Tourbillons Tornades Cyclones Mercredi de la physique, 7 Février 2007 Tourbillons Tornades Cyclones Structures tourbillonnaires (ou vortex) dans l’atmosphère Taille 1 mm 10 mètres 50 mètres 1 Km 1000 Km Vitesse air 10 Km/h >500 Km/h 200 Km/h Durée de vie 10 sec 5 min 1 semaine Traceurs passifs Traceurs actifs Contact mail : c.duroure@opgc.univ-bpclermont.fr

Exemples de mesures physiques difficiles: 1- Taille moyenne des « auditeurs » de cette conférence 2- Taille moyenne des particules dans un nuage Dans ces cas, il faut toujours regarder la densité de probabilité (car ce sont des exemples de mesures mal définies) -Que veut t’on mesurer et que mesure t’on vraiment ? -Les évènements rares sont t’ils importants ou erronés ? Valeur moyenne Nombre de cas / Nombre total Histogramme Densité de probabilité Évènements rares Évènements rares 1 bébé femmes hommes 1 géant 2 souris

Spectre dimensionnel des aérosols et des hydrométéores Résultats d’un modèle dans un Cumulonimbus Cette figure peut être interprétée comme une densité de probabilité Transition Aérosol Eau Transition Eau Glace Mesures mal définies, malgré de nombreuses techniques de mesures

Tourbillons Tornades Cyclones Événement normal, rare ou extrême ? Plusieurs sens (difficile à mesurer, important dans les bilans) Tourbillons Tornades Cyclones Structures tourbillonnaires (ou vortex) dans l’atmosphère Taille 1 mm 10 mètres 50 mètres 1 Km 1000 Km Vitesse air 10 Km/h >500 Km/h 200 Km/h Durée de vie 10 sec 5 min 1 semaine Traceurs passifs Traceurs actifs Contact mail : c.duroure@opgc.univ-bpclermont.fr

Tornade dans un verre d ’eau, simulateur de tornade de L’OPGC -Mise en rotation vertical de l’air -Traceur: ici des gouttelettes d’eau (comme dans les tornades)

Tourbillon sur une surface chaude (convection sèche, sans nuage) L’énergie disponible n’est pas suffisante pour créer de vrais tornades

Convection humide: Cumulonimbus, systèmes orageux Très grande énergie disponible à méso-échelle (100 Km) =>tornades Cumulonimbus Tuba Tourbillon au sol

Tornades multiples presque alignées Vrai ou faux ? Vrai dans ce cas, mais sur le WEB il faut recouper l’information, la vérifier !

Pourquoi des vents si violents ? Conservation du moment cinétique (exemple du patineur) Auto organisation Collaboration entre petits tourbillons pour fabriquer un gros tourbillon

Formation d’une tornade 2-Apparition du tuba 1-Mésocyclone 3-connection au sol du tuba 4-Apparition du buisson

Disparition d’une tornade par cisaillement du vent horizontal

Tuba lisse Tuba turbulent Intensité « raisonnable » (de F1 à F3) De bénin (F0) à dévastateur (F5)

C’est un des problèmes non résolus de la physique ! La tornade est un phénomène heureusement très rare mais très simple ! (le vortex est un cas d’école de la physique des fluides, du typhon à l’évier) Les tornades naissent dans les conditions les moins simples ! (les cumulonimbus sont les nuages les plus turbulents de l’atmosphère) Comment, à partir d’une situation aussi désorganisée qu’un orage, peut naître rarement une situation aussi organisée qu’une tornade ? C’est un des problèmes non résolus de la physique ! (les simulations informatiques sont pour l’instant et pour longtemps insuffisantes, il faut également des idées théoriques nouvelles sur la turbulence ) Faute de théories, les chercheurs utilisent des « mot-clé » (auto-organisation, cascade inverse, viscosité négative, structures cohérentes) résumant leur intuitions sur les pistes à suivre pour comprendre Faute de résultats, ils discute ensemble en fabriquant un «pré-langage» (cela peut finir par marcher, et fabriquer de nouvelles théories utiles)

Moyenne Écart_type, variance La plupart des séries de mesures effectuées en laboratoire (par exemple la mesure de la résistivité électrique d’une sonde de température) sont fluctuantes mais de façon « normale ». La densité de probabilité de ces mesures décroît asymptotiquement comme une loi de Gauss (la loi des grands nombres, ou loi « normale », ou « courbe en cloche »). Cette propriété rend les événements rares si improbables qu’ils n’arrivent jamais dans les conditions de laboratoire, permettant ainsi une estimation sure de la valeur moyenne, de la variance et de toute les propriétés statistiques de ces mesures. Moyenne Nombre de cas / Nombre total Histogramme Densité de probabilité Écart_type, variance Valeur de la mesure

Beaucoup de séries de mesures géophysiques sont au contraire caractérisées par l’occurrence de rares événements très éloignés de la valeur moyenne mais important dans le calcul de cette valeur moyenne. La densité de probabilité de ces mesures décroît toujours plus lentement que la loi de Gauss, et un grand nombre de modèles analytiques de la queue de ces distributions sont utilisés ( loi exponentiel, loi log-normale, loi Levy-stable, etc..).

