La gestion de la qualité Département Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l ’administration GSO-1000 : Opérations et logistique La gestion de la qualité

Plan Définition de la qualité Le coût de la qualité Les dimensions d’un système de contrôle de qualité Types de contrôle de qualité Les cartes de contrôle : X, p, np et c. Courbe d’efficacité

Définition de La Qualité Utilisateur: la qualité est l’aptitude d’un produit à satisfaire les besoins et les exigences d’un client, exprimés par des critères tels que la convenance à l’usage, la durabilité, la fiabilité, couleur, etc… Responsable des finances: Un produit de qualité est un produit rentable c’est-à-dire qui donne un bon rendement sur le capital investi. Responsable du marketing: un produit de qualité est un produit vendable. La satisfaction du besoin du client ne représente alors qu’un des éléments à considérer. Responsable de production: La qualité est la conformité du produit ou des matières premières à des spécifications requises ou à des normes établies.

Les conséquences de la non-qualité Le bureau de la Consommation de la Maison Blanche rapporte que: « 96% des consommateurs insatisfaits ne réclament jamais pour ce qu’on leur a fait subir » mais que: « Plus de 81% ne rachètent pas de l’entreprise qui les a trompés ...» Une fois qu’on a perdu la confiance d’un client, il est presque impossible de le ramener au bercail; de plus, l’insatisfaction tend à se répandre au sein de sa famille et de ses amis...

COMMENT POUVEZ-VOUS CONTRÔLER LA QUALITÉ DE VOS PRODUITS? Le contrôle a pour but de déterminer l'écart entre le résultat d'une activité et un objectif préalablement défini. Avant d'effectuer un contrôle, il est utile d'établir qui contrôle quoi, où, quand, comment et combien.

Les dimensions d’un système de contrôle de qualité Qui? Quoi ? Quand? - Opérateurs - Inspecteurs - Laboratoires Spécifications à contrôler Fréquence de contrôle Par : - inspection visuelle - essai - instruments - Échantillon - Contrôle exhaustif Lors de la : - réception - fabrication - expédition Combien? Où? Comment?

Où effectuer le contrôle ? 1- À la réception 2- Après une opération susceptible de créer des défauts 3- Avant une opération coûteuse 4- Avant une opération où un défaut risque d’endommager un équipement ou blesser un employé 5- Avant une opération d’assemblage 6- Avant une opération qui risque de cacher les défauts 7- Avant une opération qui risque de rendre la correction de défauts difficile 8- Avant l’expédition

Type de contrôle de la qualité Contrôle statistique des processus Contrôle par échantillonnage

Types de contrôle de qualité Déterminer si le pourcentage de pièces défectueuses dans le lot est inférieur au seuil d’acceptation Détecter le mauvais fonctionnement d’un équipement échantillon, mesures et calculs acceptable? Oui Livraison Non correction Processus de fabricat. Contrôle Oui continuer Non correction Bon ? Contrôle statistique du processus (contrôle en cours de fabrication) Contrôle par échantillonnage (contrôle final et contrôle de réception)

Contrôle statistique de la qualité C.S.Q Contrôle en cours de fabrication Contrôle final et contrôle de réception Contrôle de grandeurs mesurables (variables) Contrôle de grandeurs binaires (attributs) Contrôle par échantillonnage (acceptation ou refus d’un lot) simple double multiple Le processus est-il sous contrôle statistique? Le lot est-il statistiquement acceptable?

Contrôle statistique de la qualité Consiste à effectuer des mesures sur un échantillon aléatoire de biens en cours de production afin de déterminer si le processus produit les biens selon les spécifications désirées. Si les mesures sont en dehors des limites permises, le processus de production doit être ajusté. Contrôle en cours de fabrication Contrôle de grandeurs mesurables (variables) Contrôle de grandeurs binaires (attributs) Le processus est-il sous contrôle statistique?

