Séquence Chaîne de base Episode 5 « Pour aller plus loin » Numérisation d’un signal Cet épisode vous propose d’aborder la numérisation d’un signal physique, de type parole ou image, et l’intérêt de travailler avec des informations numériques, Par Nathalie Thomas Enseignant chercheur à l’Institut National Polytechnique de Toulouse INP / ENSEEIHT Semaine 3 MOOC « Introduction aux communications par satellite »

Échantillonnage + quantification Signal analogique : signal défini à tout instant par des valeurs réelles Signal analogique : signal défini à tout instant par des valeurs réelles Exemple : Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. x(t) = sin (2pf0 t) Numérisation : Échantillonnage + quantification temps Signal numérique : signal défini à des instants discrets par un nombre fini de valeurs T0 = 1/f0 Ce signal est une sinusoïde de fréquence f0, de période T0

Signal échantillonné : signal défini à des instants discrets par des valeurs réelles Exemple : Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. k = numéro (ou indice) de l'échantillon x(kTe) = sin (2pf0 kTe) Des échantillons de signal sont prélevés avec un pas régulier de Te secondes. On parle alors d’échantillonnage régulier ou périodique et Te est appelé pas, ou période, d’échantillonnage Conserve t-on toute l’information du signal dans la suite d’échantillons prélevés ? 0.3 0.6 0.9 Te : période d’échantillonnage Non c’est impossible … temps Comicbookmovie.com

À une condition : Fe > 2 Fmax Je suis Claude Shannon, je suis né en 1916 aux Etats Unis, je suis ingénieur en génie électrique et mathématicien et je suis un des pères de la théorie de l’information. Tu peux me faire confiance, je vais tout t’expliquer ! Mais bien sûr que c’est possible ! À une condition : Fe > 2 Fmax tymbal,.doomks.com Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Comment ça c’est possible ! Et d’abord c’est quoi Fe, c’est quoi Fmax ? Et puis qui es tu? Wall.alphacoders.com Season1.fr Quand on échantillonne un signal avec un pas Te, son spectre est périodisé tous les Fe = 1/Te Fe est ce que l’on appelle la fréquence d’échantillonnage Le spectre d’un signal représente la répartition de son énergie dans le domaine des fréquences. Ce spectre a une certaine étendue qui nous permet de définir la bande occupée par le signal.. Fmax est la fréquence la plus élevée présente dans le signal, c’est-à-dire le bout de la bande occupée..

Attends je te montre : - Fmax Fmax Voici un signal de parole, tu peux l’écouter en cliquant sur le petit haut parleur. Voici le même signal de parole échantillonné, tu peux l’écouter en cliquant sur le petit haut parleur. Perçois tu une différence ? 0.5 1 1.5 2 2.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 temps Amplitude oui non Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Voici son spectre, obtenu en utilisant une transformée de Fourier : -1 Distribution de l’énergie 0.5 1 1.5 2 2.5 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 fréquences - Fmax Fmax Il nous permet d’identifier la fréquence maximale* du signal. (* fréquence maximale « significative », c’est-à-dire présente avec suffisamment d’énergie) .

Attends je te montre : - Fmax Fmax Voici un signal de parole, tu peux l’écouter en cliquant sur le petit haut parleur. Voici le même signal de parole échantillonné, tu peux l’écouter en cliquant sur le petit haut parleur. Perçois tu une différence ? 0.5 1 1.5 2 2.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 temps Amplitude oui non Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Essaie encore …. Voici son spectre, obtenu en utilisant une transformée de Fourier : -1 Distribution de l’énergie 0.5 1 1.5 2 2.5 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 fréquences - Fmax Fmax Il nous permet d’identifier la fréquence maximale* du signal. (* fréquence maximale « significative », c’est-à-dire présente avec suffisamment d’énergie) .

Attends je te montre : -Fe Fe - Fmax Fmax - Fmax Fmax Voici un signal de parole, tu peux l’écouter en cliquant sur le petit haut parleur. Voici le même signal de parole échantillonné, tu peux l’écouter en cliquant sur le petit haut parleur. Perçois tu une différence ? 0.5 1 1.5 2 2.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 temps Amplitude non Voici le spectre du signal échantillonné : Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 Voici son spectre, obtenu en utilisant une transformée de Fourier : 2 1 -1 Distribution de l’énergie 0.5 1 1.5 2 2.5 -1000 -500 500 1000 1500 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 -Fe Fe fréquences -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 - Fmax Fmax fréquences - Fmax Fmax Il nous permet d’identifier la fréquence maximale* du signal. Il a été périodisé tous les Fe mais la condition dont je te parlais précédemment : Fe > 2Fmax a été respectée et le signal échantillonné que tu as écouté contient bien la même information que le signal non échantillonné de départ. C’est pourquoi tu ne perçois pas de différence à l’écoute. (* fréquence maximale « significative », c’est-à-dire présente avec suffisamment d’énergie) .

