La clé en anglais ça se dit "the key" Et le baiser se traduit par "the kiss" De la vérité serait-ce l'esquisse? Est-ce que la clé du monde est un baiser? Saint Pierre donnez-moi la clé

Le réalisme au banc de la physique quantique

Samedi dernier… Jan Vermeer – La laitière

Causalité et symétrie Mouvement structures et formes : Les métamorphoses du principe de causalité Pierre Haymann 1995

Les 5 premières minutes… Yvon Gauthier

Plan de la présentation Introduction Partie I – Le déterminisme Chapitre 1 - Survol de la tradition classique Chapitre 2 - Alexandre Kojève Partie II – La logique Chapitre 3 - Michel Bitbol Chapitre 4 - Daniel Roussin Chapitre 5 - Miora Mugur-Schächter

Bibliographie « directe » Auteur Titre Yvon Gauthier Article paru dans la revue canadienne de philosophie « Dialogue » vol 37 n°4, automne 1997 Pierre Sagaut Introduction à la pensée scientifique moderne Alexandre Kojève L'idée du déterminisme dans la physique classique et dans la physique moderne, 1932 Michel Bitbol Mécanique quantique – Une introduction philosophique, 1999 Daniel Roussin La logique quantique comme fondement de la métaphysique de la mécanique quantique, décembre 2009 Miora Mugur-Schächter L’infra-mécanique quantique et examen critique du théorème de non-localité de Bell, janvier 2009

« D'où la logique est-elle née dans la tête des hommes « D'où la logique est-elle née dans la tête des hommes ? Certainement de l'illogisme dont le domaine a dû être immense à l'origine. » Nietzsche : « Le Gai Savoir » Partie II - La logique

Chapitre 3 – Michel Bitbol

En 1997

Bitbol – Contenu de l’essai Donnons la parole à Yvon Gauthier: L’ambition de Bitbol = donner une interprétation réaliste de la MQ Le chapitre 1 - ‘Le possible, le probable et les contextes’ circonscrit la problématique en termes de contextes expérimentaux et méta-contextes logiques.  Le chapitre 2  - ’La mécanique quantique comme schéma prédictif contextuel’ est une reconstruction philosophique ’méta-contextuelle’ de la MQ.

Bitbol – Contenu de l’essai (suite) Le chapitre 3 - ‘Ce qui reste des images du monde’ tire quelques réflexions philosophiques des vestiges de la  ’Weltbild’ proposée par les créateurs de la MQ, Bohr, Heisenberg et Schrödinger. Le chapitre 4 - ’Objets anciens et théorie nouvelle : le prix du conservatisme ontologique’ présente l’abp (algèbre booléenne partielle des homomorphismes bivalués) de la chose. Le chapitre 5 - ‘Les nouvelles ontologies’ « … il s’embarque en invoquant le quasi-réalisme des quasi-ensembles… sur « la voie d’un retour au monde de l’attitude naturelle : la décohérence, programme faible et fort. »

Bitbol – Contenu de l’essai (suite) Et ce qu’en dit Michel Bitbol lui-même… « Rétrospectivement, je considère que l'objectif principal des recherches exposées dans «Mécanique quantique, une introduction philosophique», était d'identifier, par une généralisation appropriée de la méthode transcendantale, ce qui est nécessaire et a priori dans la structure de la mécanique quantique. Non pas un a priori fixe, du type kantien, mais un «a priori fonctionnel» au sens de Dewey et Putnam. »

Bitbol – Un « a priori » fonctionnel Généralisation de la méthode transcendantale de Kant par une mobilisation de l’«a priori» Pour Kant : les structures de la connaissance sont données «a priori». Elles sont universelles et immuables. «A priori» fonctionnel = un ensemble de présuppositions fondamentales associé au mode d’activité pratiqué. Les «a priori» fonctionnels et dynamiques de la connaissance traduisent la nécessité d'une activité du sujet dans la connaissance et l'impossibilité d'une «expérience pure» au sens d'un contact direct entre le sujet et l'objet. (thèse constructiviste)

Bitbol – A priori dans la structure de la MQ (suite) Extraits de « Physique et réalité : Un débat avec Bernard d’Espagnat » (1998) Les formes a priori kantiennes étaient intimement liées aux présuppositions du jugement et de l’action dans l’environnement immédiat de l’homme. Rien d’étonnant à ce que la redéfinition des recherches expérimentales en vue d’étendre leur champ d’investigation au-delà de l’environnement quotidien ait du s’accompagner d’une modification en profondeur de leurs présuppositions.

