Equilibre Ecologico Economique Pêche et sur pêche
Modèle écologique Une population (poissons) dont l’évolution est : Quand x est petit, la croissance est exponentielle (proportionnelle à la population, mais elle est freinée lorsque x devient grand (surpopulation…) Deux équilibres : x=0 (extinction) x=k (population maximale
Intégration de l’ED
Croissance logistique
Pêche… Supposons que l’on « pélève » à chaque instant dy=hdt (où h est constant…) La nouvelle dynamique : Deux équilibres (un stable et un instable)
Effort de pêche… h=g(e,x) : le prélèvement dépend de l’effort et du stock On prend ici : g(e,x) =x.f(e) Avec f concave croissante
avec Ainsi un effort de pêche e constant aboutit à une population à long terme de : Et un prélèvement instantané de
Pêche et sur-pêche Pour un niveau h donné il existe deux niveaux d’effort de pêche tels que : La plus grande des deux valeurs de e ( telle que f(e)>r/2) correspond à un équilibre écologique stressé : h est prélevé sur une petite population <k/2
Equilibre économique Coût de l’effort de pêche = c.e Prix du poisson = p Profit stationnaire si l’effort est e :
Libre entrée En supposant les pêcheurs tous identiques, ils se partagent le profit ci-dessus. Chaque pêcheur peut mettre 1 filet, e=nombre de pêcheurs chaque pêcheur gagne : Tant que ce profit est positif il y aura des candidats…
La tragédie la solution en e de est décroissante en c et croissante en p Soit la valeur seuil :
Tragédie + Lorsque c est inférieur à cette valeur seuil, l’effort d’équilibre est tel que f(e)>r/2 On pourrait avoir le même prélèvement en faisant un effort inférieur…
Fonction d’offre On va chercher l’offre lorsque le prix est p et le cout c fixé – Pour p donné l’effort va être tel que : – Et le prélèvement
Fonction d’offre La fonction d’offre consiste à éliminer e entre les deux équations précédentes. On voit que tant que : e croît avec p. Comme e est inférieur à f -1 (r/2), h croît aussi Mais au delà e est supérieur à f -1 (r/2) et h décroit.
Fonction d’offre p
Equilibre Efficace Stress
Régulation Taxe sur le poisson : OK Taxe sur les bateaux : forfait ou taxe proportionnelle Quota
Fluctuations endogènes 2 périodes Jeune
résolution Jeune : vieux : Equilibre :
En posant : On obtient 3 équations à 4 inconnues: L’équilibre détermine p en fonction de pe
En posant La résolution des deux premières donne
L’équation 2 montre que sont de signes contraires épargne dans un cas, prêt dans l’autre. A quelle condition z 1 est négatif? Linéarisons le système : Comme les V’’ sont négatives et z 1 est négatif, z 2 est croissant. En revanche z 1 est d’abord décroissant mais peut devenir croissant si devient négatif.
L’équation de la courbe : Le gradient :
L’équation de la courbe : Le gradient :
L’équation de la courbe : Le gradient :
L’équation de la courbe : Le gradient : Le premier terme est positif le second est d’abord positif puis peut devenir négatif.
c1 c2
Dynamique « avec prévision parfaite : A chaque date Les jeunes : Les vieux : Il y a équilibre si : C’est une dynamique backward!
La dynamique des prix :