Modèle simpliste de la pluie au sol certaines séries de mesures géophysiques sont caractérisées par l’occurrence d’événement extrême(s) qui domine le calcul de cette valeur moyenne. Dans ce cas, plus de probabilité, seulement des étude de cas (étude de l’enchevêtrement des causes) Modèle simpliste de la pluie au sol 1 1+2 > somme des autres Extreme 2 RARE *10 NORMAL *10

Exemples de mesures physiques dominées par les événements Normaux Rares Extrêmes tendance cycles turbulence CO2 Température Pluie au sol La mesure du CO2 ressemble à une mesure en laboratoire, malgré les cycles annuels, journaliers et hebdomadaires(purement anthropiques!) La mesure de la température est plus « turbulente », car le laboratoire est trop grand, il est difficile de voir une tendance Le CO2 augmente, mais que ce passe t’il pour la température et les pluies ?

Apprendre à lire (ou a fabriquer) une figure: 1- que mesure l’abscisse (x) et l’ordonnée (y) ? 2- pourquoi choisir cette fenêtre de tracé (min et max) ? 3- pourquoi une échelle linéaire ou logarithmique ? 4- combien de points sont tracés, comment sont t’il moyennés ? 5- … (N)- lire attentivement la légende de la figure (N+1)- lire attentivement l’article La figure seule suggère souvent le résultat que l’on veut présenter, même si c’est un résumé d’observations parfaitement objectives.

Une figure doit être remise dans son contexte 1- agrandir l’échelle de temps, que c’est t’il passé avant ? 300 ans 5 ans 50 ans 45000 ans 150000 ans 450000 ans

Tendance linéaire + cycle annuel Tendance non linéaire 300 ans 5 ans ---- Explosion anthropique ? Catastrophe ? -> <- Explosion biologique ? -----Rattrapage 45000 ans 150000 ans 450000 ans

Une figure doit être remise dans son contexte 2- diminuer l’échelle de temps, que se passe t’il précisément ? Cycle annuel du CO2 Maxima en hiver effets biologiques et anthropiques Cycle journalier Idem Cycle hebdomadaire ? Uniquement anthropique !

(parenthèses d’épistémologie) 1-Faire de la physique c’est fabriquer des modèles ou « lois physiques ») et vérifier par des mesures que ces lois sont exactes. (la causalité de Platon, l’idéalisme) 2- Inventer une technique de mesure créant un « territoire » de nouveaux modèles (exemple du thermomètre créant la thermodynamique.) (la causalité d’Aristote, le matérialisme) 3- Apprendre à fabriquer et à lire les figures des articles scientifiques, rôle du langage et des conflits de « paradigmes ». (Conte, Durkheim, Bergson, Kuhn, Lakatos, Popper, Deleuze)

Incertitudes des mesures physiques Trois causes à soigneusement séparer: 1- L’appareil de mesure est imprécis 2- Le protocole de mesure est mal défini 3- Le système physique observé est « instable »  1- Causes multiples (bruit thermodynamique, dérives lentes, bruits en 1/F) Dans ce cas, les recherches techniques réduisent depuis toujours l’incertitude 2- Causes informelles (non quantifiables) d’ordre linguistique (que mesure t’on ?) Dans ce cas, seul la discussion autour du protocole de mesure est efficace 3- Causes multiples (turbulence, chaos déterministe, MQ) => recherches théoriques 1- Exemples: mesure d’une résistance électrique, bruit gaussien, événement rare impossible à observer en laboratoire (sauf si ?) mesure sur un système à deux corps (Terre, Lune) mesure de la taille des humains, événements « normaux » (il n’existe pas d’êtres humains plus grand que 4 mètres) 2- Exemples: mesure de la vitesse de la lumière dans « l’éther » (expérience de Michelson), changement de paradigme (Khun) mesure du « pouvoir glaciogène » ou de la « concentration d’IN » dans l’atmosphère, changement de vocabulaire mesure de la stabilité du système solaire (Poincaré, Laskar, Crétacé/Tertiaire), événement « extrême » mesure de la « fiabilité » des prévisions météorologiques et climatiques 3- Exemples: miroir de Cauchy, mesure sans valeur moyenne mesure sur un systèmes à trois corps (Soleil, Terre, Lune) mesures de l’intensité des pluies et de la longueur des sécheresses, événements « rares »

