Étude des effets différés dans les poutres PREFLEX Stage effectué au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (01 juin - 30 septembre 2001) par Claudio MANNINI - Stagiaire ENPC -Projet de Fin d’Études

Plan de l’exposé Présentation de la technologie PREFLEX Un peu de conception: phases de construction, choix des matériaux, évaluation de certaines variantes Coefficients d’équivalence pour le fluage et le retrait; comparaison avec les résultats des calculs de fluage scientifique Brève étude du retrait au jeune âge Conclusions

La technologie PREFLEX

Avantages liés à l’emploi des poutres PREFLEX La présence du béton du hourdis inférieur, pourvu que celui-ci reste non-fissuré, augmente la rigidité de la poutre.  La flèche en service s’en trouve réduite  Il est possible d’augmenter l’élancement des tabliers, en réduisant de cette manière les problèmes de gabarit.

Avantages et désavantages de la préfabrication...

Le pont autoroutier sur le barrage de Lixhe

Schéma statique de la préflexion

Malgré les effets différés du béton, la précontrainte transmise par la préflexion est-elle suffisante pour ne jamais faire fissurer le béton du hourdis inférieur?

Un peu de conception... Définition d’une poutre de référence Phases de construction Choix des matériaux Évaluation de certaines variantes

Schéma suivi pour la conception de la poutre 1) Choix de l’élancement de la poutrelle métallique (36) et de la portée du pont-rail (36 m) 2) Définition des phases constructives d’un tablier multi-poutres PREFLEX 3) Définition de la géométrie de la poutre 4) Dimensionnement de l’écartement entre les poutres à travers un calcul aux ELU 5) Détermination de tous les autres paramètres à travers un calcul aux ELS

La poutre de référence a été conçue en s’appuyant sur les habitudes constructives d’aujourd’hui et sur le matériel bibliographique disponible sur les poutres PREFLEX

Dimensionnement de l’écartement entre les poutres (ELU) Acier S460  2 Dimensionnement de l’écartement entre les poutres (ELU) Acier S460  2.50 m

Justification aux ELS  Choix du béton et dimensionnement de la précontrainte Deux types de calcul ont été réalisés: 1) Double calcul linéaire (à court terme et à long terme) en section mixte homogénéisée avec les coefficients d’équivalence réglementaires 2) Calcul avec le logiciel ST.1 sur un modèle de poutre échelle

2) Calcul avec le logiciel ST.1 Le modèle en poutre échelle:

Pertes de précontrainte dans le hourdis inférieur (court terme: n = 6 ; ret = 1.5 x 10-4)

Pertes de précontrainte dans le hourdis inférieur (long terme: fluage  n = 18) (retrait  n = 12 ; ret = 2.5 x 10-4)

Précontrainte transmissible avec la préflexion A court terme: A long terme:

Conclusions 1) La précontrainte transmise par la préflexion n’est pas suffisante pour empêcher la fissuration du hourdis inférieur. C’est pourquoi il est nécessaire de prévoir la mise en tension de câbles de précontrainte par post-tension (4x12T15) 2) L’emploi d’un BHP ou d’un BTHP est indispensable afin de pouvoir bénéficier au jeune âge (3 jours) de la précontrainte maximale transmissible par la préflexion

Résultats du calcul avec le logiciel ST.1

Quelques variantes Emploi de l’acier S355  L’écartement entre les poutres doit être réduit de quelque 30 % tandis que la précontrainte par post-tension à employer diminue peu (2 câbles 12T15 + 2 câbles 7T15). Solution envisageable si l’on n’ est pas intéressé à avoir un grand écartement entre les poutres. Remplacement de la préflexion par la précontrainte par adhérence  La substitution de la précontrainte transmise par la préflexion requiert la mise en place d’ un grand nombre de câbles (8 x 7T15) dont la mise en place n’est pas du tout évidente. Cette solution, couplée à l’emploi de l’acier S355, pourrait être envisageable lorsque l’écartement entre les poutres est modeste.

Existe-il pour l’ingénieur une méthode plus simple que la construction d’un modèle en poutre échelle pour le calcul de ce genre de structures?