Bitbol – Dans la note d’accompagnement Un tableau synthétique, « distillé » à partir de l’essai de Bitbol, Présentant l’émergence de la physique quantique dans la pensée philosophique, en particulier son impact sur la notion de déterminisme et la logique; Les « struikelblokken» rencontrés; La vision de Bitbol sur le monde.

Bitbol – Dans la note d’accompagnement (suite et fin) Une annexe, rédigée sous forme d’un dialogue « socratique », permettant de cerner plus en détail l’argumentation développée par Bitbol dans sa tentative de justification d’une interprétation réaliste de la mécanique quantique.

Bitbol – Constat : Avant la Mécanique Quantique Conviction que les objets/évènements Surviennent dans l’absolu; Ont des caractéristiques propres. Depuis Locke on distinguait 2 types propriétés Propriétés données/révélées Premières géométrie et cinématique dans l’absolu Secondes couleur, goût, odeur, … Par nos sens/appareils

Bitbol – Constat : Avant la MQ (suite et fin) Le dispositif expérimental ne fait que révéler des évènements ou des propriétés qui étaient déjà là. Bref  objets ∃ en tant que choses en soi

Bitbol – Ce qui fonde la logique formelle Contexte expérimental unique / Conjonction des contextes Insensibilité / Sensibilité prévisible à l’ordre chronologique d’intervention des contextes Pari d’un langage décontextualisé Prédiquer des propriétés Hiérarchie d’anticipations de l’unité de la gamme des possibles LOGIQUE FORMELLE

Bitbol - Logique formelle (suite)

Bitbol - Logique formelle (suite) Mais qu’est ce qui se tient derrière des propositions ? Des présupposés dus à leur forme prédicative qui nous poussent à chercher la substance derrière le substantif. Cette attitude est dénoncée par Wittgenstein au niveau du langage Bitbol au niveau de la logique.

Bitbol - Logique formelle (suite et fin) « L’a priori fonctionnel. Etude de l’influence de Wittgenstein sur la pensée de Michel Bitbol. » Mémoire de licence de Pieret Denis en 2006 à l’ULg url : http://orbi.ulg.ac.be/handle/2268/128096

Bitbol – Constat : Mécanique quantique Une absence de propriétés physiques immédiates et directes (Heisenberg) d’où mise des qualités premières et secondes sur le même pied; Sensibilisation à la prise en compte du dispositif expérimental utilisé (= observable) qui fixe la gamme des événements possibles dont on calcule la probabilité;

Bitbol – Constat : MQ (suite et fin) Une mise à l’écart du concept de détermination propre en invoquant la perturbation incontrôlable qu’occasionneraient les appareils macroscopiques sur les objets microscopiques; Le fait que seul l’instrument prédictif (vecteur d’état) peut être suivi dans son évolution.

Bitbol - Conséquences Probabilité Classique Quantique Évènement Vecteur d’état Kolmogorov Règle de Born Structure d’algèbre de Boole Orthoalgèbres Fonctions de probabilités Fonctions quantiques de probabilités Théorie des probabilités classique Nouvelle forme de théorie des probabilités = Mécanique quantique

Bitbol – Conséquences (suite) Pourquoi une nouvelle sorte de théorie des probabilités ? En réponse aux caractéristiques de la classe des phénomènes expérimentaux dont traite la mécanique quantique. CONTEXTUALITE

Bitbol – Conséquences (suite) Exemple de contextualité dans le cadre classique – A un contexte représenté par un thermomètre correspond une gamme de températures.

Bitbol – Conséquences (suite) Exemple (suite) A un contexte représenté par un tensiomètre correspond une gamme de tensions artérielles.

Bitbol – Conséquences (suite) En classique = Escamotage des contextes Fusion des Contextes Kolmogorov

Bitbol – Conséquences (suite) Contextualité – Exemple (suite et fin) En classique on peut fusionner voire « oublier » les contextes pour donner l’état du malade

Bitbol – Conséquences (suite) Contextualité en mécanique quantique L’inséparabilité du phénomène et du contexte expérimental de sa manifestation; A chaque contexte correspond une gamme de phénomènes ou de déterminations possibles.

