Équations pronostiques moyennes : équations de Reynolds Équations pronostiques des fluctuation Équations pronostiques des covariances Équations pronostiques des variances Flux de «flottabilité» Équations pronostiques des variances et des flux turbulents

Équations de Reynolds de l’air humide

Homogénéité horizontale Surface homogène : océans continents

Stationnarité Vents forts + nuages

choix du référentiel et atmosphère barotrope Barotrope Référentiel selon le mouvement Couche de surface

Divergence des flux Convergence de flux de quantité de mouvement cinématique : forces de frottement turbulent Convergence flux de chaleur turbulent (cinématique). Convergence flux d ’humidité turbulent (cinématique).

Les termes de Reynolds x3x3 O x1x1 x2x2 Flux verticale de quantité de mouvement horizontal Flux du au mouvement moyen (advection par le vent moyen) Flux moyen du aux mouvements turbulents (tensions de Reynolds)

Forces de surface dues à la turbulence A B U1 U2

Le flux de quantité de mouvement est un tenseur d ’ordre 2

Flux turbulent de quantité de mouvement Interprétation de flux vertical de quantité de mouvement dans le cas d ’un écoulement turbulent horizontalement homogène.

Paramètres d ’échelle de la couche de surface Dans l ’atmosphère Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme paramètres d ’échelle dans la couche de surface

Évolution des contraintes de Reynolds Les termes de Reynolds sont des corrélations doubles: f et g symbolisant u i ( i = 1, 2 ou 3 ),  ou q or

Évolution des contraintes de Reynolds

Généralisation : Keller et Friedmann Évolution des contraintes de Reynolds

Équations aux fluctuations

Équations aux corrélations doubles : quantité de mouvement

Équations aux corrélations doubles : quantité de mouvement

Équations aux corrélations doubles : quantité de mouvement

Équations aux corrélations doubles : quantité de mouvement

Équations aux corrélations doubles : quantité de mouvement

Équations aux corrélations doubles : flux de chaleur

Équations aux corrélations doubles : variance de la température

Énergie cinétique turbulente moyenne Énergie cinétique de l’écoulement moyen

Spectre de la turbulence

Équations pronostiques des covariances : quantité de mouvement

Équations pronostiques : la variance des composantes de la vitesse k=i

Équations pronostiques : la variance des composantes de la vitesse

Types de fermeture Empiriques : ou d ’ordre 1 à 1 1/2 Fermetures d ’ordre supérieure : ordre 2 ou 3

En résumé À cause de la non linéarité des équations de la mécanique des fluides, le système décrivant l ’évolution statistique des mouvements turbulents est en réalité une hiérarchie infinie d ’équations aux moments : tout système finie est ouvert, c ’est-à-dire que le système contient toujours plus d’inconnues que d ’équations. Dans la pratique on peut envisager de traiter qu ’un nombre fini d ’équations, décrivant l ’évolution des moments d ’ordre 1, 2, 3… N. Il sera donc nécessaire de formuler une hypothèse de fermeture reliant les moments d ’ordre (N+1) aux moments d ’ordre inférieur;

Flux de flottabilité (buoyancy flux)