Coefficients d’équivalence Le but de cette partie de l’étude est d’aboutir à l’écriture d’une expression simple pour les coefficients d’équivalence en effort normal [n(t)] et en moment fléchissant [nM(t)] . Tous les cas de charge qui se présentent pendant la construction et l’exploitation du pont ont été pris en compte (préflexion, moment fléchissant, précontrainte, retrait empêché)

Équations 1) Équilibre par rapport à la translation 2) Équilibre par rapport à la rotation 3) Compatibilité entre les déformations de l’acier et celles du béton au niveau de la fibre moyenne du béton 4) Compatibilité entre les courbures de l’acier et du béton Le fluage a été introduit à travers la méthode de superposition:  On écrit les équations « rigoureuses » de fluage scientifique pour chaque cas de charge

Simplifications introduites 1) Le moment fléchissant dans le béton est négligé lorsqu’on calcule le coefficient d’équivalence en effort normal. En revanche, il est pris en compte pour le calcul du deuxième coefficient. 2) On suppose que le fluage ne se manifeste qu’à un instant donné compris entre celui de chargement t0 et celui actuel t :

Coefficients d’équivalence pour la préflexion

Étalonnage des paramètres  et M Les paramètres  et M ont été étalonnés à l’aide du logiciel MATLAB, en minimisant la somme des carrés des écarts entre le calcul de fluage scientifique (les équations différentielles ont été résolues par discrétisation en pas de temps) et le calcul linéaire avec coefficients d’équivalence

Comparaison avec le calcul ST.1

Résultats de la paramétrisation

Donc, on peut déduire que: 1) Les paramètres  et M ont grosso modo la même valeur 2) Excepté le retrait, ils ne dépendent pas du cas de charge 3) Ils dépendent de l’âge de chargement mais pas de façon très sensible 4) Ils dépendent du type de béton (BO, BHP, BTHP) 5) Ils dépendent de la loi de fluage prise en considération

Sensibilité des résultats par rapport à la loi de fluage

Sensibilité des résultats par rapport à l’âge de chargement

Béton B80 avec fumée de silice - Modèle AFREM: Béton B80 - Modèle FIB 2000 (Eurocode 2): Béton B30 - Modèle BPEL:

Évaluation de la méthode La méthode de calcul proposée semble reproduire de façon presque parfaite les résultats du calcul scientifique. De plus, la sensibilité des résultats par rapport aux variations de  et M est extrêmement limitée, notamment suivant le modèle AFREM. En revanche, c’est le choix de la loi de fluage qui conditionne fortement les résultats.

Le phénomène qui n’est pas bien maîtrisé dans l’analyse qui précède est le retrait au jeune âge. C’est pourquoi un calcul TEXO-MEXO avec CESAR s’est avéré nécessaire.

Calculs avec le code CESAR Deux types de calcul ont été réalisés: - Dans le premier, on n’a pas imposé le décoffrage et l’on a suivi l’évolution du retrait jusqu’à l’achèvement du phénomène thermique. - Dans le deuxième, on a imposé le décoffrage à 60 heures et en même temps l’application du poids propre du béton et l’enlèvement de la charge de préflexion. Ensuite on a suivi l’évolution des contraintes.

Contrainte de fissuration

Contrainte de fissuration

Contrainte de fissuration

Risque de fissuration longitudinale à l’extrados du hourdis inférieur

Risque de fissuration longitudinale à l’intrados du hourdis inférieur

Réponses des calculs CESAR 1) Le retrait empêché du béton de première phase comporte le risque de fissuration transversale à partir de 60 heures après le coulage.  Il est nécessaire de ne pas attendre plus de trois jours pour décoffrer et mettre en précontrainte le béton. 2) Tant à l’intrados qu’ à l’extrados du hourdis inférieur, à cause du retrait empêché transversal, il y a risque de fissuration longitudinale même après l’application de la précontrainte.  Dans ce cas on ne peut rien faire mais il est envisageable de prévoir des cadres assez rapprochés afin de contrôler l’ouverture des fissures éventuelles.

Conclusions 1) Le travail de conception a mis en évidence: - la nécessité d’employer un béton BHP ou BTHP - la probable nécessité d’ utiliser la précontrainte par post-tension en plus de la préflexion 2) La méthode de calcul linéaire avec coefficients d’équivalence proposée donne presque les mêmes résultats que le calcul scientifique et semble aisément applicable. En revanche, c’est le choix de la loi de fluage qui donne plus de soucis ( Validation expérimentale à prévoir). 3) Le calcul MEXO-TEXO a confirmé l’attention qu’il faut consacrer au retrait au jeune âge du béton et notamment à celui en direction transversale ( Validation expérimentale à prévoir).