Carte de contrôle Une carte de contrôle est un moyen graphique qui permet d’étudier dans le temps l’évolution d’un processus de fabrication et d’appliquer, si nécessaire, des mesures correctives. Préparation : Calculs : axe central, limite supérieure de contrôle (LSC) et limite inférieure de contrôle (LIC) Utilisation (pour contrôler le bon fonctionnement) périodiquement, tirer un échantillon calculer la valeur de la variable de contrôle vérifier si la valeur est dans les limites de contrôle

La carte de contrôle Préparation : axe central, limite supérieure de contrôle (LSC) limite inférieure de contrôle (LIC). LSC Moyenne LIC

La carte de contrôle Contrôle de variables : Consiste à mesurer des variables qui caractérisent le produit ou le service comme le poids, la longueur, le volume, ou d’autres mesures quantifiables. (Carte de la moyenne) Contrôle des attributs : Permet d’évaluer des caractéristiques des produits ou des services que l’on peut classer de type Oui ou Non. (Cartes P, np ou C)

Carte ou Carte des moyennes Soit: m: moyenne de la population s: écart type de la population n: taille de l’échantillon Limites de contrôle: Limite sup. de contrôle (LSC) = Limite inf. de contrôle (LIC) = Si aucun niveau de confiance n’est précisé, on prend Z1-a/2 = 3

Exemple : Carte m = 5.5 n = 4 Carte des moyennes : 5.5 ± 3 x 0.26667/2 = (5.1 , 5.9)

La carte des moyennes m = 5.5 6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 5.0 Limite supérieure de contrôle = 5.9 m = 5.5 Limite inférieure de contrôle = 5.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 échantillon

Carte P ou carte pour la proportion de défectueux Soit: : proportion moyenne de défectueux dans un lot n: taille de l’échantillon Limites de contrôle: Limite sup. de contrôle (LSC) = Limite inf. de contrôle (LIC) =

Carte np ou carte du nombre de défectueux Soit: : proportion moyenne de défectueux dans un lot n : taille de l’échantillon Limites de contrôle: Limite sup. de contrôle = Limite inf. de contrôle =

Les cartes p et np : exemple Sur 20 000 unités produites, on a observé que 440 unités étaient défectueuses. Préparer une carte pour contrôler des échantillons de 500 unités. Carte p : = 440/20 000 = 0,022 écart type = 0,0066 Limites de contrôle = 0.022 ± 3 x 0.0066 = (0,002; 0,042) Carte np (pour un échantillon de 500 unités): nombre moyen de pièces défectueuses = np= 11 écart type = = 3.28 Limites de = 11 ± 3 x 3.28 = (1, 21)

Les cartes p et np : exemple (suite) échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 np 8 9 18 8 10 13 10 9 11 14 p .016 .018 .036 .016 .020 .026 .020 .018 .022 .028 p np 0.042 0.038 0.034 0.030 0.026 0.022 0.018 0.014 0.010 0.006 0.002 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 LSC Moyenne LIC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Limite sup. de contrôle = Limite inf. de contrôle = Carte c ou la carte du nombre de défauts par unité contrôlée Soit: : nombre moyen de défauts par unité contrôlée dans un lot n : taille de l’échantillon Limites de contrôle: Limite sup. de contrôle = Limite inf. de contrôle =

La carte c : exemple = 4 échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nombre de défauts 3 2 4 5 3 2 4 6 10 11 Limites de contrôle : (0, 10) 12 10 8 6 4 2 LSC =10 LIC = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Stabilité

Instabilité

Contrôle par échantillonnage Déterminer si le pourcentage de pièces défectueuses dans le lot est inférieur au seuil d’acceptation Consiste à effectuer des mesures sur un échantillon aléatoire et à prendre une décision quant à l’acceptation ou au rejet du lot entier sur la base de la mesure de l’échantillon. échantillon, mesures et calculs acceptable? Oui Livraison Non correction Test d’acceptation (contrôle final et contrôle de réception)

Le contrôle par échantillonnage Le contrôle par échantillonnage est effectué sur des biens existants afin de déterminer quel pourcentage des produits est conforme aux spécifications. Pourquoi fonctionner par échantillonnage ? La population à évaluer est trop grande; Le coût et le temps nécessaire pour tout contrôler peut être excessifs; Le contrôle peut entraîner la destruction de l’article testé

Contrôle par échantillonnage simple D’un lot de taille N, on prélèvera un échantillon de taille n et on acceptera le lot s’il existe au plus c articles défectueux dans cet échantillon. Lot de taille N = 18 Échantillon de taille n = 4 avec c = 1 défectueux

L’échantillonnage (suite) Le plan simple est caractérisé par: n : taille de l’échantillon c : nombre maximum accepté de défectueux dans l’échantillon Si le nombre de défectueux dans l’échantillon est ≤ c Le lot est accepté Si le nombre de défectueux dans l’échantillon est > c Le lot est refusé

Risques de l'inspection par échantillonnage Si le contrôle par échantillon permet d’éviter la nécessité de vérifier toutes les unités d’un lot, il comporte toutefois des risques d’erreurs, qu’on devra calculer et dont il faudra évaluer les conséquences. Ces risques sont: le risque de refuser un bon lot, appelé risque du producteur ou du fournisseur, et le risque d’accepter un lot défectueux, appelé risque du client.

