Circuits Electriques i ( sens de déplacement d’une 28 Avril 2008 i ( sens de déplacement d’une charge positive) Courants et résistances courant électrique = flux net de charges (dq) a travers une surface donnée par unité de temps (dt) unité de courant [i] = A = C/s Ampère = Coulomb/second . loi de Kirchhoff pour un nœud de courants J densité de courant Si dS est perpendiculaire a J, (donc dS est aussi perpendiculaire a i) J devient le courant i par unité de surface S STA 08

Circuits Electriques Resistance et résistivité loi d’Ohm unité de résistance R = Ohm Ohm = Volt/ Ampère loi d’Ohm Définition de résistivité unité de résistivité =Ohm m . (pour J et E uniformes, L et S longueur et section du conducteur) R propriété de l’objet propriété du matériel STA 08

Circuits Electriques La force électromotrice (f.e.m.) Définition de f.e.m. d’un générateur: est le travail que cet instrument développe pour amener une charge unitaire positive de sa borne négative a sa borne positive unité Volt = [Joule/Coulomb] Un générateur de f.e.m. réel a une résistance interne non nulle Courant, tension et puissance dissipée dans un circuit . Pb.: donne’ un circuit, calculer le courant . A) chute d’énergie potentielle électrique de la charge dans le circuit Le générateur fournit un travail dW pour déplacer une charge dq, dans un temps dt, dans le circuit; la charge dq circule d’un point a a un point b tels que V(b)< V(a); alors l’énergie potentielle de a a b de la charge dans le circuit diminue; par la conservation d’énergie, ( dW = - dU ) STA 08

Circuits Electriques B) Travail fait par le générateur de f.é.m.. ……. Cette chute d’énergie potentielle, dU, encore par la conservation de l’énergie, se transforme en une autre forme d’énergie (p.ex. dans énergie lumineuse, si une lampadine est connectée au circuit). On appelle le taux de transfert de cette énergie, la puissance dissipée (dissipation thermique) dans le circuit (lampadine!): (a) puissance, ou énergie dissipée (dissipation thermique) sur une résistance R puissance = énergie transférée par unité de temps . B) Travail fait par le générateur de f.é.m.. Travail dW fait par le générateur pour déplacer la charge dq du potentiel V(a) a V(b) (V(b)>V(a) (b) puissance, ou énergie dissipée (dissipation thermique) dans le générateur ……. STA 08

Circuits Electriques C) Loi de Kirchhoff pour les mailles électriques Note sur le signe des chutes de potentiel et courants dans un circuit: La somme algébrique des variation de potentiel dans une maille électrique est nulle .La variation du potentiel électrique aux bornes d’un générateur de fém. est dans le sens du courant et dans le sens oppose. La variation de potentiel aux bornes d’une résistance R est dans le sens du courant et dans le sens oppose. i D) Resistance interne r du générateur: . (d) E) Puissance et fém. (e) Puissance transférée par le générateur au circuit extérieur (dissipation thermique) Puissance dissipée a l’intérieur du générateur (dissipation thermique) STA 08

Circuits Electriques: phénomènes transitoires Étude des effets de courants et fém. variables dans le temps dans un circuit (RC). Phase 1: charge d’un condensateur C: a l’instant initial t=0 le condensateur a q=0. Une fois le générateur ( ) connecte au circuit RC, une charge q apparaît sur les plaques de C, jusqu’au valeur maximum Q=CVC tel que = VC . Ce procès transitoire est décrit par l’eq suivante: ( VC = V(+) – V(-) < 0  q/C < 0 ) équation différentielle pour q = q(t) décrit la variation de la charge q sur le condensateur en fonction du temps . Solution de l’eq. différentielle: a) = 0  solution partielle de l’eq différentielle STA 08

Circuits Electriques: phénomènes transitoires b) Deuxième solution partielle de l’eq différentielle: a)+b): solution générale de l’eq différentielle . ( pour t=0, q(0)=A (1) + C )  STA 08

Circuits Electriques: phénomènes transitoires La constante de temps RC [RC] = [t] Constante de temps capacitive du circuit = RC Remarque: pour le temps t= la charge sur le condensateur atteint une valeur de 0.63 fois sa charge finale ( C): . Phase 2: décharge d’un condensateur Au temps initial, t=0, le condensateur est totalement charge. On détache le générateur du Circuit, alors le condensateur commence a se décharger, en envoyant du courant dans la résistance R du circuit. La charge q=q(t) et courant i=i(t) seront les solution de l’eq. Differen tielle suivante: STA 08

Circuits Electriques: phénomènes transitoires ( pas de générateur dans le circuit : =0 ) . la charge du condensateur décroit avec le temps Remarque : pour t= , la charge du condensateur a diminue de 37% : STA 08

Circuits Electriques 1) vd fonction de E Discussion sur la résistivité Vitesse des électrons de conduction libres dans un conducteur: Mouvement aléatoire a grande vitesse + Mouvement de dérive a basse vitesse (si un champ électrique est applique) [ exemple pour i=17mA et r=0.9 mm rayon fil ] 1) vd fonction de E Mouvement d’un électron dans un champ électrique E, dans le champ électrique des atomes du conducteur : (eqn Newton): . a accélération vélocité de dérive intervalle de temps moyen entre deux collisions (1) STA 08

Circuits Electriques 2) vd fonction de J . 2) vd fonction de J (2) densité de courant J par unité de volume (1) = (2) (3) Voir calc. 4) pg 12 !! 3) Estimation de la valeur de vitesse de dérive vd fil de cuivre (Cu) : m.a.(Cu) = 64 atomes/mole r=.9mm i = 17 mA STA 08

Circuits Electriques 4) Calcul de n (nombre électrons de conduction) par unité de volume ( ) n = nombre électrons de conduction 1 électron par atome de Cu  n = nombre d’atomes de Cu NA = numéro d’Avogadro m = masse du Cu ma = masse atomique du Cu = 64 g/mol fil de cuivre (Cu) : m.a.(Cu) = 64 atomes/mole r=.9mm i = 17 mA densité du cuivre = = nombre électrons de conduction par m3 de Cu STA 08

Circuits Electriques . 5) Estimation de l’intervalle de temps moyen entre deux collisions Rem. sur la résistivité De l’eq. 2.(3) on obtient: résistivité du cuivre (voir tables) = 6) Estimation du parcours moyen entre deux collisions : STA 08

Circuits Electriques . 7) Conclusion de la discussion sur la résistivité’ Résistivité – un conducteur obéit la loi d’Ohm si sa résistivité est indépendante du champ électrique applique E, c.a.d. si est indépendant du champ E. Ca est vérifié, car ca équivaut a dire que est tellement court que l’électron N’a pas le temps de voir une variation de E. (Aussi, comme calcule’, vd est trop petit compare’ a veff) . STA 08