Bitbol – Conséquences (suite et fin) « …ces sous-logiques et ces sous-structures probabilistes ne peuvent pas fusionner, car elles dépendent de contextes distincts qui ne peuvent en général être conjoints. On cherche dans ces conditions à les articuler les unes aux autres, respectivement dans le cadre d'une méta-logique et d'un formalisme probabiliste méta-contextuel. »

Une exception???

Bitbol - Orthoalgèbre Compte tenu des propriétés des espaces de Hilbert, les fonctions quantiques de probabilités (fq) sont définies sur des orthoalgèbres; Ces structures sont plus riches que celles qui sous-tendent l’algèbre de Boole; Une orthoalgèbre contient des algèbres de Boole comme sous-structures (ssb).  la restriction de fq |ssb ⇔ fonction classique de probabilités

Bitbol – Orthoalgèbre (suite et fin) Pour en savoir plus… Mathematical Tools for Physicists Edité par George L. Trigg en 2005 Article : Quantum logic p. 439 à 474 Auteurs : David J. Foulis Richard J. Greechie Maria Louisa Della Chiasa Roberto Giuntini

Bitbol - Implications de ce constat Physique quantique Indéterminisme quantique Logique désarticulée

Bitbol - Quelle logique adopter? Logique désarticulée Quelle réponse donner ??????

Peut-on remplacer un langage unique et non- contextuel par une pluralité de langages partiellement contextualisés ?

Bitbol – Illustration par un exemple - Annexe On peut montrer que généralement des langages méta-contextuels sont sous-tendus par une logique non-booléenne. Cet exemple suppose deux langages méta-contextuels bâtis sur un ensemble de langages expérimentaux reprenant d’une part diverses versions de l’expérience des fentes de Young ainsi que d’autre part un langage qui ne contient aucune proposition.

Chapitre 4 – Daniel Roussin

Roussin – Thèse de doctorat

Roussin – Point de départ de sa thèse Roussin s’inscrit dans le programme de recherche proposé par Michael Dummett.

Roussin – Michael Dummett Sir Michael Anthony Eardley Dummett (1925-2011) est l'un des principaux philosophes britanniques du XXe siècle et l'un des principaux auteurs de la philosophie analytique.

Roussin – Michael Dummett et la philo analytique Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique.

Roussin – Justification de la position de Dummett Réalisme ≜ thèse métaphysique à propos du statut ontologique d’objets. Or : réalisme à propos du futur ne semble pas être définissable en termes d’objet.  Dummett préfère jauger une métaphysique sur base de classes d’énoncés.  Pour trancher un débat métaphysique tel que réalisme ou antiréalisme: Ramener le débat à un choix entre différentes logiques

Roussin – Buts de sa thèse Spécifier la métaphysique de la MQ Buts de Roussin Déterminer les fondements logiques de la MQ

Roussin – Hypothèses de sa thèse La métaphysique de la MQ est antiréaliste. La structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. La logique quantique possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle à l’état du système.

Roussin – Axes de détermination retenus La métaphysique de la MQ ? Application de l’analyse dummetienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la MQ.

Roussin – Axes de détermination retenus La logique quantique ? Birckhoff / von Neumann Approche logico-algébrique assignation de valeurs de vérité Structure Contraintes sémantiques Théorie sémantique quantique Modèle de la signification

Roussin – Conception de sa thèse Einstein = réalisme >< Bohr = antiréalisme Plan métaphysique Dummett + Birkhoff – von Neumann Plan logico-sémantique Antiréalisme Thèse de Roussin abp transitive

Roussin - Méthodologie proposée par Dummett Manifestabilité Modèle de vérité Théorie de la signification Théorie sémantique Logique

