Mesures et Instrumentation en mécanique des fluides – 3A FETES olivier.boiron@centrale-marseille.fr

Sommaire Introduction - Définitions Caractéristiques & performances d’un système de mesure Mesures de pression Mesures de vitesse

Mesurer comment? Une mesure c’est: Une valeur numérique associée à une grandeur physique Une unité Une incertitude Mesure=Valeur vraie + Erreur absolue Erreur aléatoire + Erreur systématique

Mesurer avec quelles erreurs? Erreur aléatoire: (NF X 07-001 3.12): Composante de l’erreur absolue de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du même mesurande, varie d’une façon imprévisible. Erreur systématique: (NF X 07-001 3.13): Composante de l’erreur absolue de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du même mesurande, reste constante ou varie de façon prévisible. On diminue l’erreur aléatoire en répétant les mesures On diminue l’erreur systématique en apportant des corrections

Mesurer quoi? Une grandeur physique? Mesure directe assez exceptionnelle On mesure son action sur un corps d’épreuve Exemple: membrane de capteur de pression, Jauge de contrainte, traînée de particules…

Définitions Capteur (transducteur piézo.) Action de la grandeur mesurée ou mesurande (ici la pression p(x,t)) Réponse q(t) (charge électrique) Corps d’épreuve (cristal piézo) Conditionneur (ampli. de charge) U(t) % p(x,t)

Les différents types de capteur Capteur actif: capteur dont la réponse est: U(t), e(t), q(t), i(t) Capteur passif: capteur dont la réponse est Z(t), L(t), C(t)

Conditionneurs Si le capteur est passif il faut un conditionneur pour accéder à sa réponse. Conditionneurs potentiométriques ou oscillateurs Montage potentiométrique Capteur alimenté par une source de courant

Capteurs passifs (suite) Montages en pont Montages oscillateurs

Caractéristiques du capteur Précision Résolution Sensibilité Linéarité Rapidité (temps de réponse) Stabilité Reproductibilité Coût et temps de mise en oeuvre

Précision Qualité d’un appareil à délivrer une mesure la plus proche possible de la mesure vraie. Elle se décline en: Fidélité: Justesse Qualité d’un appareillage de mesure dont les erreurs aléatoires sont faibles Qualité d’un appareillage de mesure dont les erreurs systématiques sont faibles

Précision (suite) Mesure bidon: Ni juste, ni fidèle Mesure fidèle mais pas juste Mesure juste mais pas fidèle Bonne mesure La précision est souvent globalisée par les constructeurs et est donnée en % de l’étendue de mesure (E.M.) ou en % de la lecture Exemple manomètre différentiel Furness FC016 100mm H20: précision: 1% de la lecture.

Résolution Capacité d’un appareillage à discerner deux mesures distinctes Exemple manomètre différentiel Furness FC016 100mm H20: résolution: 1 digit (affichage numérique) Carte d’acquisition: on parle alors de pas de quantification

Sensibilité La sensibilité est définie comme le rapport de la variation s de la réponse du capteur à la variation e du mesurande qui lui à donné naissance L’unité de S dépend du capteur!!! Exemple: capteur de pression Validyne DP15: S =1mmHg/mV/V Influence de la tension d’alimentation du capteur

Sensibilité (suite) Sensibilité en régime statique: le mesurande a un comportement stationnaire ou quasi stationnaire. Sensibilité en régime dynamique: le mesurande a un comportement instationnaire. Exemple: La réponse vaut: et la sensibilité à la fréquence fn=n/2 : Ce n’est pas la même définition qu’en statique !

Sensibilité d’un système du 1er ordre Capteur dont le comportement est celui d’un système différentiel du premier ordre càd dont la réponse s’exprime par l’E.D.: Pour un mesurande La réponse vaut: avec: et et: appelée fréquence de coupure

Sensibilité d’un système du 1er ordre (suite) La sensibilité est donnée par: Atténuation 20db/décade Déphasage de -/2 Sensibilité d'un système du 1er ordre Déphasage d'un système du 1er ordre

Sensibilité d’un système du 2ième ordre Les variations de la réponse sont données par: On obtient en posant: et Fréquence propre Coefficient d’amortissement

Sensibilité d’un système du 2ième ordre (suite) La sensibilité est donnée par: Sensibilité d'un système du 2ième ordre Déphasage d'un système du 2ième ordre

Linéarité C’est la capacité qu’à le capteur à délivrer une réponse proportionnelle au mesurande. La sensibilité n’est pas une fonction du mesurande Problème car elle dépend généralement de la fréquence du signal  bande passante du capteur Etalonnage du capteur Bande passante = plage de mesure dans laquelle S(f)=Cte

Temps de réponse Pour du transitoire mieux vaut discuter en termes de temps de réponse qu’en termes de bande passante Système du premier ordre Système du deuxième ordre: 1er ordre =0 =1 =2 Réponse à un échelon du mesurande