(eh oui c’est bien la mienne, on l’appelle condition de Shannon) Maintenant je te montre ce qui se passe si on ne respecte plus ma condition (eh oui c’est bien la mienne, on l’appelle condition de Shannon) Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. oui non Je te propose d’écouter le signal mal échantillonné en cliquant sur ce petit haut parleur : Et revoici le signal correctement échantillonné (signal précédent) : Tu entends la différence ?

(eh oui c’est bien la mienne, on l’appelle condition de Shannon) Maintenant je te montre ce qui se passe si on ne respecte plus ma condition (eh oui c’est bien la mienne, on l’appelle condition de Shannon) Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Je te propose d’écouter le signal en cliquant sur le petit haut parleur : Voici le signal correctement échantillonné (signal précédent) : Tu entends la différence ? oui non Essaie encore !

(eh oui c’est bien la mienne, on l’appelle condition de Shannon) Quand on diminue la fréquence d’échantillonnage, les périodisations se rapprochent et finissent par apparaitre dans la bande occupée par le signal : Maintenant je te montre ce qui se passe si on ne respecte plus ma condition (eh oui c’est bien la mienne, on l’appelle condition de Shannon) -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 Fe> 2Fmax -1500 -1000 -500 500 1000 1500 -Fe Fe fréquences - Fmax Fmax Fe= 2Fmax Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 2Fe -2Fe -Fe Fe - Fmax Fmax Fe< 2Fmax -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 Je te propose d’écouter le signal en cliquant sur le petit haut parleur : Voici le signal correctement échantillonné (signal précédent) : Tu entends la différence ? oui -4Fe -3Fe -2Fe -Fe Fe 2Fe 3Fe 4Fe C’est pourtant le même signal de départ mais il a été échantillonné avec une fréquence d’échantillonnage plus petite que deux fois la fréquence maximale du signal : Fe< 2 Fmax. - Fmax Fmax Fe<< 2Fmax -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 … … -3Fe -2Fe -Fe Fe 2Fe -4Fe 3Fe 4Fe - Fmax Fmax

As-tu compris ? Infoamerica.org Claude Elwood Shannon (1916 -2001) -1 Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Distribution de l’énergie 0.5 1 1.5 2 2.5 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 1 2 3 4 5 x 10 -4 Les périodisations qu’on voit apparaitre dans la bande occupée par le signal se superposent au spectre du signal original (non échantillonné), viennent le modifier et donc modifier le signal correspondant. On appelle ça du recouvrement spectral, ou encore de l’aliasing. Cela provoque une distorsion du signal échantillonné par rapport au signal analogique de départ. Voici le spectre du signal original : Et le spectre du signal échantillonné avec ici Fe= Fmax / 12 : fréquences Distribution de l’énergie Oui, maintenant je sais qu’il est possible de ne pas perdre d’information lorsque l’on échantillonne un signal, à condition bien sûr de respecter ta condition en utilisant une fréquence d’échantillonnage supérieure à deux fois la fréquence maximale du signal ! onystruth.com fréquences Ils sont différents et les deux signaux correspondant également. Tu peux les écouter à nouveau en cliquant sur les petits haut- parleurs.

signal défini à chaque instant par un nombre fini de valeurs Exemple (quantification sur nb = 2 bits): x(t) = sin (2pf0 t) {V1, V2, V3, V4} ∈ Signal quantifié : signal défini à chaque instant par un nombre fini de valeurs x(t) = sin (2pf0 t) Signal de départ Exemple : V1(00) Signal quantifié sur 2 bits x(t) = sin (2pf0 t) Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. V2(01) temps V3(11) q V4(10) Dynamique du signal temps La dynamique du signal est divisée en 2nb = 22 =4 niveaux de même taille (quantification uniforme) et toutes les amplitudes du signal appartenant au même niveau se voient affecter une même valeur codée sur nb=2 bits. La largeur d’un niveau donne ce que l’on appelle le pas de quantification q : Dynamique du signal q = Le nombre de valeurs possibles pour l’amplitude du signal après quantification va être donné par le nombre de bits de quantification utilisés. Avec nb bits on pourra coder 2nb niveaux sur la dynamique du signal 2nb

