière est constituée de Fermions : protons, neutrons, électrons. Ces particules sont soumises à des interactions entre elles et sont caractérisées par leur masse, leur charge, leur nombre de spin « s ». Pour tous les fermions, ce nombre de spins vaut + .

1ère PARTIE Magnétisme

I – Magnétisme dans le vide Toute particule chargée et en mouvement produit : Un champ magnétique: Un champ électrique: Ces deux champs sont perpendiculaires entre eux.

Remarque : Le champ magnétique provient d’un champ magnétisant : = μo Où μo représente la perméabilité magnétique du vide.

II – Magnétisme dans une spire En RMN, le champ magnétique est généré par un courant électrique parcourant un bobinage conducteur. . A= M q dϴ dl=r dϴ i = r

Principales caractéristiques du magnétisme dans la spire : La somme des vecteurs (orthogonales au plan) donnent le vecteur qui est perpendiculaire au plan. La somme des vecteurs (parallèles au plan) donnent un vecteur nul au bout d’un tour de spire. On a : , l’ électron parcourt une distance dl pendant un temps dt. De plus =2 f. On définit le moment magnétique dipolaire (=Ai ), dans l’axe de la spire (même sens que ).

La spire de courant parcourue par un courant électrique i, génère dans le milieu emplissant la spire, une aimantation de la matière. Cette quantité aimantée est appelée moment magnétique dipolaire (représentée par un vecteur). Elle subira l’influence d’un champ magnétique de deux manières: Par un produit scalaire : = E =M.B.cos( , ) (aspect énergétique). Par un produit vectoriel: = = M.B.sin (précession, il s’agit d’un couple de torsion entrainant la rotation de autour de ) ( , )

III- Magnétisme dans la matière vivante. Cas de l’électron autour de sa révolution orbitale. L’électron est une particule chargée et en mouvement autour du noyau De ce fait il possède un moment magnétique orbital: oe (moment magnétique dipolaire microscopique). Il possède également un moment cinétique orbital: oe Ex: un appareil mal réglé

Ces deux moments sont reliés : oe = oe oe Avec oe =(-e/2m), s ’appelle le rapport gyromagnétique, il est constant pour une particule donnée. (m étant la masse de l’électron).

2) Mais l’électron tourne aussi sur lui-même. On définit alors : Un moment magnétique intrinsèque s Un moment cinétique intrinsèque s Ces deux moments sont reliés : s = s s s = s avec s étant le facteur de Landé.(=2). En pratique, on voit la combinaison des moments orbitaux et intrinsèques.

Le moment magnétique intéragit avec le champ magnétique de deux façons : Par un produit scalaire: . = -E= .B.cos(α)= z .B Par un produit vectoriel: = θ z

En fait: Lorsqu’il n’y a pas de champ magnétique, les sont orientés dans toutes les directions. L’application d’un champ magnétique va permettre l’orientation de ces dans une direction spécifique : Exemple: Pour les fermions: Soit dans le même sens que (spin « up ») Soit dans le sens inverse de (spin « down)  Mais en fait l’alignement n’est pas parfait (trop quantifié), il y a persistance d’un angle θ (voir diapo précédente).

Il y a « m » (nombre quantique magnétique) orientations possibles du vecteur : m=2s+1 valeurs possibles entre [-s;+s] par pas de 1 (ex: pour les fermions il y a deux valeurs possibles:-0,5 et +0,5). Cos(θ)= z = Le module du moment magnétique est : = avec De plus : Z =

Il existe également un magnétisme pour le proton et un magnétisme du neutron (grâce aux quarks). C’est ce magnétisme nucléaire qui sera utilisé en RMN. Les formules vues précédemment, s’appliquent alors.

ON COMBINE 2 A 2, PAR FAMILLE ET EN OPPOSITION DE PHASE. 3) Magnétisme au niveau nucléaire. Pour que la RMN soit possible sur un noyau, il faut que qu’il y ait au moins un «  » célibataire (un proton et/ou un neutron). ON COMBINE 2 A 2, PAR FAMILLE ET EN OPPOSITION DE PHASE. Cad, les protons avec les protons et les neutrons avec les neutrons. Par exemple : S=0,5 car il y 6 protons (résultante nulle) et 7 neutrons (résultante de 0,5).

4) Magnétisme au niveau moléculaire. Chaque molécule possède un moment magnétique moléculaire. Au niveau macroscopique, l’aimantation macroscopique correspond à la combinaison de tous les moments magnétiques. L’apparition d’une telle aimantation dépend : De la température : agitation thermique, mvt Brownien (kT). Du champ magnétique : Energie potentielle magnétique. Il faut que EB > kT.

Si les conditions précédentes ne sont pas respectées : Tous les , sont orientés aléatoirement, la somme vectorielle est alors nulle. Si les conditions précédentes sont respectées: -Les s’orientent, la combinaison de ces moments magnétiques permet l’apparition de l’aimantation macroscopique induite . Remarque : Il existe 3 mécanismes de polarisation moléculaire : Diamagnétisme: distorsion des doublets électro. (« pichenette » de magnétisme) Paramagnétisme: électron célibataire. (Produit de contraste) Au niveau nucléaire: même chose que pour les électrons. (paramagnétisme nucléaire=RMN).