Résolution spatiale De même que le temps de réponse doit être adapté à la dynamique du mesurande, les dimensions du capteur doivent être comparables aux dimensions caractéristiques des phénomènes mesurés. Exemple éclt. turbulent: taille des + petites structures porteuses d’Ec d’agitation donnée par la micro échelle de Taylor:  En soufflerie  de l’ordre de 0.1mm

Résolution spatiale (suite) Hypothèse d’additivé des signaux sur la « surface sensible » du capteur: K est la réponse percutionnelle du capteur Exemple: capteur surfacique parfait: K=S-1 si xAire_sensible K=0 si xAire_sensible

Adaptation au système de mesure Un capteur (actif ou passif) + conditionneur est électriquement équivalent à un générateur constitué d’une source+impédance interne Zc. Connection à une carte d’acquisition ou un oscillo. attention aux points suivants: Si le capteur + son conditionneur génère une f.e.m., le système de mesure va se comporter comme une impédance chargeant le capteur. Intérêt d’avoir Zi>>Zc (plusieurs M en pratique)

Adaptation au système de mesure (suite) Le capteur est source de courant (photodiode, photomultiplicateur,..): Le capteur est source de charge (capteur piézo,…) Il faut Zi<<Zc Convertisseur courant-tension Vm petit Ampli de charge Tension indépendante de la capacité du capteur

Mesures de pression Prises pariétales de pression: Influence géométrie Trop grand  recirculation Trop petit  effet visqueux sur le tps de réponse

Mesures de pression (suite) Influence de la compressibilité

Mesures de pression (suite) Sondes de pression statique La + simple: le tube de Prandtl mais influence de: La forme du nez L’inclinaison La distance de la prise de pression au bord d’attaque Support théorique (théorie des éclts potentiels)

Mesures de pression (suite) Prises de pression totale (ou d’arrêt) Peu sensibles à la direction de l’écoulement Présence de parois (couche limite) Attention en écoulement fortement compressible (ondes de choc) M1>1 p1 p01 P02 Ligne sonique M<1 M>1

Mesures de pression (suite) Sondes directionnelles Précision de l’ordre du degré

Mesures de pression (suite) Capteur à membrane Le corps d’épreuve est une membrane généralement métallique L’augmentation du rapport R/e diminue la fréquence propre et donc la bande passante Compromis temps de réponse/contraintes admissibles à trouver Nombreux procédés de conversion de la flèche en grandeur mesurable Engrenage+aiguille Jauges diffusées Variation de capacité Lecture optique…. p(x,t) R

Mesures de pression (suite) Exemple de procédé de conversion: le capteur à variation de reluctance Excellente précision Nécessite une alim. en alternatif Assez sensible au bruit électromagnétique ambiant

Mesures de pression (suite) Validyne DP15 spécifications Ranges:+/-0.08 to +/-3200 psid Accuracy: +/-0.25% FS include non-linearity, hysteresis, and non-repeatability Overpressure: 200% FS , to 4Kpsi Line Pressure: 3200 psig Output: +/-35 mV/V, nominal Inductance: 20 mH, each coil Zero Balance: Within +/-5 mV/V Excitation: 5Vrms, 3KHz to 5khz Pressure Media: Liquids and Gases compatible with 410 SST Temperature Range: 0 to 165 deg F, standard, -65 to +250 deg F, extended Temp Effect on Zero: 1% FS/100 deg F, typical Temp Effect on Span: 2%/100 deg F, typical Pressure Connection: 1/8 inch female NPT Electrical Connection: PT02A-10-6P Bendix or equal

Mesures de pression (suite) Capteur piézoélectrique Principe Effet piézo=apparition d’une polarisation électrique dans certains diélectriques anisotropes sous l’action d’une contrainte mécanique Cristal taillé et métallisation sous vide de deux faces pour constituer deux armatures électriques Bande passante élevée Nécessite un ampli de charge Mesures uniquement en dynamique

Mesures de pression (suite) Liaison prise de pression-capteur: « tubing » Problématique: la réponse du capteur est-elle influencée par la conduite de liaison? Un modèle simple: la colonne rigide (fluide incompressible) Dans la conduite: avec p1 p2 p3 Perte de charge linéique Perte de charge singulière

Mesures de pression (suite) Liaison prise de pression-capteur: « tubing » Dans le corps du capteur: conservation de la masse Adiabatisme  Cst (capteur linéaire)

Mesures de pression (suite) Liaison prise de pression-capteur: « tubing » Effets visqueux

Mesures de vitesse Vélocimétrie laser Doppler Inventé par Yeh & Cummins en 1964 Mesure de la vitesse instantanée dans les gaz et les liquides Mesures 3D Technique non-intrusive (technique optique) Mesure absolue (pas d’étalonnage) Très bonne précision Very high spatial resolution due to small measurement volume

