Chapitre 6 : Acoustique musicale Les objectifs de connaissance : Différentier un son pur d’un son complexe ; Connaitre les caractéristiques d’un son : hauteur, timbre et intensité sonore ; Connaitre et exploiter la relation liant le niveau d’intensité sonore à l’intensité sonore ; Connaitre l’effet Doppler et ses applications. Les objectifs de savoir-faire : Réaliser l’analyse spectrale d’un son musical et l’exploiter pour en déterminer ses caractéristiques [ECE n°4] ; Mesurer une vitesse en utilisant l’effet Doppler. Thème : OBBSERVER Domaine : Caractéristiques et propriétés des ondes Livre : Chapitre 2  Caractéristiques des ondes

1. Définitions Lorsque l’onde sonore produite par une source est une onde progressive sinusoïdale alors le signal électrique obtenu, à l’aide du microphone qui capte ce son, est un signal électrique parfaitement sinusoïdal. Le son est alors qualifié de son pur. Si le signal électrique obtenu est un signal électrique périodique mais non sinusoïdal alors le son est qualifié de son complexe. Définitions : Si l’enregistrement d’une onde sonore donne un signal sinusoïdal alors le son est qualifié de son pur ; Si l’enregistrement d’une onde sonore donne un signal périodique (non sinusoïdal) alors le son est qualifié de son complexe.

2. Caractéristiques d’un son Exemples : Un son pur est un son obtenu à partir d’une seule fréquence. Un son complexe est la superposition de plusieurs sons purs 2. Caractéristiques d’un son En acoustique, on distingue pour les sons musicaux, trois qualités physiologiques : la hauteur, le timbre et l’intensité. La hauteur La hauteur d'un son correspond entre autres à sa fréquence de vibration. Plus la vibration est rapide (fréquence élevée), plus le son est dit aigu ; au contraire, plus la vibration est lente (fréquence faible), plus le son est dit grave.

Le timbre Le timbre est en quelque sorte la « couleur » propre d’un son, il permet de différencier deux notes de même hauteur jouées par des instruments différents. Il dépend de la complexité et de l’enveloppe du son. L’intensité acoustique On définit l’intensité acoustique (ou sonore), notée I, par la puissance acoustique (ou puissance sonore) reçue par unité de surface du récepteur ; elle s'exprime en watt par mètre carré (symbole : W.m²).  L'intensité acoustique minimale perçue par l'oreille humaine est de l'ordre de 10−12 W.m² : c'est le seuil d'intensité acoustique.  L'intensité acoustique maximale perçue par l'oreille humaine est de l'ordre 25 W.m² : c’est le seuil de douleur. Au-delà, il y a destruction du tympan.  L’intensité acoustique d’un son est liée à l’amplitude de l’onde sonore.

L’enveloppe L’enveloppe traduit l’évolution de l’amplitude du signal sonore. Elle contribue également au timbre de l’instrument. On distingue plusieurs phases dans l’enveloppe d’un son : L’attaque, pendant laquelle l’amplitude du son augmente ; Le corps, pendant laquelle l’amplitude reste à peu près constante ; L’extinction, pendant laquelle l’amplitude diminue jusqu’à s’annuler. 3. Spectre d’un son Le mathématicien Joseph Fourier (1768 – 1830) a montré qu’un signal périodique peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux appelés harmoniques, dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du signal.

Pour déterminer les caractéristiques d’un son, on peut réaliser une analyse spectrale de l’enregistrement de la tension aux bornes d’un microphone captant les sons émis par une source : elle consiste à représenter l’amplitude relative d’un signal en fonction de la fréquence. Cette représentation s’appelle le spectre en fréquence de l’onde sonore et s’obtient grâce à un outil mathématique appelé transformée de Fourier ou décomposition en séries de Fourier. Définitions : Un son (correspondant à une onde sonore périodique) de fréquence f peut être décomposé en une somme de sons purs, appelées harmoniques, de fréquences : L’onde sonore de fréquence f1 est appelée le fondamental (ou 1er harmonique). Sa fréquence est égale à celle du son : f1 = f. Exercices : n°16 p52, n°21 p53 & n°29 p55 ( AP) Exemples :

Spectre en fréquences d’un La3 (diapason) Spectre en fréquences d’un La3 (guitare) Remarques : Un son pur est un son comportant un seul harmonique. Sa fréquence est égale à la fréquence de cet harmonique ; Un son complexe est un son comprenant un fondamental et des harmoniques : il n’est pas sinusoïdal. Sa fréquence est égale à la fréquence du fondamental ; La hauteur de chaque pic du spectre en fréquence traduit l’amplitude relative de la fonction sinusoïdale pour la fréquence correspondante. L’ensemble contribue au timbre du son émis (voir §2.2).

