Circuits

Circuits Circuit = ensemble d’éléments (générateurs, condensateurs, résistances…) Transformation de l’énergie électrique sous une autre forme (lumière, énergie thermique …) Circuit Transducteur d’entrée  Transducteur de sortie Énergie mécanique, thermique … Énergie mécanique, thermique … Énergie électrique Détermination: Chutes de potentiel Courants Puissances fournies ou dissipées

Générateurs et résistance interne Pile ¹ générateur idéal de tension constante Tension varie selon le courant débité L’électrolyte de la pile oppose une résistance au mouvement des charges  Résistance interne: r en série avec une f.é.m. idéale E Pile débite (courant sort borne +) chute de potentiel –rI et V=VA-VB: V = E - rI  Tension aux bornes Pile reçoit un courant: V = E + rI

Exemple: chute de tension dans un générateur Valeurs de V quand I=1,5 A et quand I=0,0 A (interrupteur ouvert) ? V = E – Ir = 12 V – (1,5 A)(0,40 W) = 11,4 V Interrupteur ouvert: V = E = 12 V Fin de vie d’une pile À neuf: résistance interne faible (pile 1,5 V: 0,05W; batterie 12V: 0,002 W) Vieillissement: r Z (plusieurs W) et E ] (quelques %) L’état d’une pile se mesure donc lorsqu’elle débite un courant

Exemple: charge résistive dans un circuit Expression générale du courant débité ? Numériquement: Tension aux bornes de la pile:

Définitions Branche : éléments en série (même courant) Nœud: point de rencontre de ³ 3 branches Maille: circuit fermé 1 branche 0 nœud 1 maille 3 branches 2 nœuds 3 mailles NB. Pas de nœud:  1 branche et 1 maille

Résistances en série Résistance équivalente ? Même courant I dans tous les éléments Tension entre A et B = tension V générateur (augmentation de potentiel de B à A) Augmentation V2 dans R2 et V1 dans R1 V = V1 + V2 = R1I + R2I = (R1+R2)I Résistance équivalente Re : V = ReI Donc: Re = R1 + R2 Résistance équivalente = somme des résistances en série

Résistances en parallèle Au nœud A: courant I du générateur  I1 et I2 I = I1 + I2 et recombinaison au nœud B Tension aux bornes des résistances: V Donc: Dans circuit équivalent: I=V/Re Donc: et Inverse résistance équivalente=somme des inverses des résistances en parallèle

Quelques remarques  Si R1 ? R2 alors R1 + R2 » R1 et La résistance équivalente est toujours inférieure à chacune des résistances mises en parallèle Circuits électriquement identiques: même Re entre A et B Intensités inv. prop. aux résistances des branches NB.

Exemple: 3 ampoules en parallèle Résistance équivalente des 3 ampoules:  Résistance équivalente de la charge En série avec résistance interne r du générateur :  Re = R + r = 2,14 W et courant débité: Tension aux bornes des ampoules: V = E – rI V = (6,0 V) – (1,0 W)(2,8 A) = 3,2 V Courant dans les branches: Ii = V/Ri

Simplification dans réseau de résistances Résistance équivalente entre A et D ?

Simplification dans réseau de résistances avec générateur I générateur ? DVEG ? VC-VE = 0,004 A´2000W = 8 V VE-VG=(VE-VC)+(VC-VG)=-8V+12V=4V

Générateurs dans un circuit º (courant) Dans une branche: même courant dans les résistances même si elles sont séparées par des générateurs (résistances en série)  Regroupement des générateurs pour calculer les intensités NB. Potentiels calculés dans configuration initiale

Charges de circuit en parallèle Branchements en parallèle Tension égale pour tous les éléments Circuit non interrompu en cas de débranchement d’un élément Idem pour téléphones (même basse tension)

Puissance maximale et impédance Circuit à résistance variable R Rappel: Puissance: Petite résistance interne: r = R et P µ 1/R Petite charge: R = r et P µ R Adaptation de l’impédance du circuit Courbe de puissance: Maximum: Théorème de maximum de transfert de puissance  R = r

Ampèremètres et voltmètres analogiques Galvanomètre à cadre mobile: Bobine placée dans entrefer aimant Résistance r (~200 W) Rotation proportionnelle à I ~1 mA à fond d’échelle (Ig) Ampèremètre: ajout de Rs en parallèle(shunt) Exemple: mesure de 1 A à fond d’échelle I = Ig + Is  Is = I – Ig = 0,999 A Rs= r rIg = RsIs Voltmètre: ajout de R en série Exemple: mesure de 100 V à fond d’échelle V = Ig(R + r)  r = R