Idée de mesure parfaite Mesure de laboratoire Mesures de plus en plus «turbulentes» Mesures de moins en moins définies Mesure non exactement reproductible (biologie, géophysique) Mesure sur de grandes populations mal définies (mesures des flux globaux d’eau, de CO2…) (mesures de couverture de végétation, de biomasse,…) Mesure sur une variable « physico-économique » (mesure de taux de pollution ou de « qualité de l’air ») (mesure de « stock disponible », (poisson, pétrole,…)) Mesure sur une variable « physico-sociologique » (mesure d’audience, mesure de « qualité » d’un travail) Bruit blanc (thermique, Gaussien) Bruit en 1/F (« flicker noise ») Système « instable », tendance Turbulence homogène Système non stationnaire Turbulence intermittente Système non ergodique Chaos déterministe « dur » Mesure sur un système turbulent Mesure mal définie Innovation expérimentale Innovation théorique « Idée » de mesure (non encore quantifiable, mais « discutable ») Partie du monde observable mais non mesurable

Exemple de processus physique où les événements rares sont dominants Miroir de Cauchy Un miroir tournant de façon aléatoire uniforme (facile à réaliser) Une source de lumière à l’origine Densité de probabilité de la distance à l’origine du reflet ? (pas facile à mesurer, comportement paradoxal de la moyenne) On va présenter une expérience dans plusieurs types de représentations

s Extrême Rares Normaux Exemple de variable non Gaussienne respectant la loi des grands nombres (généralisée) Dans ce cas (pathologique) faire 1 mesure ou faire N>>1 mesures n’améliore pas l’estimation de la moyenne ! (mais N>>1 permet d’estimer la densité de probabilité, et donc de détecter une loi proche de la loi de Cauchy)

Détection des événements rares : importance de la représentation Échelles de l’ordonnée linéaire ou logarithmique ? Max=0.96 Exp(-x*x/a) Loi de Cauchy F(x)? Ev. rares Gaussienne Densité de probabilité d’une variable de Cauchy (expérience du miroir) et d’une variable gaussienne de même variance. Un million de points sont mesurés, la variable gaussienne est un FBM de même spectre de Fourier (=> même variance) Dans une représentation linéaire de la densité de probabilité, les événements rares de la loi de Cauchy sont indétectables Dans la représentation logarithmique, les événements rares de la loi de Cauchy deviennent observables L’absence d’évènements rares (4 ou 5 fois plus grand que l’écart type) pour la VA Gaussienne est également observable

Détection des événements rares : importance de la représentation Échelles de l’abscisse linéaire ou logarithmique ? Mauvaise estimation de la Densité de prob. -2 Y=X  log(Y)= -2*Log(x)+b Densités de probabilité d’une variable aléatoire de Cauchy (expérience du miroir) et d’un modèle gaussien Un million de points sont mesurés (positions du miroir indépendantes) Estimation de la densité de probabilité de cette variable (trait continu) et de la moyenne de ces échantillons (*) = moyenne sur 10 échantillons, (+) = moyenne sur 100 échantillons => estimation de plus en plus « pauvre » de l’histogramme Pour le miroir de Cauchy, l’outil mathématique « valeur moyenne et suite des moments » n’est pas efficace. Seul l’outil « histogramme » (estimation de la PDF ou de son intégrale) est utilisable. Pour ce type de mesures (fréquentes en géophysique) il est important d’augmenter la taille de l’échantillon et de limiter au « juste nécessaire » l’usage de la valeur moyenne de plusieurs mesures

Détection des événements rares : importance de la représentation Densité de probabilité ou Fonction de répartition ? =x-2 =x-1 Prob( X=x +/- dx) = DP Prox (X>x) = 1-FR Fonction de répartition = intégrale de la densité de probabilité  « lissage » de l’information Lois Levy-stables => comportement hyperbolique de la distribution des événements rares Exposant caractéristique A  pour X>>1 , Prob(X>x)=B*x-A , DP=C*x-A-1

Paradoxes des lois Levy-stables (par exemple la loi de Cauchy) Variance [Moyenne]*1000 Valeur maximale « catastrophique » Quatre réalisations 1 point 10000 points 100 millions de points Plus nombreuses sont les observations, plus grandes sont les catastrophes (ce n’est pas le cas dans un monde « gaussien ») Pour une loi de Cauchy, la taille de la catastrophe croit linéairement avec le nombre de points mesurés