Exercice : n°34 p58 ( AP) 4. Acoustique musicale La sensation auditive n'est pas proportionnelle à l'intensité acoustique I : elle est liée au niveau d'intensité acoustique (voir la remarque). Le niveau d'intensité acoustique (ou sonore) L (L comme « level » en anglais) est défini par : (I0 = 1  1012 W.m², correspond au seuil d'audibilité) Quand l'intensité acoustique I est multipliée par 2, le niveau d'intensité acoustique augmente de 3 dB.  Quand l'intensité acoustique I est multipliée par 10, le niveau d'intensité acoustique augmente de 10 dB. Remarques : Ce que l’on entend et que l’on mesure est le niveau de pression acoustique (ou sonore) LW , qui s’exprime en décibel A (symbole : dB[A]) et est définit par :

L’oreille humaine perçoit des signaux sonores dont l’intensité varie entre une valeur minimale I0 = 1  1012 W.m², correspond au seuil d'audibilité, et une valeur maximale Imax = 25 W.m², correspondant au seuil de douleur. L'oreille perçoit différemment des sons de même niveau d'intensité acoustique, mais de fréquences différentes. Le document ci contre donne des courbes d'égale sensation auditive ainsi que les seuils d'audibilité et de douleur en fonction de la fréquence. Exemples :

5. La propagation du son dans l’espace L'onde sonore est une onde mécanique progressive, qui se diffuse dans l'air à la vitesse v = 340 m.s−1 (air sec à 25°C). L'onde peut être amenée à changer de direction suivant différents phénomènes : La réflexion correspond à un changement de direction suite à la rencontre avec un obstacle donné. L'angle de réflexion est alors égal à l'angle d'incidence ; La réfraction correspond à un changement de direction à l'interface entre deux milieux de propagation où la vitesse de propagation diffère ; La diffraction correspond à un changement de direction dû à la rencontre d'obstacles de petites tailles ;

L'absorption correspond à une atténuation de l'onde incidente, due à une rencontre avec un obstacle qui entraîne une perte d'énergie de l'onde. Cela n'influe pas sur la direction de l'onde. 6. L’effet Doppler 6.1. Source immobile Soit une source sonore S située à égale distance de deux observateurs A et B. La source émet une onde sonore de fréquence f (et de période T) qui se propage dans l’air avec la célérité v. À l’instant t = 2T À l’instant t = 3T  Les deux observateurs reçoivent l’onde au même instant : ils perçoivent tous les deux une onde sonore de fréquence f et de longueur d’onde λ.

6.2. Source en mouvement La source se déplace maintenant avec une vitesse v S  en direction de l’observateur B. Elle s’éloigne donc de l’observateur A. À l’instant t = 2T À l’instant t = 3T  L’observateur A reçoit une onde de longueur d’onde A et de période plus grande que celle de l’onde émise par la source (A > S).  L’observateur B reçoit une onde de longueur d’onde B et de période plus petite que celle de l’onde émise par la source (B < S).

L’effet Doppler se traduit par un décalage de fréquences f = fR – fS non nul entre la fréquence fR du signal reçu par un récepteur R et la fréquence fS du signal émis par la source, lorsqu’ils sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. A RETENIR : Si la source S et le récepteur R se rapprochent alors fR > fS (un son sera perçu plus aigu) ; Si la source S et le récepteur R s’éloignent alors fR < fS (un son sera perçu plus grave) ; Variation de fréquence et vitesse : On montre (voir exercices n°27 & 28 p81) que lorsque le récepteur est immobile, la fréquence de l’onde reçue est telle que : Si la source se rapproche du récepteur, la fréquence (en Hz) de l’onde reçue par le récepteur est :  (avec v = célérité de l’onde) Si la source s’éloigne du récepteur, la fréquence (en Hz) de l’onde reçue par le récepteur est :  (avec v = célérité de l’onde)

Exercices : n°27 p81 & n°28 p81 (les 2  AP) 6.3. Application Astrophysique : la mesure du décalage des raies d’absorption d’un élément chimique sur le spectre d’une étoile permet de déterminer si celle-ci s’éloigne ou se rapproche de la Terre, ainsi que sa vitesse de déplacement ; Médecine : l’examen Doppler par échographie permet, par exemple, de mesurer la vitesse d’écoulement du sang ; Sécurité routière : les radars autoroutiers utilise l’effet Doppler avec des ondes électromagnétique pour mesurer la vitesse des véhicules ; … Exercice : n°21 p79 ( AP)