Roussin – Démarche méthodologique Conditions préalables 1. Montrer qu’il y a bien un débat en cours; 2. Examiner si le travail des physiciens est influencé par la thèse adoptée. La réponse à ces 2 conditions étant positive, il peut appliquer la méthodologie dummettienne.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) Lifting préalable Pour qu’on puisse bien parler de débat sur un plan métaphysique, il lui faut: 1. Modifier le postulat n° 1; 2. Affaiblir le postulat n°5.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) Lifting préalable - Postulat n°1 (définition de l’état quantique) : « Le vecteur d’état décrit complètement l’état d’un système quantique. » Devient « L’état d’un système quantique est décrit par un vecteur d’état |> ∈ ℋ. »

Roussin – Démarche méthodologique (suite) Lifting préalable - Postulat n°5 (réduction du paquet d’onde) : « Immédiatement après une mesure d’une observable, l’état du système est décrit par le vecteur d’état associé à la valeur mesurée. » Devient « Etant donné le vecteur propre |un> associé à la valeur propre an de l’opérateur A, si le quanton se trouve initialement préparé dans l’état |un> , alors une mesure de l’observable 𝒜 donnera de façon certaine la valeur an. »

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique 4. Explorer les logiques quantiques 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle 6. Appuyer cette sémantique sur un modèle justificationniste de la signification 7. Appréhender la manifestabilité

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique Choix : Axiomatisation de la M.Q. du mathématicien Mackey. Mackey propose 2 termes primitifs : état et observable.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique La classe des énoncés d'une théorie physique à propos d'un système physique donné est composée d'énoncés singuliers portant sur les valeurs des grandeurs physiques du système étudié; Les valeurs de ces grandeurs physiques mesurables sont déterminées par un calcul de la théorie et peuvent être vérifiées expérimentalement lors d'une mesure de celles-ci.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique Un énoncé est symboliquement noté (A, ∆). Il correspond à un sous-espace de l’espace de Hilbert. Exemple Pour un opérateur Sz correspondant à une observable 𝓛z : L’énoncé « la valeur de 𝓛z du quanton est + ħ/2 » est dénoté dans l’espace de Hilbert 𝓗 (Sz , + ħ/2). Le vecteur propre associé à la valeur propre + ħ/2 : |+>z engendre le sous-espace LSz(+ ħ/2) dont le projecteur correspondant est PSz(+ ħ/2).

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique 4. Explorer les logiques quantiques 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle 6. Appuyer cette sémantique sur un modèle justificationniste de la signification 7. Appréhender la manifestabilité

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 4. Explorer les logiques quantiques Pour Carnap : 3 façons de modifier une logique 1. Apporter des modifications en matière de syntaxe; 2. Modifier les règles de transformation; 3. Remplacer la logique classique bivalente par une logique polyvalente.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 4. Explorer les logiques quantiques Choix de Roussin Approche logico-algébrique (Birkhoff et von Neumann - Gleason) Logique orthomodulaire pour la classe des énoncés de la M.Q. Métaphysique antiréaliste

Roussin – Diagramme de Hasse Les structures d’ordre et d’algèbre de Boole peuvent être représentées graphiquement par des diagrammes de Hasse. Ces diagrammes permettent de mieux saisir les relations entre les éléments des structures représentées.

Roussin – Diagramme de Hasse - Exemple introductif Situation : ce cours peut a priori avoir lieu dans trois salles : S1, S2, S3 On suppose que chaque choix exclut les autres : si S1 alors non-S2 et non-S3, etc. On peut classer les infos par degré de vague : S1 ou S2 est plus vague que S1 (qui exclut S2 et S3, par stipulation). x est plus vague que y : x > y.

Roussin – construction d’un diagramme de Hasse S1 ∨ S2 ∨ S3 (supremum) (S1 ∨ S2) & non-S3 (S1 ∨ S3) & non-S2 (S2 ∨ S3) & non-S1 S1 & non-S2 & non-S3 S2 & non-S1 & non-S3 S3 & non-S1 & non-S2

Roussin – Quelques types de treillis Bornés (inférieurement, supérieurement) Démantelables Rangés Atomistiques (co-atomistiques) Géométriques Modulaires Orthomodulaires Distributifs Semi-distributifs (inférieurement, supérieurement) Localement distributifs Complémentés Ortho-complémentés Pseudo-complémentés Brouweriens de stone de post Booléens …

Roussin – Exemple de treillis Convention Dans la représentation par diagramme de Hasse, les ∨ (somme logique ou supremum) sont en haut et les ∧ (produit logique ou infimum) en bas des points concernés. Exemple de treillis

