MATERIAUX

matériau = matière utilisée pour réaliser un objet matériel = ensemble d'objets liés à une activité

… familles de matériaux organiques plastiques céramiques métalliques minéraux nanomatériaux … composites

… matériaux minéraux la pierre le quartz la chaux le diamant le verre pour ses propriétés piézoélectriques exploitées dans les horloges modernes le diamant le verre exploité pour être le matériau le plus dur sur terre le corindon … abrasif naturel

… matériaux organiques matières formées d'êtres vivants = biomasse bois, papiers, cartons, caoutchouc (sève de l'hévéa) … soie d'araignée cuirs … le byssus, une colle extra-forte !

les nanomatériaux matériaux existants dopés ou améliorés à l'aide de nanoparticules (de taille inférieure à 100 nanomètres = 10-7 m pour une au moins des 3 dimensions) par exemple en ajoutant des nanoparticules de dioxyde de titane aux ciments, ceux-ci deviennent "absorbeurs de pollution" (ils détruisent les oxydes d'azote émis par les voitures) en ajoutant des nanotubes de carbone dans les cadres de vélo, ceux-ci deviennent plus légers

les céramiques à ne pas confondre avec la céramique, à destination alimentaire et/ou artistique obtenues à haute température (1200 à 1300°) à partir d'une pâte humide plastique ou par frittage (à partir d'une pâte sèche comprimée) pâte composée d'oxydes (aluminium, zirconium) ou de non oxydes (carbures, nitrures … ) ou composites (oxydes + non oxydes) grande résistance mécanique faible densité (légèreté) forte dureté résistance élevée à l'usure résistance aux agents chimiques résistance à la chaleur bon isolant électrique

les matériaux composites quelques applications béton armé fibre de verre et résine polyester fibre de verre et résine époxyde gants anti-coupure en kevlar + résine souple

les matériaux métalliques cuivre étain zinc bronze = cuivre + étain laiton = cuivre + zinc aciers et fontes = fer + carbone + éléments d'alliage alliages légers = aluminium + magnésium + cuivre + silicium + zinc … alliages de titane = titane + aluminium + vanadium …

propriétés des matériaux masse volumique en kg/m3 alliages de cuivre 9000 plomb 11350 aciers et fontes 8000 céramiques 5000 alliages de titane 4500 alliages légers 3000 béton 2200 caoutchouc 1000 chêne 1000 balsa 140

propriétés des matériaux température de fusion en °C titane 1668 aciers 1450 fontes 1250 cuivre 1084 bronze 1050 laiton 900 aluminium 660 zinc 419 étain 232 plastiques 100 à 300

propriétés des matériaux coefficient de dilatation en 10-6 m/°C alliages légers 22 à 26 aciers et fontes 10 à 20 bronze 18 cuivre 17 béton armé 10 titane 9 céramiques 2,5 à 9 tungstène 4 quartz 0,5 invar 1 invar = 64 % fer + 36 % nickel

propriétés des matériaux conductibilité électrique argent cuivre or aluminium zinc tungstène fer isolants : verre, céramiques, plastiques …

propriétés des matériaux conductibilité thermique diamant argent cuivre or tungstène alliages légers aciers isolants : verre, céramiques , quartz …

propriétés mécaniques rigidité (ou raideur) donnée par le module d'élasticité * E (ou module d'Young) en Pa * voir cours rdm / sollicitation de traction ténacité K ou résilience ou résistance au choc (essai sur mouton pendule de Charpy) : K = énergie consommée par le choc/section de l'éprouvette = m.H/s en kg.m/m2

propriétés mécaniques résistance* en MPa céramiques >1500 alliages de titane 1100 aciers faiblement alliés 400 à 1200 acier d'usage courant 300 bronze 150 à 400 fontes 250 acier inox 200 laiton 180 alliages légers 100 à 300 * il est préférable de considérer comme paramètre de sécurité la limite élastique Re ou σe du matériau

propriétés mécaniques dureté ou aptitude à résister à la pénétration d'un corps étranger

traitements thermiques pour améliorer les propriétés des matériaux, on peut leur faire subir des traitements thermiques : la trempe par exemple pour augmenter la dureté d'un acier

