Introduction à l’électrostatique Mahboub Oussama Ce cours comme vous le savez fait partie des cours de la physique fondamentale.

Électrostatique L'électrostatique est la branche de la physique qui étudie l’ensemble des phénomènes créés par des charges électriques statiques pour l'observateur.

L’ électrostatique au quotidien Où trouve-t-on de l’électrostatique? Enfin presque partout!

L’expérience de base de l’électrostatique On frotte une règle en PVC. La règle est ensuite approchée d’une boule en métal suspendue par un fil La boule, initialement à la verticale, se déplace alors vers la règle. Dès qu’il y a contact, la boule repart alors à l’opposé.

Mise en évidence de deux formes d’ électricité

Mise en évidence de deux formes d’ électricité Boules mises en contact avec deux matériaux différents => elles s’attirent Boules mises en contact avec le même matériaux => elles se repoussent Deux corps portant une électricité de même nature se repoussent, tandis qu’ils s’attirent s’ils portent des électricités contraires. L’électricité est capable d’agir à distance et de se déplacer d’un corps à un autre.

Comment expliquer tous ces effets de l’électricité?

Charges électriques On explique l’ensemble des effets d’électricité statique par l’existence, au sein de la matière, de particules portant une charge électrique q, positive ou négative, libres de se déplacer. La charge électrique est une quantité physique indivisible. La particule portant cette charge élémentaire est appelée l’électron (e). Dans le système d’unités international, l’unité de la charge électrique est le Coulomb (symbole C=6.24x10 18e ou e=1.6x10-19C) Propriétés de la charge électrique: Indépendantes du référentiel choisi Constante pour un système isolé, La charge électrique élémentaire est un invariant : on ne peut ni la détruire ni l’engendrer (conservation de la charge)

Charges électriques - + Charges qui apparaissent sur le verre frotté s sont des charges positives tandis que l’ambre frotté supportent des charges négatives. + -

L’objectif de ce cours est d’étudier l’ensemble des phénomènes créés par des charges électriques statiques (quantifier les forces, le champ, le potentiel electrostatique…)

Rappel mathématique Système de coordonnées Surface ouverte et fermée Champ Angle de solide Analyses vectorielles

Systèmes de coordonnées Coordonnées cartésiennes Le déplacement élémentaire Le volume élémentaire Le produit scalaire de deux vecteurs s’écrit: Le module Le produit vectoriel

Systèmes de coordonnées Coordonnées polaires (dans un plan 2D) Le déplacement élémentaires La surface élémentaires Base associée : Avec et et Les relations avec les coordonnées cartésiennes Le produit scalaire

Systèmes de coordonnées Coordonnées cylindriques (3D) Le déplacement élémentaire Le volume élémentaire La base associée : Les relations avec les coordonnées cartésiennes Le vecteur

Systèmes de coordonnées Coordonnées sphérique (3D) Le vecteur s’écrit: Le déplacement élémentaire: Le volume élémentaire: La base associée Le surface élémentaire: Les relations avec les coordonnées cartésiennes

Surface ouverte et fermée Surface fermée C n dS (S) bas haut (S) est une surface ouverte qui s’appuie sur un contour fermé C, on oriente conventionnellement la normale n en un point de la surface à partir du sens de circulation positif sur le contour C (en respectant la règle du tir bouchon) (S) est une surface fermée qui entoure un volume V, on oriente la normale n en un point de la surface de l’intérieur à l’extérieur

Angle solide l'angle solide est défini dans l'espace tridimensionnel comme le rapport de la superficie d'une partie d'une sphère sur le rayon au carré. Son unité est le stéradian noté sr. Ω=S/r2 ur dS un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel Propriétés: L’angle solide Ω est indépendant de la surface choisie L’angle solide Ω sous lequel d’un point intérieur à une surface fermée on voit cette surface vaut 4π L’angle solide Ω sous lequel d’un point extérieur à une surface fermée on voit cette surface vaut 0 L’angle solide Ω sous lequel d’un point on voit un plan vaut 2π

Champ Définition En physique, un champ est l’ensemble des valeurs liées à chaque point de l'espace-temps d'une grandeur physique. Cette grandeur physique peut être scalaire (température, pression...),vectorielle (vitesse de particules d'un fluide, champ électrique...) Un champ qui ne dépend pas du temps, est dit permanent ou stationnaire et si il prend la même valeur en tout point de l’espace, il est alors uniforme. Pour caractériser certain grandeur physique, on est amèné à exprimer sa valeur en chaque point de l’espace temps

Champ Champ scalaire Champ scalaire : est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de la température à travers l'espace, ou de la pression atmosphérique. Exemple L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant  x y z

Champ Champ vectoriel un champ de vecteurs ou champ vectoriel : est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien. Les champs de vecteurs modélisent par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force magnétique ou gravitationnelle, qui évoluent points par points.

