Mécanique des roches et des sols Mai-Linh DOAN L3P PPRS

Notions de mécanique du milieu continu 1) Rappels 2) Déformations 3) Contraintes 4) Rhéologie 5) Sols Matériel: chamallow, punaise

Rappel de physique de terminale Déformation Contraintes Forces => Mouvement Contrainte = densité de force = force / unité de surface

Déformation Besoin d’étendre le concept Position Déplacement Déplacements différents pour différents points Position Déplacement Déformation Changement Dérivée spatiale

Déplacement ≠ Déformation Translation Rotation

Exemple de déformation non nulle Dilatation Torsion Cisaillement Comment quantifier ?

Déformation quelconque Valable pour i ou j égal à x, y, z

La déformation est une matrice! ε= 2D

La déformation est une matrice! ε= 3D

Contraintes (en: Stress) Matériel: chamallow, punaise

Contraintes Newton [N] Pascal [Pa] Punaise [m2]

Pression hydrostatique g=accélération de la pesanteur (~9.81 m/s2) ρ=masse volumique [qq 103kg/m3 =qq g/cm3] Punaise h (m) P P P P P P

Ordres de grandeur Pression atmosphérique P ~ 105 Pa (=1 bar = 1000 hPa ~ 15 psi) Pression lithostatique à 5 km: P ~ 2700 x 9.81 x 5000 ~ 1.3×108 Pa ~ 130 MPa ~ 19 kpsi Punaise Pression hydrostatique à 10 m: P ~ 1000 x 9.81 x 10 = 9.81 ×104 Pa ~ 1 bar

La contrainte est une matrice symétrique σxz σxx σ= σxz σzz 2D

La contrainte est une matrice! σxx σxy σxz σxy σyy σyz σ= σxz σyz σzz 3D

La contrainte est une matrice symétrique Equivalent de la pression: Déviateur des contraintes:

Contraintes principales Pour une matrice symétrique, on peut toujours trouver un système d’axes orthogonaux pour lequel les contraintes tangentielles sont nulles. Ces axes sont les directions de contraintes principales. σzz Exo: Ecrire la matrice dans ce système d’axe Exo: écrire la matrice des contraintes σxx σxx x z σzz

Autres représentations Cercle de Mohr: ensemble des couples (contrainte normale, contrainte tangentielle) s’appliquant sur une surface qui tournerait et prendrait l’ensemble des angles possibles. => Représentation graphique de toute la matrice des contraintes

Contraintes effectives et totales contrainte totale σ Fluide de pression p Sous certaines hypothèses, on montre que le squelette granulaire supporte une contrainte effective σ’ = σ – p (loi de Terzaghi)

Lois comportementales (rhéologie) Matériel: chamallow, punaise

Rhéologies Contrainte Rupture Plasticité La contrainte maximum de la courbe est la résistance du matériau σmax Déformation irréversible Relation non linéaire entre σ et ε Elasticité Déformation réversible Souvent, relation linéaire entre σ et ε Déformation Petites déformations

Comportement ductile Métaux, argiles, chamallow, … Contrainte Résistance modérée pour les sols (qq Mpa) Plasticité Rupture Pente faible => Rupture douce Domaine plastique étendu Elasticité Forte déformation finale Métaux, argiles, chamallow, … Déformation

Comportement fragile Verre, roches (séismes), chocolat,… Contrainte Plasticité Rupture Domaine plastique réduit 20-300 MPa pour les roches, suivant le confinement Pente forte => Relâchement brusque des contraintes => Rupture catastrophique! Elasticité Déformation Déformation finale modérée (<1%)

Lois comportementales (rhéologie) Elasticité Matériel: chamallow, punaise

Coefficients élastiques d’un milieu isotrope On peut montrer que seuls 2 coefficients suffisent pour décrire les propriétés élastiques d’un milieu isotrope E Module d’Young [en: Young Modulus] G (ou µ) Module de cisaillement [en: shear Modulus]

Module d’Young Module d’Young z On étire avec une [Pa] Module d’Young z On étire avec une contrainte longitudinale σzz L’échantillon de longueur l0 est allongé d’une longueur dl l0+dl l0 Sa déformation est εzz=dl/l0 Module d’Young [Pa] [Pa] x [1]

Ordres de grandeur [Pa] Mesure expérimentale du module d’Young d’un sandow Quelques 100 de MPa Argiles Quelques 100 MPa à quelques GPa Roches compétentes Quelques dizaines de GPa Acier Quelques centaines de GPa

Coefficient de Poisson [Pa] Coefficient de Poisson z Lors de la mesure du module d’Young du sandow vous avez peut-être remarqué que le sandow se resserrait. l0+dl l0 La déformation longitudinale s’accompagne d’une déformation transverse de signe opposée. Coefficient de Poisson x

Coefficient de Poisson [Pa] Ordres de grandeur Coefficient de Poisson [1] [1] [1] Sauf pour de très rares cas (p. ex. bouchon de liège), le coefficient de Poisson est positif Pour des raisons thermodynamiques (un solide ne gagne pas de volume quand on le comprime), le coefficient de Poisson est inférieur à 0.5 Pour un liquide incompressible, 𝛎=0.5 Pour les sables et graviers, 𝛎~0.35-0.45 Pour les roches compétentes, 𝛎~0.25-0.35

Module de cisaillement [Pa] Module de cisaillement z dux l0 Module de cisaillement x

Module de cisaillement [Pa] Module de cisaillement On peut montrer que Le module de cisaillement s’exprime aussi en GPa Il a le même ordre de grandeur que le module d’Young

Vitesses sismiques On peut montrer que [Pa] Vitesses sismiques On peut montrer que Elle font intervenir les modules élastiques et la densité, à déterminer indépendamment.

Lois comportementales (rhéologie) Rupture Matériel: chamallow, punaise

Très souvent la loi est linéaire [Pa] Loi de Coulomb Très souvent la loi est linéaire C = cohésion µ = coefficient de friction φ = angle de frottement 𝛕 µ C σn

Lois comportementales (rhéologie) Plasticité Matériel: chamallow, punaise

Comportement ductile Métaux, argiles, chamallow, … Contrainte Résistance modérée pour les sols (qq Mpa) Plasticité Rupture Pente faible => Rupture douce Domaine plastique étendu Elasticité Forte déformation finale Métaux, argiles, chamallow, … Déformation

Comportement ductile Comportement micromécanique complexe Microfractures (chamallow) Basse température, Faible confinement, Chargement rapide Calcaire fortement maclé près de la faille de San Andreas (CA, USA) Dislocations intra-cristallines Haute température, Fort confinement, Faible vitesse de chargement

Comportement ductile Comportement micromécanique complexe Glissement inter-cristallin Minéraux en feuillets (phyllosilicates, argiles au sens minéralogique)

Sols Matériel: chamallow, punaise

On classifie les sols par la taille de leur particules inorganiques Granulométrie On classifie les sols par la taille de leur particules inorganiques L’analyse de sol ne concerne que les matériaux de taille inférieure à 2 mm Cyril Gaumet, Connaitre-et-faire-vivre-le-sol

On classifie les sols par la taille de leur particules inorganiques Granulométrie On classifie les sols par la taille de leur particules inorganiques Comment lire le diagramme

Sensibilité des argiles à l’eau Limites d’Atterberg

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