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Principe: Diffusion de la lumière par des particules advectées par le fluide On considère une particule sphérique se déplaçant à la vitesse V de taille submicronique illuminée par une source laser de fréquence f. Compte tenu de son mouvement la particule perçoit une fréquence k1 V

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Un observateur placé dans la direction u reçoit de la particule de la lumière diffusée à la fréquence: Soit: Problème: Dépend de la direction d’observation Nécessite un appareillage dont la dynamique permet d’aller mesurer (fR-f) dans f (càd qques dizaines de MHz dans 1014Hz) k1 V u

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler On superpose une deuxième source cohérente de même fréquence. L’observateur reçoit alors de la particule: Un détecteur photoélectrique sera sensible à l’énergie contenue dans une onde battant à la fréquence fR1+fR2 (en pratique pas mesurable) et à l’énergie d’une onde battant à fR1-fR2 soit: V k1 k2 V u

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler La fréquence du signal reçu est indépendante de la direction d’observation f=f(,,V) Le signal reçu ne peut provenir que des particules passant par la zone de croisement des deux faisceaux ou volume de mesure Nécessité d’avoir deux sources cohérentes entre elles On mesure le module de la vitesse dans la direction  à la bissectrice des deux faisceaux mais le sens reste indéterminé

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Flow Laser Transmitting optics Receiving optics with detector HeNe Ar-Ion Nd:Yag Diode Beamsplitter (Freq. Shift) Achrom. Lens Gas Liquid Particle Achrom. Lens Spatial Filter Photomultiplier Photodiode PC Signal processing Signal conditioner Spectrum analyser Correlator Counter, Tracker Amplifier Filter

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Optique d’émission: Lame séparatrice Lentille achromatique Options: Cellule de Bragg Petites vitesses Mesure le sens Expandeurs Volume de mesure + petit Densité de puissance disponible au point de croisement + grande LS Laser Lentille Cellule de Bragg D E  D  DL F

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler L’intensité lumineuse a une distribution gaussienne dans les 3 directions dans le vol. de mesure. Les dimensions du volume de mesure sont données à 1/e2  Z DL F Y X 1 Intensité lumineuse 1/e 2 z x Z Volume de mesure y X Y

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Le volume de mesure a sensiblement la forme d’un ellipsoïde Plus la focale est courte et l’écartement entre les faisceaux grands plus le vol. de mesure est petit. z  Z x X

Filtre Interférentiel Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Diffusion avant Optique de réception Optique Fibre Multimode Filtre interférentiel Détecteur Photomultiplicateur Photodiode Lentilles Fibre Multimode Photomultiplicateur Filtre Interférentiel

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler fB40 MHz Piezoelectric transducer Mesure du sens de la vitesse On décale la fréquence d’une des sources laser d’une valeur connue fB Le décalage Doppler vaut alors: Suivant le signe de V on observe alors une fréquence +grande ou +petite que fB fL wave front fL + fB  Laser Absorber Cellule de Bragg

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Mesure 3D On utilise 3 longueurs d’onde  Généralement laser Ar =514.5, 488 et 476.5nm Système intégré avec transmission par fibre Attention à la coïncidence des 3 vol. de mesures

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Les problèmes… Les particules Figure de diffusion Elles ne diffusent pas la lumière de manière identique dans toutes les directions. Diffusion privilégiée vers l’avant. Mais tout de même +pratique d’utiliser un montage en rétrodiffusion Temps de réponse: les particules sont advectées par le fluide: Diffusion de Mie pour une particule sphérique de diamètre de l’ordre de 

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Les problèmes… Les particules Particules Fluide Diamètre dp (µm) fc=1kHz fc=10kHz Huile de silicone Air 2.6 0.8 TiO2 1.3 0.4 MgO Flamme air/méthane (1800K) Plasma d’O2 (2800K) 3.2 0.2 Système du 1er ordre

Mesures de vitesse (suite) Vélocimétrie laser Doppler Les problèmes… Le rapport S/B Bruit inhérent au procédé de photodétection Bruit électronique du préampli de détection Bruit optique (laser émettant sur plusieurs modes) Lumière diffusée par des particules non calibrées (poussière,), passage simultané de plusieurs particules, …. Réflexions parasites

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) Principe assez simple: Tomographie laser d’écoulements ensemencés par des traceurs Enregistrement sur support numérique ou argentique de la position des traceurs à deux instants différents Calcul du vecteur vitesse instantané (direction, sens et module)

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Tomographie laser – Double exposition Association d’un Laser CW (généralement un argon ionisé =514.5nm), d’un cristal acousto-optique et d’une lentille cylindrique Laser pulsé (généralement un YAG doublé =514nm) ou si la fréquence de répétition n’est pas suffisante synchronisation de deux lasers pulsés (double-pulse) fB fL fL + fB  Laser CW

