Introduction au traitement numérique du signal 2013-2014 GRAMFC U1105 Introduction au traitement numérique du signal 2013-2014 Aarabi ardalan.aarabi@u-picardie.fr ´ UPJV — Université de Picardie - Jules Verne Equipe de recherche : GRAMFC, Groupe de Recherche sur l'Analyse Multimodale de la Fonction Cérébrale

Présentation du cours Introduction et classification des signaux Échantillonnage et reconstruction des signaux Analyse spectrale Filtrage numérique Corrélation et convolution Quelques applications typiques en traitement du signal ´

Échantillonnage et Quantification

Agenda Introduction Définition d'un signal Qu'est-ce que le traitement du signal? Chaine de traitement de l'information Classification des signaux Échantillonnage et reconstruction des signaux Quantification Illustrations Quizz ´

Traitement du signal Définition du signal : variation d’une grandeur physique de nature quelconque porteuse d’information. Bruit : Tout phénomène perturbateur pouvant géner la perception ou l'interprétation d'un signal Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d'interprétation des signaux.

Introduction Fonctions du Traitement du Signal Créer : Elaboration de signaux Synthèse: création de signaux par combinaison de signaux élémentaires Modulation : adaptation du signal au canal de transmission

Introduction Fonctions du Traitement du Signal Analyser : Interpretation des signaux Détection : extraction du signal d'un bruit de fond Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.) Transformer : adapter un signal aux besoins Filtrage: élimination de certaines composantes indésirables Codage/Compression

La chaîne de mesures Phénomène physique Capteur Conditionneur Instrument (carte d’acquisition) Logiciel

Introduction Chaîne de traitement de l’information

Signaux biomédicaux : ECG, EEG Imagerie médicale Introduction Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie : Onde acoustique : courant délivré par un microphone ( parole, sons musicaux) Télécommunications Signaux biomédicaux : ECG, EEG Imagerie médicale Reconnaissance de formes Optique Images Etc. Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.

Classification des signaux Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel 1D : Fonction d’un unique paramètre pas forcément le temps courbe de température Signal bidimensionnelle 2D dépendant de deux paramètres Signal tridimensionnel : dépendant de trois paramètres

Classification des signaux Evolution temporelle Signaux déterministes Signaux dont l‘évolution en fonction du temps t peut être parfaitement décrite grâce a une description mathématique ou graphique. Sous catégories : périodiques apériodiques transitoires

Classification des signaux Signaux aléatoires Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur a un temps t. La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, variance, loi de probabilité, …) Exemple : les numéros du loto, les cours de la bourse, etc. Parmi les signaux aléatoires on distingue : Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’estimer les statistiques) non ergodiques Les signaux non stationnaires

Classification des signaux Classification morphologique Signaux continus (analogiques) signal défini à chaque instant t Traitement analogique du signal Signaux discrets (numériques) signal défini uniquement en des instants tk. Traitement numérique du signal

Classification des signaux ` Caractéristiques temporelles 1) Signaux à temps continu ou signaux analogiques Signaux à valeurs continues pouvant prendre une valeur réelle dans un intervalle continu. Olivier Sentieys – Introduction au traitement numerique du signal – p. ´

Signal analogique u(t) Signal analogique ou continu - Il représente l’évolution d’une grandeur physique - Souvent transformée en une tension électrique u(t) à la sortie d’un capteur - Il est défini à tout instant t - microphone u(t) t u(t)

Electroencéphalographie

Electroencéphalographie

Electrocardiogramme (ECG) : l’enregistrement de l’activité électrique du cœur

La spectroscopie porche infrarouge Emetteur Détecteur Skull Scalp CSF Brain HbO Hb

Fréquence Un signal périodique est un signal qui se répète identique à lui même tous les intervalles de temps- appelé période. L'inverse de la période est appelée fréquence du signal, et est exprimée en Hertz (Hz) soit f = 1/T

Une seconde

Classification des signaux ` Caractéristiques temporelles 2) Signaux à temps discret : Signaux à valeurs discrètes prenant seulement des valeurs parmi un ensemble fini de valeurs possibles Olivier Sentieys – Introduction au traitement numerique du signal – p. ´

