Les polynômes Un petit rappel pour le ! Définition : Un polynôme est la somme de monômes. Exemple : 3m² – 2m + 1 Cependant, qu’est-ce qu’un monôme? Au cours de la théorie, il y aura également le terme suivant : binôme. Un binôme est la somme ou la différence de deux monômes. Exemples : Mélanie St-Yves Un monôme peut être : - une constante → exemples : 1, 2, -3 ou 25 - une variable → exemples : a, b, x ou y - une puissance d’une variable → exemples : a², b³ ou x6 - un produit de variables → exemples : ab², m³n ou op (a + 2b), (x² – y) ou (3m – n)
Voici la multiplication entre deux binômes : (a + b) (2a – 3b). Afin de bien appliquer celle-ci regardons les étapes à suivre : Étape #1 : Mettre les binômes en colonne. Étape #2 : Faire la multiplication entre le premier terme de la et les termes de la. Ensuite, sur une autre ligne faire la même chose avec le deuxième terme de la Il faut mettre dans la même colonne les termes semblables. Étape #3 : Additionner maintenant les termes semblables et vous obtenez la solution finale, un polynôme. Mélanie St-Yves a + b 2a – 3b polynôme a + b 2a – 3b 2a² + 2ab – 3ab – 3b² polynôme a + b 2a – 3b 2a² + 2ab – 3ab – 3b² 2a² – ab – 3b² Réponse finale : 2a² – ab – 3b²
Pour la multiplication de deux polynômes, nous pouvons se baser sur les étapes précédentes. Appliquons-les à la multiplication suivante : (3m²n – 5mn + 2) (m²n + 2mn – 4). Étape #1 : Il faut mettre les polynômes en colonne Étape #2 : Multiplier chaque terme de la deuxième ligne avec les termes de la première ligne toujours en respectant la loi des exposants. Étape #3 : Cette étape consiste à additionner les termes semblables et nous obtenons la solution finale. Mélanie St-Yves 3m²n – 5mn + 2 m²n + 2mn – 4 polynôme 3m²n – 5mn + 2 m²n + 2mn – 4 3m 4 n² – 5m³n² + 2m²n 6m³n² -10m²n² + 4mn - 12m²n + 20mn – 8 polynôme
Étape #3 (suite) : Il faut additionner les termes semblables. Mélanie St-Yves 3m²n – 5mn + 2 m²n + 2mn – 4 3m 4 n² – 5m³n² + 2m²n 6m³n² -10m²n² + 4mn - 4m²n + 20mn – 8 3m 4 n² – m³n² – 2m²n – 10m²n² + 24mm – 8 Solution finale : 3m 4 n² – m³n² – 2m²n – 10m²n² + 24mm – 8