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Ensemencement Des particules de tailles microniques entraînées par l’écoulement traverse le plan laser (épaisseur du plan de l’ordre de 0.2-0.5mm) et rediffusent de la lumière dans tout l’espace. Dans l’air on utilise généralement des générateurs de fumée. (bricolage avec de l’encens, vapeurs d’huiles brûlées, mélange amonia+acide sulfurique, atomisation de mélanges eau+glycérine, etc)

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Ensemencement Dans l’eau c’est plus compliqué à cause de la flottabilité des particules. Attention au choix! (et au portefeuille) MSF Micro Spherical Feathers PSP Polyamid HSG Hollow Glass Spheres S-HSG Silver coated FPP Fluorescent Polymer Particles Mean diameters 2.7, 10, 30, 50, 75, 100 5, 20, 50 10 10, 30, 75 Size distribution +/- 10% 1 - 10 micron 5 - 35 micron 30 - 70 micron 2 - 20 micron 1- 20 micron 20 - 40 micron 50 - 100 micron Particle shape perfect spherical non-spherical, but round Density 1.03 1.1 1.2 1.5 Refractive index 1.7 1.52 1.68

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Enregistrement image Deux techniques Une seule image exposée deux fois consécutivement (de moins en moins utilisé) (technique à double exposition) Deux images consécutives Caméra CCD + carte d’acquisition + traitement numérique Appareil photo+Support argentique+traitement optique Quel que soit le type de support problème d’étalonnage du au grandissement de l’objectif de prise de vue correspondance pixel/distance réelle

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Calcul du déplacement des particules  corrélateur Beaucoup trop de particules pour pouvoir les discerner les unes des autres sans ambiguïté. Traitement statistique par autocorrélation (technique à une seule image) ou par intercorrélation (technique à deux images) sur des portions de l’image ou cellules d’interrogation Image en double exposition

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Cellule d’interrogation: on effectue un découpage de(s) image(s) initiale(s) puis on calcule pour chacunes d’elles la fonction auto(inter) corrélation Taille donnée en pixel. Généralement 64X64pixels ou 128x128 Image en double exposition

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite)   Autocorrélation Le calcul de la vitesse des particules se ramène à la mesure de la distance entre le pic de zéro et l’un des deux pics de déplacement. En pratique C(,) se calcule par FFT en utilisant le théorème de Plancherel: A*B=TF -1(TF(A).TF(B))  

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Autocorrélation Problème: avec la technique d’autocorrélation on ne détermine pas le sens du vecteur vitesse. Intercorrélation Deux images: Un seul pic de déplacement

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Amélioration de la qualité des images - Fenêtre de pondération Traitement bien connu pour éviter les phénomènes de rebond du à des calculs sur des signaux à durée finie: Lorsque l’on observe un processus physique on observe en fait non pas le signal s(t) mais (signaux à durée finie) Problème quand on calcule un spectre car on calcule en fait: Présence de rebonds cycliques que l’on peut atténuer en utilisant des fenêtres de pondérations: on calcule le spectre sur s(t).f(t) avec f(t) fenêtre de pondération.

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Amélioration de la qualité des images - Fenêtre de pondération Fenêtre (temporelle) de Hanning: Fenêtre de Laplace-Gauss:  valeur (correspond physiquement à un écart type) pour laquelle on tronque la courbe de Laplace-Gauss

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) (suite) Amélioration de la qualité des images - Fenêtre de pondération No windowing Peak 1/Peak 0 = 0.37 Peak 1/Peak 2 = 1.63 Gaussian window (-1) Peak 1/Peak 0 = 0.38 Peak 1/Peak 2 = 2.28 Gaussian window (-2) Peak 1/Peak 0 = 0.40 Peak 1/Peak 2 = 2.96

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) Vector map Data storage Imaging optics Target area Light sheet Cylindrical lens Y X Z t Probe volume Double pulsed laser Image frame from pulse 1 Correlator Interrogation area Data analysis Image frame 2 d S’ S IA

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV)

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV) Vitesse Intensité de Turbulence Source acoustique

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV)

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Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV)

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV)

Mesures de vitesse Particle Image Velocimetry (PIV)

Mesures de température, concentration, pH PLIF Planar Laser Induced Fluorescence Utilisation de colorants, ou fluorochromes, dilués dans un solvant optiquement transparent Non invasif Couplage possible avec la PIV

PLIF h h Chromophore générique Etat fondamental S1 Désexcitation radiative Absorption h 10-10 - 10-7s Etat fondamental S0 Décalage de Stokes Chromophore générique

PLIF Intensité émise dépend de T et de c Rhodamine 6G (concentration)   Rhodamine 6G (concentration) Rhodamine B (température)