rdm comme résistance des matériaux matériau dimensions sollicitation(s)

hypothèses homogénéïté des matériaux isotropie des matériaux comportement analogue dans toutes les directions élasticité des matériaux

notion de poutre les cas de figure de base en résistance des matériaux se réfèrent à un modèle de poutre (objet de grande longueur par rapport à sa section) dont on détermine sa sollicitation en isolant sa moitié gauche 1 2 poutre entière isolée isolement d'une moitié de poutre on peut ainsi faire le bilan statique des actions mécaniques appliquées sur la section mise en évidence …

Torseur de cohésion 1/2 on appelle torseur de cohésion ou torseur des efforts intérieurs le torseur représentatif des actions mécaniques d'une moitié de poutre sur l'autre dans le pire des cas, ce torseur fait apparaître : 3 composantes d'effort (N, Ty et Tz) et 3 composantes de moment (Mt, Mfy et Mfz) G y x z Mfy Mfz Ty Tz Mt Coh 2/1 = Gxyz N

Torseur de cohésion 2/2 l'application du PFS (sur la moitié de poutre isolée) permet de déterminer les composantes du torseur de cohésion et d'en déduire le type de sollicitation à laquelle est soumise la poutre l'exemple traité donne seul N ≠ 0 ce qui correspond à une sollicitation de traction simple (ou compression selon le signe de N) G y x z N Coh 2/1 = Gxyz

sollicitations simples 1/5 traction simple G y x z N Coh 2/1 = Gxyz N comme effort normal à la section Gyz

sollicitations simples 2/5 cisaillement simple G y x z Ty Tz Coh 2/1 = Gxyz T comme effort tranchant

sollicitations simples 3/5 torsion simple G y x z Mt Coh 2/1 = Gxyz Mt comme moment de torsion

sollicitations simples 4/5 flexion simple G y x z Ty Mfz Coh 2/1 = Gxyz Mf comme moment de flexion

sollicitations simples 5/5 flexion simple G y x z Mfy Tz Coh 2/1 = Gxyz

notion de contrainte 1/2 une contrainte est une force appliquée sur une surface (équivalant à une pression, par conséquent exprimée en Pa) on distingue les contraintes normale σ (à la surface sollicitée) et tangentielle τ contrainte normale : σ = Cte = N/S pour une sollicitation de traction par exemple S σ

notion de contrainte 2/2 contrainte tangentielle : τ = T/S pour une sollicitation de cisaillement par exemple S τ ou τmax = Mt/I0/R pour une sollicitation de torsion avec Mt = moment de torsion I0 = moment quadratique de la section considérée ( = π.d4/32 pour une section circulaire) et R = rayon maxi de la section considérée τmax S

condition de résistance contrainte maxi ≤ limite élastique/coefficient de sécurité ce qui donne, pour une sollicitation de traction par exemple : σmax = N/S ≤ σe*/s pour une sollicitation de traction par exemple * ou Re (résistance élastique à l'extension) pour une sollicitation de torsion : τmax = Mt/I0/R ≤ τe*/s * ou Reg (résistance élastique au glissement)

concentration de contraintes la concentration de contrainte est un phénomène survenant lorsque la section d'une pièce varie de façon brutale (trou, rainure, épaulement, gorge … ) on applique alors un coefficient de contrainte corrigeant la valeur de celle-ci (alors augmentée par le phénomène)

application 1 on souhaite faire une étude de résistance des matériaux sur l'arbre de transmission proposé ci-dessous Cm = 300 Nm clavette 8x8 Φ30 Cr = 100 Nm Φ25 largeur des roues dentées = 14 mm

application 1 questions - identifier les sollicitations appliquées à l'arbre de transmission et à la clavette - vérifier qu'un acier de Reg = 100 MPa convient pour l'arbre de transmission si l'on considère un coefficient de sécurité s = 2 - vérifier que cet acier convienne pour la clavette également

application 2 bac Ssi 2014 nouvelle Calédonie questions 15 à 19

application 3 bac Ssi 2005 questions 2F, 2G et 2H pages 6 et 7