Roussin – Exemple de treillis Exemple de treillis : l’ensemble des parties d’un ensemble X , ℘(X). On prend (X ,⊆) comme ordre partiel. {a, b, c} {a, b} {a, c} {b, c} {a} {b} {c} {∅}

Roussin – Exemples de treillis Exemple : abc = 2 x 3x 5 = 30 abc 30 ab ac bc 6 10 15 a b c 2 3 5 ∅ 1

Roussin – Quelques types de relations d’ordres Totaux Forts Quasi-forts D'intervalles A seuils Planaires de Dimension 2 Bipartis Séries-parallèles Quasi-séries-parallèles Semi-modulaires (inférieurement, supérieurement) Rangés de SPERNER …

Roussin - relations d’ordres Afin de pouvoir plus facilement manipuler les ordres, il est parfois intéressant d'utiliser des fonctions dont on maîtrise mieux l'image tout en garantissant la conservation des propriétés qui nous importent. Voici deux exemples de type de fonction qui peuvent nous être utiles dans ce but : Soient P et Q des ensembles munis d'une relation d'ordre et φ : P → Q une application. φ est un(e) Application croissante : si x ≤p y implique que φ(x) ≤ q φ(y). Plongement : si x ≤p y équivaut à φ(x) ≤ q φ(y)

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique 4. Explorer les logiques quantiques 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle 6. Appuyer cette sémantique sur un modèle justificationniste de la signification 7. Appréhender la manifestabilité

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle La théorie sémantique à propos de la classe des énoncés de la mécanique quantique est antiréaliste ; La notion de vérité est identifiée à l’assertabilité. Quant à son caractère vérifonctionnel = assignation probabilitaire conditionnelle des valeurs de vérité de la logique quantique booléenne partielle.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle Conséquence : La logique qui fonde adéquatement la métaphysique antiréaliste de la M.Q. est une logique quantique issue de l’approche logico-algébrique. Il s’agit d’une algèbre booléenne partielle transitive.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique 4. Explorer les logiques quantiques 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle 6. Appuyer cette sémantique sur un modèle justificationniste de la signification 7. Appréhender la manifestabilité

Ecarter la bivalence « Ou il est faux, ou il est vrai, que ma femme me trompe, mais si le tiers n’est pas exclu, alors il se peut qu’il soit faux que ma femme me trompe et qu’elle ne me trompe pas, et dans ce cas, sans ambivalence, je ne suis point cocu. » L. de Chambourcy (Baron de Chambourcy), 1887, Les aventures d’un logicien au pays des femmes, Bourisse, Paris. Bivalence, Excluded Middle and Non Contradiction by Jean-yves Béziau

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 6. Appuyer cette sémantique sur un modèle justificationniste de la signification Un modèle justificationniste; Avec type d’assignation polyvalente; L’assignation étant probabilitaire; Tenant compte de l'état préparé du système quantique.

Roussin – Démarche méthodologique (suite) 3. Définir la classe des énoncés de la mécanique quantique 4. Explorer les logiques quantiques 5. Construire une théorie sémantique vérifonctionnelle 6. Appuyer cette sémantique sur un modèle justificationniste de la signification 7. Appréhender la manifestabilité

Roussin – Démarche méthodologique (suite et fin) 7. Appréhender la manifestabilité Thèse de la manifestabilité et lien entre signification et usage: Le modèle vériconditionnel basé sur un concept de vérité qui transcende le fait probant ne peut rendre compte de la compréhension des énoncés quantiques pour lesquels l'algorithme probabiliste attribue une valeur dans l'intervalle ouvert ]0, 1[. Le modèle justificationniste de la signification explique la saisie, par un locuteur, de la signification des énoncés quantiques dont nous ne possédons pas de justification de leur vérité, puisque le locuteur est toujours en mesure de reconnaître la confirmation de tels énoncés lorsqu'elle se présente.

Comparaison Bitbol-Roussin Michel Bitbol Daniel Roussin (LL)B Langage métacontextuel Logique unique Langage contextuel L LB LC LD LF LA LE (LL)C (LL)D (LL)E (LL)F LL = Langage et Logique A, B, C, … = contextes expérimentaux