2ème PARTIE RMN

I – RMN du PROTON Pour qu’une expérience de RMN soit possible : Il faut qu’il y ait un spin non nul. Un champ magnétique intense (EB >kT). On s’intéressera à la RMN des protons, ces derniers étant placés dans un voxel (volume élémentaire) pour toute la suite. Remarque : L’application du champ magnétique sépare l’univers en deux sous univers : un longitudinal et un transversal. Tous les se déterminent par rapport à ces deux sous univers.

Eα = -(1/2) B0 (fondamental) Eβ = +(1/2) B0 (excité) Pour le proton, les grandeurs vues précédemment donnent : Cos(θ)= z = θ = 54° EB = - B0 on a donc deux niveaux énergétiques: Eα = -(1/2) B0 (fondamental) Eβ = +(1/2) B0 (excité)

RELATION DE LARMOR : Effet du produit vectoriel : Tous les spins précessent dans le sens des aiguilles d’une montre. RELATION DE LARMOR :

II- La séquence de RMN. 1 ) La (RE)POUSSE : L’expérience de RMN est composée de 3 parties : 1 ) La (RE)POUSSE : Au départ, sans champ magnétique, les spins sont dans un état « oursin ». L’application de Bo entraine la formation d’un bicône (orientation de tous les spins selon deux orientations différentes). Cela se fait de manière progressive.

BO T1, passage par un bicône ouvert Equilibre, bicône fermé. Absence de BO Etat OURSIN Le passage de l’état oursin à bicône fermé se fait progressivement au rythme T1 (temps de relaxation spin-réseau, énergétique). Cela correspond à la pousse de l’aimantation macroscopique le long de BO et dans le même sens (dans le repère longitudinal). On laisse pousser pendant un temps tr. L’aimantation atteint sa valeur maximale MO au bout de tr=5T1.

Evolution de la pousse de l’aimantation longitudinale en fonction du temps.

2) La bascule. La bascule correspond à l’envoi d’un champ radiofréquence (REM). Ce champ perturbe l’équilibre atteint précédemment. Le champ RF doit être appliqué à la résonnance cad: Il s’ensuit un pompage des spin, passage des spins de la population α vers la population β (majoritaire) et vice versa.

On s’intéresse à la partie magnétique de la RF (B1). Le champ B1 est appliqué perpendiculairement à Bo. Il pulse à une fréquence propre égale à : B1(t)=B1(0) cos(ω0t+φ)

Conséquences au niveau de : L’application de la RF entraine la bascule de l’aimantation macroscopique d’un angle η. ( précesse autour de , c’est ce qu’on appelle la nutation) La RF est appliquée pendant une temps . η= . Il s’agit en fait d’un mouvement complexe combiné: -précession de autour de à la pulsation ωo -nutation de autour de à la pulsation ω1

Considérons un repère Oz’x’y’, il s’agit d’un repère tournant à ω0 autour de et dont l’axe z’ est définit par rapport à ce vecteur. Ce repère permet d’étudier la nutation. (les spécificités de ce repère seront vues en cours et non développées ici). z’ y’ x’ O ML ω0 η B1 MT ML’

3) La décroissance. La bascule de l’aimantation ML(Mo ) a pour conséquences: - l’apparition d’une composante longitudinale M’L. - l’apparition d’une composante transverse MT. Immédiatement en fin de bascule on se retrouve avec : -ML’0 =ML cos(η) (où ML’0 correspond à la composante longitudinale juste à la fin de la bascule et qui va repousser). -MTO =ML sin(η) (où MTO correspond à la composante transverse juste à la fin de la bascule et qui va décroître)

Evolution de l’aimantation transverse en fonction du temps. Ce qui va nous intéresser c’est la décroissance de l’aimantation transverse. Elle se fait au rythme T2 (temps de relaxation spin-spin, entropique). Cette décroissance va durer pendant un temps « te ». Evolution de l’aimantation transverse en fonction du temps.

4) Le signal de RMN. Le signal de RMN (FID), correspond à la mesure de l’aimantation transverse: S=k MTcos(ωot+φ) La courbe montrant l’évolution du signal en fonction de temps: t S tr te LONGITUDINAL TRANSVERSAL

S=k M0 (1- ) sin(η) cos(ωot +φ) En se servant des formules vues précédemment on peut transformer la formule du signal: S=k M0 (1- ) sin(η) cos(ωot +φ)

III- Les Pondérations 3 pondérations possibles : Les pondérations correspondent à des séquences particulières qui consistent à choisir des tr et des te spécifiques (les T1 et T2 étant constants pour un tissu donné). Le but est de générer une différence de signal entre deux tissus qui sera visible sur l’image. 3 pondérations possibles : - Pondération T1: tr≈T1 et te très petit. - Pondération M0: tr>5T1 et te très petit. - Pondération T2: tr>5T1 et te ≈ T2

Evolution des T1 et des T2 en fonction de la qualité du tissu.