Circuits RC Circuit contenant un condensateur (contient aussi une résistance: fil) Montée courant et tension progressifs (au contraire des circuits résistifs) Interrupteur ouvert: pas de mouvement de charge Interrupteur fermé, courant initial (t=0): Charge ] (DQ < 0)  tension et courant ]: A tout instant: donc

Circuits RC (suite) Variation de Q proportionnelle à Q Passage à la limite:  Exponentielle (elnx = x): Q(t) = Qi e-t/RC Au temps t=0: Q = Qi Au temps t=¥: Q = 0 (condensateur déchargé) Pente au temps t=0: -Qi/RC (intercepte abscisse en t=RC) Au temps t=RC (constante de temps) Q=Qi e-1=0,37 Qi Grand RC  diminution lente de V

Charge d’un condensateur Condensateur sans charge en série avec résistance et pile idéale Fermeture interrupteur Instant t=0 : E = RIi (Q = 0) À tout instant t : E constante, I ] et Q Z I ® 0; Q/C ® E; Q ® CE I jamais nul mais par exemple: t = 20 RC, I = Ii e-20 = 2´10-9 Ii Circuits RC utilisés comme temporisateurs de circuits périodiques (stimulateurs cardiaques, …

Charge d’un condensateur (suite) 

Calcul des réseaux Simplification !… pas toujours possible (éléments ni en parallèle ni en série (réseaux)). Exemples: Calculs partiels parfois aisés. Exemples : DV à R1 et R2 ? 12 V R1 et R2 en série: R = R1 + R2 = 10 W DV en R: 12 V  I = V/R = 1,2 A V1 = R1I = 7,2 V ; V2 = R2I = 4,8 V I en R5 ? Même résistance dans les 2 branches (5 W) I/2 dans chaque branche Même chute de V en C et D  DV = 0 et I = 0 en R5

Lois de Kirchhoff (mailles) Loi des mailles: Somme algébrique des DV le long de toute maille est nulle Résulte de la conservation de l’énergie. Application: V en A, B, C, D, E et F ? Une maille  une branche, une intensité I Choix (arbitraire) d’un sens du courant (si faux courant négatif après calcul) (+) et (-) sur générateur (+) et (-) sur résistances (entrée et sortie du courant) Somme des V: - 4,0I - 10I - 6,0 - 4,0I - 6,0I + 18 = 0 -24I + 12 = 0  I = 0,5 A VC = 0 V ; VC-VB=(6,0 W)(0,5 A)=3,0 V  VB= -3,0 V VA = 15 V; VF = 13 V; VE = 8,0 V; VD = 2,0 V

Lois de Kirchhoff (nœuds) Loi des nœuds: Somme des courants entrants dans un nœud = somme des courants sortants I1 + I2 = I3 + I4 3 branches 2 nœuds 3 mailles 3 intensités 5 équations (3 indépendantes) Nœud C: I1+I2=I3 Maille ABCEA: -10 I1-20 I1-30 I3+40=0  -30 I1 -30 I3+40=0 Maille CDEC: 20-30 I3-10 I2=0  20-30 I3-10 (I3-I1)=0 ; nœud E: I3=I1+I2  identiques  I3 = 0,66 A; I1 = 0,66 A et I2 = 0 A !! VC-VA= -(0,66 A)(30 W)=-20V et variation de V nulle en CDEC Si N nœuds: utiliser N-1 équations de nœud et compléter avec équations de maille (toutes les branches doivent apparaître)

Exemple: puissance fournie à un réseau Puissance fournie par pile 12 V Simplification 3 branches 2 nœuds 3 mailles Courant I1 ? Nœud A: I1 + I3 = I2 Maille BFAHB : -4,0 I2 + 12 - 6,0 I1 = 0 Maille BHACB : -6,0 I1 + 12 + 4,0 I3 -6,0 = 0 -6,0 I1 + 4,0 I3 + 6,0 = 0 -10 I1 + 4,0 I2 + 6,0 = 0 16 I1 = 18  I1 = 1,125 A P = VI = (12 V)(1,125 A) = 13,5 W