Exemple de processus physique plus « sauvage » que le miroir de Cauchy Jeu de Pile ou Face (fonction Brownienne), distance entre les passages à zéro 1,2,3.. événements (Statistique faible) Lj -1.5 Li Lk Modèle simpliste du relief terrestre Densité de probabilité Levy-stable d’exposant 0.5 ( 1 pour Cauchy, 2 pour Gauss) La probabilité des événements «rares» (très longues excursions vers le haut ou le bas) devient « fréquente » (i.e. presque toute suite de mesures est dominée par un seul événement beaucoup plus important) que la somme de tous les autres) C.F. Feller,1966, T2 , P. Levy « processus stochastiques », 1910 Difficulté de cette mesure : nécessite une moyenne d’ensemble (1024 cas) sur de longues mesures (1 million de points) + conditions d’arrêt

Loi de Cauchy = modèle générique pour les événements rares ? (NON) 1- Chaque tirage est indépendant, pas de corrélation entre mesures, « bruit blanc » 2- « Modèle physique » trop simpliste, incapable de modéliser un phénomène auto-organisé ou turbulent 3- Mais exemple important de la généralisation de la loi des grands nombres Pour l’enseignement: exemple à présenter et discuter, au même titre que le système à trois corps ou l’ensemble de Cantor) Modèle « physique » ? Mesures de pluie au sol

Transition événements rares => événement extrême Rares = on peut estimer une densité de probabilité Extrême = on ne peut estimer que les valeurs maximales de quelques cas Les prévisions deviennent impossibles, mais les analyses de cas permettent de: 1- mieux quantifier les « indices de risques » dans une situation donnée 2- mieux comprendre les mécanismes physiques impliqués dans ces cas extrêmes Transition entre la causalité et la contingence (suite de coïncidences) Chaîne causale 1 Chaîne causale 2 Événement extrême, catastrophe Chaîne causale N Exemple 1 : Catastrophe aérienne Petit ennui mécanique + petite erreur d’estimation du contrôle aérien + petite erreur d’estimation du pilote + petites erreurs de communication entre équipage et contrôle au sol => énorme erreur Exemple 2 : Tempêtes de 1999 Jet stream en altitude + instabilité dans les basses couches sur l’Atlantique => deux tempêtes Exemple 3 : Physique des pluies extrêmes Instabilité (10 km) + alimentation (100 km) + re-circulation (1 km) => pluie extrême « Enchevêtrement de causes »

Pluies au sol , deux sortes d’événements rares (de physiques très différentes) 1- Intensités des fortes pluies (« microphysique » (1mm-10km), croissance des précipitations ) 2- Durées des longues sécheresses (météorologie à grande échelle (100km, globe), climatologie) Un jour Un mois Un an Douze ans Mesures de routine (pluviomètre à basculement par quanta de 10 mm/heure => effets de digitalisation) Modèles physiques pour les événements rares ? 1- « Surrogate data », simulation mimétique respectant le plus grand nombres de propriétés statistiques (travail en cours mais encore imparfait, respect de DP mesure, DP spatiale, Fourier, DP des incréments) (AUCUN pouvoir explicatif, mais test pour les modèles prédictifs et quantification des risques) 2- Modèles stochastiques (probabilistes), pouvoirs explicatifs seulement théoriques mais multiples 3- Modèles physiques (modèles de prévisions météorologiques et/ou climatiques). (Hélas, très peu de pouvoir prédictif (ni même mimétique !) pour l’instant )

Explication qualitative d’une pluie locale extrême et/ou grêle au sol Forte vitesse de croissance et/ou température chaude Faible vitesse de croissance et/ou température froide Conditions requises à plusieurs échelles spatiales et temporelles: 1- Instabilité thermodynamique de l’atmosphère locale (10 km) Conditions pour la formation de gros nuages convectif (Cumulonimbus, front froid convectif, mousson, cyclone) 2- Condition de vent à méso-échelle (10 km, 1000 km) Permettant une alimentation continue en vapeur d’eau, plusieurs cellules convectives peuvent se succéder 3- Re-circulation des précipitations à petite échelle ( 100 mètres-10 km) Permettant la multiplication des durées de croissance et la création de régions sur-adiabatiques