Gradient d’une fonction Analyse vectorielle Gradient d’une fonction L’operateur gradient est une grandeur vectorielle indiquant la variation d’une grandeur physique dans l’espace. Les composantes du gradient en coordonnées cartésiennes À retenir: L’opérateur gradient transforme un champ scalaire en champ vectoriel

Divergence d’un champ vectoriel Analyse vectorielle Divergence d’un champ vectoriel Les composantes de l’opérateur divergence en coordonnées cartésiennes L’opérateur divergence mesure le caractère divergent d’un champ vectoriel ou plus précisément il mesure le défaut de conservation d’un volume v x y =0 ≠0 y v x À retenir: L’opérateur divergence transforme un champ vectoriel en champ scalaire

Rotationnel d’un champ vectoriel Analyse vectorielle Rotationnel d’un champ vectoriel Les composantes de l’opérateur rotationnel en coordonnées cartésiennes Le rotationnel exprime la tendance des lignes de champ à tourner autour d’un point. V À retenir: L’opérateur divergence transforme un champ vectoriel en champ vectoriel

La Circulation et le flux d’un champ vectoriel définition Flux du champ vectoriel Circulation d’un champ vectoriel La circulation d’un vecteur v le long d’un contour (C): Le flux d’un vecteur v à travers une surface (S) est la quantité scalaire donnée par: La circulation le long d’un contour fermé est notée: Si le champ v dérive d'un gradient, la circulation de v ne dépend que des extrémités (A et B) du chemin et si ce dernier est fermé la circulation est nulle (le champ est à circulation conservative).

Conducteurs Un conducteur est un corps à l’intérieur duquel il existe des porteurs de charge pouvant se déplacer librement et ainsi conduire le courant électrique : Les métaux sont conducteurs car ils possèdent des électrons libres. Les électrolytes sont conducteurs car ils possèdent des ions. (Les semi-conducteurs la conduction est due à des électrons).

Propriétés des conducteurs Conducteur isolé: Pris isolément, un métal conducteur est neutre électriquement. Les charges restent localisées. Le champ électrique à l’intérieur du conducteur est nul : Eint=0. Conducteur soumis à un champ extérieur : équilibre électrostatique On soumet à un conducteur un champ électrique extérieur: Les charges vont se déplacer dans le conducteur : les charges négatives (électrons libres) sont attirées par le champ tandis que les charges positives (ions positifs) sont repoussées. - Eext + ++

Propriétés des conducteurs Conducteur soumis à un champ extérieur : équilibre électrostatique Cette nouvelle répartition de charge vient créé un champ électrique s’opposant au champ électrique extérieur. Les charges cesseront leur déplacement lorsque le champ intérieur compensera exactement le champ extérieur et finalement:  ETOTAL=0. Le conducteur est alors à l’équilibre électrostatique : il n’y a pas de mouvement de charges (un conducteur isolé est donc aussi à l’équilibre électrostatique). - + +++++++ Eint Eext

Propriétés des conducteurs Répartition des charges Si le champ à l’intérieur d’un conducteur à l’équilibre est nul, on peut montrer que la densité volumique de charge dans le conducteur est nul:  ρint=0. Cela signifie que si le conducteur a été préalablement chargé, les charges n’ont pu se répartir qu’ à la surface du conducteur avec une densité surfacique de charge σ. - + +++++++ ρint=0 σ

Propriétés des conducteurs théorème de Coulomb L’expression du champ électrique au voisinage de la surface d’un conducteur est la suivante : Où n est la normale à la surface, dirigée vers l’extérieur du conducteur. Cette relation est nommée théorème de Coulomb.

Propriétés des conducteurs loi d’ohm locale En tout point d’un conducteur, il existe une relation entre le vecteur de densité de courant et le champ électrique totale dite relation d’Ohm-Kirchhoff: Où γ est la conductivité du milieu conducteur.

Propriétés des conducteurs Capacité La capacité d’un conducteur en équilibre seul dans l’espace est le rapport constant entre sa charge Q (en surface) et son potentiel V (constant): C=Q/V