2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe Courants alternatifs 2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe
Composants passifs Circuit actif Circuit passif Peut fournir de la puissance transistors circuits intégrés Nécessite une alimentation Circuit passif Résistances (resistors) Selfs (inductors) Condensateurs (capacitors) Diodes (diodes, rectifiers)
CA dans une résistance v(t) = R i(t) Amplitude Tension en phase avec le courant Amplitude V = R I
CA dans une self Amplitude wL = Inductance (XL) v = (wL) I Quadrature de phase avant
CA dans un condensateur Quadrature de phase arrière
CA dans un condensateur (2) Amplitude 1/wC = Capacitance (XC)
Loi d’Ohm généralisée V = RI V = Z I, avec Z = R (résistance) Z = XL (self) Z = XC (condensateur) R XL XC
Représentation par les complexes Nombre complexe Courant alternatif amplitude phase
Forme exponentielle Courant complexe Tension complexe Loi d’Ohm complexe
Impédance complexe d’une self Inductance amplitude: wL phase:
Impédance complexe d’un condensateur
Condensateur (2) Capacitance amplitude: phase:
Résumé
Lampe à décharge et compensation Etude de situation N°1 Lampe à décharge et compensation
Données du problème Objectifs Solution Limiter le courant Eviter la dissipation Solution Introduire une impédance en série
Tension et courant Lampe sodium haute pression 400 W Problème N°2 Courant : 3.85 A Déphasage : 58° (en retard sur la tension) Problème N°2 Puissance réactive Pertes dans les lignes
Puissance active et réactive Capable de fournir un travail Facturée à l’utilisateur Composante I cos(j) Puissance réactive Ne fournit pas de travail Non facturée Composante I sin(j) Peut être inductive ou capacitive
Solution N° 2 Ajout d’un condensateur Courant réactif opposé Réduction de la composante réactive Courant total diminué de moitié (2.28 A) Cos(j) = 0.9
Calcul Courant lampe (mesuré) IL,NR = IL cos(j) = 3.85 x 0.53 = 2.04 A Composante non réactive Composante réactive vérification : Courant réactif admissible IL,NR = IL cos(j) = 3.85 x 0.53 = 2.04 A IL, R = IL sin(j) = 3.85 x 0.848 = 3.26 A IL, R’ = IL,NR tan (j')
Condensateur Courant nécessaire IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A Impédance du condensateur IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A ZC = -j / wC IC = 230 / ZC C = IC / V w = 2.28 / (230 x 2p x 50) = 31.5 mF