Risques de l'inspection par échantillonnage Deux types de risque associés à l'échantillonnage Risque du client: risque que le lot soit accepté alors qu'il contient plus de pièces non-conformes que le maximum voulu par le client Le hasard a voulu que l’échantillon contienne proportionnellement moins de pièces non- conformes que le lot. Donc, on pourrait accepter un lot dont la qualité ne serait pas normalement tolérée : Risque du client (ß ou erreur de type II)

Risques de l'inspection par échantillonnage Risque du fournisseur: risque que le lot soit refusé alors qu'il contient moins de pièces non-conformes que le minimum voulu par le client Le hasard a voulu que l’échantillon contienne proportionnellement plus de pièces non- conformes que le lot Donc, on rejette un lot dont la qualité serait normalement tolérée : Risque du fabriquant (α ou erreur de type I ) Grâce à la statistique, ces risques peuvent être quantifiés par des probabilités.

La courbe d’efficacité pour un plan simple de n=80 et c=2 (voir fichier Excel) Risque du fournisseur 1.0 }a b { (LTPD, b) (AQL, 1-a) 0.8 Probabilité d’acceptation 0.6 Pa 0.4 0.2 Risque du client 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Pourcentage de défectuosité « p » dans le lot (c’est la qualité effective du lot)

Détermination des autres points de la courbe d'efficacité Si la proportion de défectueux suit une distribution de Poisson, alors la moyenne dans l’échantillon est de 2% x 80 = 1.6 et donc P(X  2) = 0.7833. Nous avons donc une probabilité d’acceptation de 78.3% lorsque la qualité effective du lot est 2%. Lorsque la qualité effective du lot est de 6%, la probabilité d’acceptation est calculée de la même manière, sauf que la moyenne de défectueux dans l’échantillon est 6% x 80 = 4.8 et donc P(X  2) = 0.1425. Nous avons alors une probabilité d’acceptation de 14.3% lorsque la qualité effective du lot est de 6%.

Courbe d'efficacité Comment choisir c et n ? Le choix dépend de : NQA (AQL :Acceptable Quality Level): niveau de qualité acceptable a: probabilité associée à l’erreur de type I ou a NQT (LTPD :Lot Tolerance Percent Defective): proportion maximale de défectueux dans un lot b: probabilité associée à l’erreur de type II ou b

Exemple (page 7,13) La compagnie Détectout Inc. fabrique des détecteurs de fumée. Les circuits imprimés à l'intérieur des détecteurs sont achetés d'un fournisseur externe. Ce fournisseur fabrique les circuits avec un niveau de qualité acceptable de 2% et il est prêt à accepter un niveau de risque de 5% (a) de rejet de lots de cette qualité ou mieux. Détectout considère que des lots contenant 8% ou plus de défectueux sont inacceptables et ne voudrait pas accepter de tels lots plus de 10% (b) du temps. Détectout vient de recevoir un lot de circuits imprimés de son fournisseur. Quelles valeurs de n et c devraient être utilisées pour déterminer la qualité de ce lot ?

Exemple AQL = 0.02, LTPD = 0.08, a = 0.05, b = 0.10 Un fabricant de détecteurs de fumée achète les circuits imprimés de ses détecteurs. AQL = 0.02, LTPD = 0.08, a = 0.05, b = 0.10 Proposer un plan d'échantillonnage pour le test d'acceptation des circuits. LTPD/AQL = 0.08/0.02 = 4 du tableau, on trouve : c = 4 et n(AQL) = 1.970 donc n = 1.970/0.02 = 99 Le plan de contrôle sera (n = 99; c = 4)

Extrait d’une table de plan d'échantillonnage pour a=0.05 et b=0.10 Extrait de la table de J. M. Cameron

Références Acétates et matériel de cours, GSO 19217, Fayez Boctor. Acétates et matériel de cours, GSO 19217, Jacques Renaud. La gestion des opérations et de la production. Une approche systémique. Nollet, Kélada et Diorio. Gaëtan Morin 1994.

Bonne semaine