• La variable de la fonction ne peut prendre que des Signal à temps discret • La variable de la fonction ne peut prendre que des valeurs entières k (valeur discrète du temps) • Un signal discret est une suite ordonnée de nombres: s0,s1,......,sn,....... • Chaque nombre est caractérisé dans la suite par: – Sa valeur – Son rang

Signal à temps continu vs. signal à temps discret

- Echelon unité ou fonction de Heaviside, u(t) Définition : u(t) = 0 t<0 u(t) = 1 t>0 1 u(t) t

- signal rectangulaire (créneaux) r(t) Définition : r(t) = 1 |t|<a r(t) = 0 |t|>a 1 r(t) t -a a

Théorème d’échantillonnage de Shannon Echantillonnage et reconstruction des signaux Théorème d’échantillonnage de Shannon ´

Echantillonnage

• Obtention du signal discret par prélèvement Echantillonnage • Obtention du signal discret par prélèvement régulier d’échantillons d’un signal continu • Pour la variable instant, k représente un multiple d’une durée T • Période d’échantillonnage: T • La quantification des signaux analogiques

• Échantillonneur idéal: Représentation domaine temporel • Expressions: x*(t) = [x(0), x(T),..., x(nT)] • Échantillonneur idéal:

Reconstruction du signal analogique : Théorème de Shannon Echantillonnage Reconstruction du signal analogique : Théorème de Shannon L’expérience précédente montre que l’on ne perd pas d’information en échantillonnant le signal si fe = 2× fsignal C’est la condition d’échantillonnage de Shannon Shannon montre que dans ce cas on peut reconstruire en théorie le signal analogique à partir des échantillons Il existe dans ce cas un interpolateur idéal

Echantillonnage Reconstruction du signal analogique Signal analogique Signal échantillonné Interpolateur d’ordre 0 Maintient la valeur constante entre 2 échantillons successifs Interpolateur d’ordre 1 Interpole par le segment de droite qui relie 2 échantillons successifs

fe : la fréquence d’échantillonnage f : la fréquence de signal Echantillonnage 5. Fréquence normalisée d’un signal échantillonné υ = f fe sans unité Condition de Shannon υ < 0. 5 υ > 0. 5 Si alors la condition de Shannon est vérifiée alors l’échantillonnage ne préserve par l’information fe : la fréquence d’échantillonnage f : la fréquence de signal

Sous-échantillonnage J=f/fs = 2

Sous-échantillonnage J=f/fs = 3

échantillonnage J=f/fs = 2/3

échantillonnage J=f/fs = 1

échantillonnage J=f/fs = 0.5

Aliasing: repliement de spectre The sampling frequency, fs, is the inverse of the sampling period, 1/T, and is measured in units of Hertz.

Illustrations http://www.iict.ch/Tcom/Laboratoires/digivox2000/chap/chap1/echantillonage.htm http://www.didkovsky.com/nyu/samplingtheorem/SamplingApplet.html

Quantification

Loi d’entré / sortie d’un quantificateur Quantification Loi d’entré / sortie d’un quantificateur Q Volt

quantifie correctement le signal Quantification Plage de conversion du quantificateur Le quantificateur fonctionne correctement tant que l’amplitude du signal d’entrée est dans la plage [-Am, Am] Am (Volts) t -Am (Volts) Le quantificateur quantifie correctement le signal

Erreur de quantification Pour chaque mesure, le quantificateur en arrondissant à la valeur entière la plus proche fait une erreur il y a donc une erreur entre le signal d’entrée et le signal de sortie du quantificateur s(t) = sq(t)+e(t) e(t) est le signal d’erreur du quantificateur e(t)

Quantification

Codage, bits Codeur : attribue aux échantillons quantifiés une valeur binaire.

1111 1110 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1011 0001 0100

Quantification

Codage, 3 bits

111 110 000 001 000 100 111 110 101 000 010

Codage: 4 bits Codage: 3 bits

Illustrations http://www.iict.ch/Tcom/Laboratoires/digivox2000/chap/chap2/quantification.htm