Exemple de mesures rares : Intensité des pluies Fonctions de répartition du flux de pluie (mm/heure) mesuré à différentes échelles. De gauche à droite: 16heures, 4 heures, 1 heure, 16 minutes, 4 minutes, 1 minute. Toutes ces fonction de répartition sont à décroissance lente, la probabilité des événements rare est beaucoup plus fréquente que dans le cas gaussien. -Pour les moyennes de 16 et 4 heures la décroissance n’est pas gaussienne mais décroît plus vite qu’une loi puissance. -Pour les moyennes entre une heure et une minute la décroissance est proche d’une loi puissance de pente –2 (tiretés). La mesure de ce type de fonctions de répartition (proche d’une loi Levy-stable) est difficile, et reste limitée par les effets de quantification (le pluviomètre ne mesure que des basculements de 10 mm/h) ainsi que par les effets de sous échantillonnage. Durant 12 ans, seulement une centaine d’évènements dépassent un flux de 50 mm/H en une minute, cela explique la chute rapide de l’ensemble de ces fonctions de répartition pour les précipitation les plus fortes. -2 PR(i>I)=A*I Levy=2 16 heures 4 1 heure 16 4 1 minute

Exemple de mesures rares : Durées des sécheresses Fonctions de répartition de la durée des évènements pluvieux (étoiles) et secs (ligne continue) La sélection des cas pluvieux utilise le sensibilité maximal du pluviomètre à auget (un basculement) La durée d’un épisode pluvieux est mesurée entre deux valeurs nulles (pas de basculement) durant un pas de temps de la base de donnée (une minute dans notre cas). 1-La durée des épisodes pluvieux décroît vite entre une et une vingtaine de minutes, échelle de temps compatible avec la durée de vie d’une cellule convective. 2-La distribution de la durée des épisodes secs décroît lentement, et possède une gamme d’invariance d’échelle entre une vingtaine de minutes et une journée, pour laquelle la décroissance est proche de celle d’une loi Levy-stable d’exposant 1/3 (en tiretés). La mesure de Loi levy-stable est courante en géophysique, par exemple pour la mesure du débit des grands fleuves, mais reste difficile du fait de l’importance des événements rares dans ce type de distribution. Dans notre cas la limite de validité de la décroissance en loi puissance (de l’ordre de la journée) est probablement dû à un sous échantillonnage statistique. -1/3 PR(i>I)=A*I Levy=1/3 Sécheresse Pluie (Levy=2 ?) <- 20 minutes 1 jour -> I= durées entre deux pluies = durées des sécheresses Un modèle théorique de la pluie au sol implique (au moins) trois contraintes: 1- Posséder une DP Levy-stable avec un exposant proche de 1/3 (justification physique, grande échelle ?) pour la durées des sécheresses 2- Posséder une DP Levy-stable avec un exposant proche de 2 (justification physique, échelle convective ?) pour la durées des pluies 3- posséder une DP Levy-stable avec un exposant proche de 2 (justification physique, petite échelle ?) pour l’intensité des pluies 4- posséder un spectre d’énergie de Fourier proche d’un bruit en 1/F (justification physique ?, à toutes échelles)

Modélisation des évènements rares et objets fractals Dans un objet fractal il y a toujours une quantité mesurée qui est « rare » (i.e. les évènements rares domine cette mesure) <=> il existe une mesure possédant une DP quasi Levy-stable <=> Le système possède une propriété d’invariance d’échelle Exemple : Ensemble de Cantor (fractal géométrique, «monofractal ») Exemples géophysique associés: Durées des sécheresses , distribution spatiale des gouttes dans un nuage convectif Exemple : Cascade multiplicative (fractal de mesure, « multifractal ») Mesure du taux de pluie, débits des rivières, turbulence

Conclusions « importance de la représentation des mesures », mais aussi: Retour à l’épistémologie, « que peut une figure ? » (Spinoza) 1- Importance de l’utilisation du plus grand nombre de types de représentations (type d’échelles et types d’algorithmes) 2- Types de représentation => apriori théoriques (modèle sous-jacent) « en général une représentation suggère une interprétation » Interprétation=Modèle utilisé pour expliquer les mesures : Efficace si conscient, dangereux si inconscient) 3- Le texte autour de ces représentations explicite (ou non) ces apriori « en science, le conflit linguistique est source de progrès » Il faut discuter longtemps sur le sens des mots utilisés (sémantique) et sur leurs articulations (syntaxe) 4- Inter- , Pluri- , Multi- , Trans- disciplinarité ? Quel mot choisir ? Quel « modèle » d’interaction entre les chercheurs est sous-jacent ?

Conclusions 2 Intérêt de l’archivage de longues séries de mesures (avec le plus petit pas de temps raisonnable possible) Intérêt du suivie scientifique de ces mesures (détection de « défauts ») Cela est inutile dans un monde « gaussien », mais très utile dans un monde turbulent Pour la base de données du Puy de Dôme (et sites associés): 15 minutes puis 5 minutes (en projet, une minute pour certaines mesures)