COURS DU PROFESSEUR TANGOUR BAHOUEDDINE Cinquième CHAPITRE Calcul de pH des bases COURS DU PROFESSEUR TANGOUR BAHOUEDDINE

3- Cas des solutions de bases Les traitements seront très semblables et les « formules » obtenues seront très similaires. Il suffira en fait de remplacer pH par pOH et Ka par Kb pour obtenir les résultats correspondant aux solutions basiques. Acide Fort : pH = -log C Base forte : pOH = -log C Soit pH = 14 - pOH = 14 + log C Base Forte : pH = 14 + log C

Acide faible : pH = 1/2 pKa - 1/2 log C Base faible : pOH = 1/2 pKb - 1/2 log C Soit pH = 14 - pOH = 14 - 1/2 pKb + 1/2 log C Soit pH = 14 - 1/2 (14 - pKa ) + 1/2 log C Soit pH = 7 + 1/2 pKa + 1/2 log C Base faible : pH = 7 + 1/2 pKa + 1/2 log C

Mélange d’acides forts : Se comporte comme un seul acide fort Mélange de bases fortes : Se comporte comme une seule base forte Mélange d’acides : L’acide le plus fort impose le pH Mélange de bases : La base la plus forte impose le pH

4- pH d’une base faible Quel sera le pH d’une solution d’une base faible à la concentration C0 mol.L-1 ? A-aq + H2O = AHaq + H3O+aq Ecriture utilisant Kb (rarement utilisée) AHaq + H2O = A-aq + H3O+aq Ecriture utilisant Ka (Privilégiée) Les équilibres chimiques mis en jeux sont exactement les même que ceux mis en œuvre si on met en solution l’acide faible AH. Soit 4 inconnues La seule modification apparaît lors de l’écriture de l’électroneutralité de la solution. En effet, l’espèce A- ne peut exister seule et est obligatoirement accompagnée d’un cation que nous supposerons indifférent (Na+ par exemple). Espèces présentes : AH , A-, H3O+, OH- , Na+ E.N : [H3O+] + [ Na+] = [OH-] + [A-]

Ka =  [A-] [H3O+] / [ AH ] [ AH ] =  [A-] [H3O+] / Ka C.M : [AH] + [A-] = C0 [A-] h / Ka + [A-] = C0 [A-] = C0 / { 1 + h / Ka } = C0 / L E.N : [H3O+] + [ Na+] = [OH-] + [A-] E.N : [H3O+] + C = [OH-] + [A-] On trouve des résultats tout à fait semblables a ceux obtenus lors de l’étude de l’acide faible h + C = Ke / h + C0 / L h2 + h C = Ke + h C0 / L h2 + h C - h C0 / L - Ke = 0 h2 + h C { 1 - 1 / L } - Ke = 0 h2 - h C M - Ke = 0 h2 - h C { 1 / L - 1} - Ke = 0 Avec M = { 1 / L - 1 } et L = 1 + h / Ka

5- pH d’une solution de dibase faible On met en solution la dibase X2- à la concentration C (obligatoirement accompagnée de Na+ ou d’un autre cation indifférent à la concentration 2 C) Les équilibres chimiques mis en jeux sont exactement les même que ceux mis en œuvre si on met en solution le diacide faible AH2. K2 =  [X2-] h / [ HX- ] K1 =  [HX-] h / [ H2X ] [ HX- ] =  [X2-] h / K2 [ H2X ] =  [HX-] h / K1 [ H2X ] =  [X2-] h2 / K1 K2 C.M : C = [ H2X] + [HX-] + [X2-] La première partie de la résolution est donc totalement identique à celle mise en œuvre lors de l’étude du diacide AH2. C = [X2-] { h2 / K1 K2 } + [X2-] { h / K2 } + [X2-] C = [X2-] [ { h2 / K1 K2 } + { h/ K2} + 1 ] [X2-] = C / [ { h2 / K1 K2 } + { h / K2 } + 1 ] [X2-] = C / L Avec L = [ 1 + { ( h / K2 ) + ( h2 / K1 K2 ) ]

La seule modification apparaît lors de l’écriture de l’électroneutralité de la solution à cause de l’introduction d’une nouvelle espèce : l’ion indifférent Na+. E.N : [HX-] + 2 [X2-] + [OH-] = [H3O+] + [Na+] [X2-] = C / L [ HX- ] =  [X2-] h / K2 = C h / K2 L [OH-] = Ke / h [ C h / ( K2 L ) ] + [ 2 C / L ] + [ Ke / h ] = h + 2 C C { h / K2 L + 2 / L} + ( Ke / h ) = h + 2 C C { h / K2 L + 2 / L - 2 } + ( Ke / h ) = h h C { h / K2 L + 2 / L - 2 } + Ke = h2 h2 - h C { h / K2 L + 2 / L - 2 } - Ke = 0 h2 - h C M - Ke = Q = 0 Avec M = { h / K2 L + 2 / L - 2 } et L = [ 1 + { ( h / K2 ) + ( h2 / K1 K2 ) }

6- Comparaison Acide / Base Acide Faible : L = 1 + ( h / Ka ) - M = ( 1 / L ) Base Faible : L = 1 + ( h / Ka ) - M = ( 1 / L ) - 1 Diacide Faible : L = 1 + ( h / K2 ) + ( h2 / K1 K2 ) M = ( 2 / L ) + ( h / K2 L ) Dibase Faible : L = 1 + ( h / K2 ) + ( h2 / K1 K2 ) M = ( 2 / L ) + ( h / K2 L ) - 2 On pourrait retraiter tous les cas de figures étudiés pour les acides, on trouverait des résultats semblables Il existe une similarité entre les expressions de M. Nous verrons après étude du cas des ampholytes qu’il existe une règle simple permettant le passage de l’expression de M pour un acide au M des bases.

Il sera donc tout à fait possible de traiter les problèmes de bases ou de mélanges de bases de la même manière que les problèmes de solutions acides. A titre d’exemple calculer le pH du mélange suivant : NaOH : C = 10-3 M - NH3 : C = 0,1 M pKa = 9,25 Résolution exacte NaOH : M1 = -1 - C1 = 10-3 NH3 : M2 = ( 1 / ( 1 + h / 10-9,25) ) - 1 C2 = 0,1 h2 - h S Ci Mi - Ke = 0 (10-pH)2 - 10-pH { -10-3 + [ (0,1 / ( 1 + 10-pH/ 10-9,25) ) -1 ] = 0