Pbruit de quantification Rassure toi, le signal quantifié et le signal non quantifié peuvent cependant être très proches… Peut-on conserver même information dans le signal quantifié ? Oui c’est possible !! Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Blog,socrato.com Psignal non quantifié Pbruit de quantification Eh non … tes super pouvoirs n’y pourront rien… SNRQ(dB) = 10 log = 6nb+constante L’opération de quantification est une opération irréversible. Le signal quantifié ne sera jamais parfaitement identique au signal non quantifié. Une opération de quantification correctement réalisée va ajouter un bruit, dit bruit de quantification, au signal de départ (non quantifié). Or on montre que le rapport signal sur bruit (ou SNR) de quantification est donné par : La constante dépend du signal considéré, mais quel que soit le signal, on remarque que quand le nombre de bits de quantification nb augmente, la puissance du bruit ajouté par la quantification diminue par rapport à celle du signal non quantifié et la quantification passe alors pour une opération transparente.

signal défini à des instants discrets par un nombre fini de valeurs 0.5 1 1.5 2 2.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 temps Amplitude Signal numérique : signal défini à des instants discrets par un nombre fini de valeurs = signal échantillonné et quantifié Exemple : Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. {V1, V2, V3, V4} ∈ x(kTe) = sin (2pf0 kTe) temps Amplitude V1(00) V2(01) temps V3(11) V4(10) 0.4 0.7 0.8 Te : période d’échantillonnage Finalement l’information binaire associée à cette sinusoïde, ou sinusoïde numérisée, va être donnée par : Voici un exemple. → Signal quantifié sur 16 bits, soit 216 = 65536 niveaux : → Signal quantifié sur nb = 4 bits, soit 24 = 8 niveaux : Ce deuxième exemple permet de constater que les amplitudes du signal, une fois quantifié, ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs et, qu’à l’écoute, on perçoit un bruit qui vient s’ajouter au signal. C’est le bruit de quantification. A l’heure actuelle il faut savoir que les convertisseurs analogique numérique (également appelé CAN) disposent d’un nombre de bits de quantification important (16, 24, 32 ou 64, voire plus), ce qui rend l’opération de quantification quasiment transparente (SNR de quantification très élevé). 010101000000000000010101111111101010101010…

Pour plusieurs raisons, parmi lesquelles : C H A I N E D Signal Mais pourquoi numérise t-on un signal pour ensuite retransformer l’information binaire en un signal ??? Numérisation Information binaire : 0110010… Pour plusieurs raisons, parmi lesquelles : Une amélioration de la qualité de la transmission Regarde l’exemple ci-dessous : on imagine bien que le signal, même abimé, va nous permettre de reconstituer l’information binaire et c’est tout ce qui compte. La possibilité de faire du codage canal (ou codage correcteur), ce qui va permettre d’atteindre le taux d’erreur binaire souhaité avec moins de puissance d’émission. Notons que le prix à payer est une augmentation de la bande nécessaire à la transmission, mais heureusement existe la compression (qu’on appelle aussi le codage source) ! C H A I N E D B S Codage canal Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Modulation Emetteur Signal émis Signal Signal abimé 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 +V Canal de transmission t t Signal abîmé -V Récepteur Démodulation Décodage canal Information binaire : 0110010… ?

Traitement numérique des signaux, par M. Kunt, chez Dunod, Pour aller encore plus loin Vous avez appris cette semaine qu’on parle de communication numérique quand l’information à transmettre se présente sous la forme d’une suite d’élémenst binaire 0 et 1, qu’une chaîne de transmission numérique de base comprend trois blocs : un émetteur, un canal et un récepteur qui seront conçus pour faire passer un certain débit binaire et atteindre un certain taux d’erreur binaire. Reste à comprendre comment concevoir l’émetteur et le récepteur pour traverser au mieux un canal de propagation donné. Traitement numérique du signal, une introduction, par A.V.M.Van Den Enden et N.A.M. Verhoeckx, chez Masson. Traitement numérique du signal, théorie et pratique, par M.Bellanger, chez Masson, Collection technique et scientifique des télécommunications. Traitement numérique des signaux, par M. Kunt, chez Dunod,