Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Traitement de la turbulence Définition de flux Notation d’Einstein Le tenseur de contraintes Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface

Définition de flux

Types de flux Unités ? Masse chaleur humidité quantité de mouvement polluants

Flux cinématiques Unités ? Masse chaleur humidité quantité de mouvement polluants

Définition de flux

Flux de quantité de mouvement est un tenseur d ’ordre 2

Flux moyens versus flux turbulents

Interprétation physique de la covariance

Tenseur de contraintes On a vu que la covariance représente un flux. Cependant un flux de quantité de mouvement représente une force par unité de surface… Cette force agit en provocant des déformations du corps Contraintes de Reynolds pression Contraintes de viscosité

Paramètres d ’échelle de la couche de surface Dans l ’atmosphère Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme paramètres d ’échelle dans la couche de surface

Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants (varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur caractéristiques de la couche de surface : Vitesse de friction Échelle de température Échelle d‘ humidité

Notation d ’Einstein Régles: a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice répété les valeurs 1, 2 et 3. b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété, dans un monôme de l ’équation il doit apparaître, non répété, en chaque monôme de l ’équation. c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois dans un monôme. Plus de détailles au tableau

Équations du mouvement turbulent Équations primitives Air sec Approximations Approximation anélastique Approximation de Boussinesq Équations de Boussinesq Équations de Reynolds

Équations qui gouvernent le mouvement turbulent Identification des équations de la couche limite Approximations L ’air est un gaz parfait approximation de Boussinesq air sec

Équations primitives Conservation de la quantité de mouvement :

Équations primitives Équation de conservation d ’énergie

Équations primitives Définition de température potentielle Équation d ’état :

Équations primitives Équation de continuité :

Équations primitives Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c:

Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau : Vapeur d ’eau Eau liquide

Équations primitives On a 9 équations à 9 inconnues u,v,w p  v Tv q vitesse p pression  densité v température potentielle virtuelle Tv température virtuelle q quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse

Approximations Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec Le terme de divergence radiative est négligeable, puisque on considère l ’air sec… (???) 7 équations et 7 inconnues

Approximations : approximation anélastique L ’état thermodynamique de l ’atmosphère dans la couche limite s ’écarte peu d ’un état de base qui est hydrostatique et adiabatique Le nombre de Match (v/c) est petit, c ’est-à-dire, les variations spatiales et temporelles de la pression sont petites devant la pression elle même

Approximations : approximation de Boussinesq Approximation anélastique + L ’échelle verticale des mouvements est petite devant l ’épaisseur effective de l ’atmosphère : hypothèse de convection peu profonde (shallow water)

Approximation de Boussinesq La viscosité moléculaire, = , est constante La conductivité thermique moléculaire  =   est constante. |1 / b|<<1, où best la densité de l ’état de base (adiabatique et hydrostatique) et 1 est la perturbation de cet état de base (1 =  - b). La chaleur générée par les contraintes visqueuses peut être négligée dans l’équation thermodynamique. Le rapport |T1 / Tb|<<1, où Tb est la température de l ’état de base (adiabatique) et T1 est la perturbation de cet état de base (T1 = T - Tb) . |p1 / pb|<<1, où pb est la pression de l ’état de base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de cet état de base (p1 = p - pp). L’échelle verticale du mouvement est petite par rapport à l ’échelle d’hauteur de l ’atmosphère.

Équations de Boussinesq

Équations qui gouvernent le mouvement turbulent Expansion de la dérivé totale en tendance locale et advection Décomposition de Reynolds Application de la moyenne de Reynolds aux équations Utilisation de l ’équation de continuité pour mettre les termes en forme de flux

Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues ...