Formation Black Belt Lean Six Sigma Plans d’inspection par échantillonnage

Objectifs Connaître quels sont les avantages et les désavantages d’utiliser des plans d’inspection par échantillonnage Voir un aperçu des différents plans d’inspection par échantillonnage Être en mesure de prendre une décision sur l’acceptation d’un lot ou non Comprendre les concepts des plans d’inspection pour la production continue

Introduction aux plans d’inspection par échantillonnage

Pourquoi échantillonner ? Les coûts générés par l’échantillonnage sont toujours moins élevés que ceux d’une inspection à 100% Une inspection effectuée à 100% sur un lot n’assure pas que tous les autres lots sont exempts de défauts C’est le seul moyen possible quand l’inspection requiert la destruction de l’échantillon C’est le seul moyen possible lorsque la taille de la population est trop importante pour réaliser une inspection à 100%

Avantages et inconvénients de l’inspection par échantillonnage Avertir un fournisseur qu’il doit s’améliorer Moins coûteux que l’inspection à 100 % Éviter d’envoyer aux clients des lots d’unités non conformes Inconvénients Nécessite une procédure d’échantillonnage Risque de rejeter quelques bons lots et d’accepter quelques mauvais lots Aucune prévention Coûteux: le tout serait inutile à accomplir si la qualité était assurée à la source

Mode d’emploi Prendre une quantité de taille n (échantillon), au sein d’une plus grande quantité de taille N (lot) Inspecter l’échantillon par rapport à une caractéristique en particulier Enregistrer le nombre d’unités non conformes d dans le lot, dont la probabilité qu’une unité soit non conforme est p Comparer ce nombre avec un critère d’acceptation c prédéterminé Si d  c : le lot est accepté si d > c : le lot est rejeté

Applications En guise de contrôle à la réception pour vérifier la conformité du fournisseur En guise de contrôle de la production en temps réel En guise de contrôle final avant l’expédition au client

Types de plans Par attributs : Classification des défauts Mineur Majeur Critique Fatal Bons ou défectueux Basés sur AQL (Acceptable Quality Level) LTPD (Lot Tolerance Percent Defective) AOQL (Average Outgoing Quality Limit)

Types de plans (suite) Par variables : Production par lots : Prélever un petit échantillon Mesurer et calculer moyenne, étendue ou écart-type Comparer avec un niveau acceptable basé sur l’AQL Production par lots : Plan simple Plan double Plan multiple Plan séquentiel Production continue : Plan continu

Éléments à déterminer Comment calculer la taille d’échantillon associée au lot ? Comment déterminer le critère d’acceptation ? Comment déterminer la probabilité d’accepter un lot (avant même d’avoir pris l’échantillon) ? Deux types de plan d’inspection seront étudiés : MIL-STD-105E (AQL) Dodge-Romig (LTPD et AOQL)

Plan d’inspection par échantillonnage Méthode d’inspection des lots dont la décision de rejeter ou non est fonction des mesures échantillonnées Selon le résultat de l’inspection, les lots sont soient : Acceptés (envoyés au client interne ou externe) Rejetés (retournés pour inspection complète ou jetés au rebut) Chaque plan est défini selon des considérations économiques en accord Avec le client (lots finaux de production) Avec le fournisseur (inspection des matières premières) Planification à l’aide de tables d’inspection prédéfinies MIL-STD-105E Dodge-Romig Etc.

Ils ne font qu’accepter ou rejeter des lots Attention ! MIL-STD-105E Dodge-Romig Ils ne font qu’accepter ou rejeter des lots Les plans d’inspection ne représentent aucune forme de maîtrise de la qualité : Ne sont d’aucune utilité pour améliorer la qualité Ne sont d’aucune utilité pour prévenir la non-qualité

Terminologie des concepts Plan d’inspection par échantillonnage Pa Courbes d’efficacité (OC) AQL LTPD AOQ AOQL Risque du manufacturier (α) Risque du client (β)

Probabilité d’acceptation du lot (Pa) Mesure principale de la performance d’un plan d’inspection Probabilité qu’un plan d’inspection donné accepte des lots d’un certain niveau de qualité où P(d) est la probabilité qu’il se retrouve d unités non conformes dans l’échantillon (calculée avec la distribution de Poisson ou la distribution hypergéométrique, selon le cas) Pa dépend de n, c et p du lot concerné

Courbes d’efficacité (OC) Une courbe OC présente la probabilité d’acceptation d’un lot Pa en fonction de la qualité du lot (représentée par p) Une courbe OC est obtenue en calculant Pa en fonction d’une étendue de valeurs p p est la probabilité qu’une unité soit non conforme Pa dépend de la sévérité du plan d’inspection considéré Pour de faibles valeurs de p (près de zéro), Pa sera grande (près de 1) et vice versa

Courbes d’efficacité (OC) (suite) Calcul de Pa à l’aide de P(d) qui est fonction d’une : Distribution hypergéométrique lorsque les échantillons proviennent d’une petite population, sans remise Distribution binomiale lorsque la probabilité d’observer un défaut parmi les n articles est indépendante d’un article à l’autre Distribution de Poisson, en présence d’un comptage de défauts à l’intérieur d’une aire d’opportunité de défauts

Courbes d’efficacité (OC) (suite) Effet de n sur la courbe OC si c constant : Plus n est grand et plus la courbe décroit rapidement avec une pente abrupte Coûts de contrôle plus élevés Effet de c sur la courbe OC si n constant : Plus c est grand et moins la pente est abrupte Coûts de contrôle moins élevés Plan d’inspection moins exigeant

Exemple d’utilisation d’une courbe OC Lot de taille N=1600 Sélection d’un échantillon de taille n = 100 Critère d’acceptation : c = 4 Donc, s’il y a plus de 4 unités non conformes dans l’échantillon, alors le lot est rejeté Nombre d’unités non conformes d suit une distribution de Poisson avec une probabilité p d’être non conforme

Exemple d’utilisation d’une courbe OC (suite) Probabilité d’acceptation liée à la distribution de Poisson et n = 100

Exemple d’utilisation d’une courbe OC (suite)

Exemple d’utilisation d’une courbe OC (suite) Une courbe OC permet d’étudier la performance opérationnelle du plan d’inspection Lorsque la probabilité p d’avoir une unité non conforme se situe entre 0.01 et 0.02, alors Pa est environ 1 et plus p augmente, plus Pa diminue Si ce niveau de non-conformité est trop élevé, alors ce plan d’inspection ne sera pas approprié Pour p=0.045, d’après la courbe OC, Pa est approximativement égal à 0.50 Ce point est appelé « point d’indifférence », puisqu’il est alors aussi possible d’accepter que de rejeter le lot

Acceptable Quality Level (AQL) Niveau de qualité minimum que le manufacturier considère acceptable Proportion p de pièces défectueuses qui peuvent être tolérée dans un bon lot avec une forte probabilité d’acceptation (1 – α) Pourcentage maximum de non-conformités dans un lot qui demeure acceptable Probabilité d’accepter des lots d’une qualité supérieure ou égale au AQL = 1 – α C’est la probabilité d’expédier un bon lot au client Risque du manufacturier ou du fournisseur : α Probabilité de rejeter un bon lot de qualité égale ou supérieure à AQL

Lot Tolerance Percent Defective (LTPD) Niveau minimum de qualité que le client n’est pas prêt à accepter pour un lot individuel Risque du client : β Probabilité de recevoir un mauvais lot de qualité égale ou inférieure au LTPD Le client espère que le plan d’inspection a un faible risque d’accepter un tel lot Probabilité de rejeter des lots d’une qualité inférieure ou égale au LTPD (puissance) : 1 - β

Lot Tolerance Percent Defective (LTPD) (suite) Les plans d’inspection qui respectent un LTPD donné ont des OC avec un faible Pa commune pour un niveau de qualité p donné Ces plans sont similaires par rapport au niveau de qualité qu’ils vont rejeter, mais ne sont pas nécessairement similaires via ce qu’ils accepteront Par exemple soit des plans avec un faible Pa de 0.10 lorsque p = 0.05 Dans un tel cas, LTPD = 5%

Average Outgoing Quality (AOQ) Qualité moyenne d’un lot après inspection, en fonction de la qualité du produit et de la probabilité d’acceptation du lot Hypothèses considérées Les lots « rejetés » sont inspectés à 100% Les unités non conformes sont retirées et remplacées par de bonnes unités Les lots corrigés sont ensuite combinés aux lots acceptés pour former un ensemble de lots qui a une qualité moyenne (AOQ) L’AOQ est la base d’une autre classification de plans d’inspection par échantillonnage Il existe plusieurs formes de AOQ; en général :

Schématisation de la notion de AOQ Lots acceptés Pa = 0.224 p = 5% Lots à inspecter N = 1000 p = 5% Plan de contrôle n = 82 c = 2 Lots groupés AOQ = 1.1% Inspection à 100% des (N-n) pièces et rectification p = 0% Lots rejetés 1 - Pa = 0.776

Average Outgoing Quality Limit (AOQL) Pire niveau possible de qualité moyenne après inspection (AOQ), peu importe la probabilité p de non-conformités présentes dans le lot avant l’inspection Valeur maximum de toutes les AOQ possible Pour un critère d’acceptation c donné Après la correction de tous les lots rejetés Dodge et Romig ont obtenu la relation suivante : où y est fonction de c (voir livre de référence pour consulter la table) Voir p 96 pour table

Average Outgoing Quality Limit (AOQL) (suite) La taille d’échantillon pour le plan d’inspection désiré peut être déterminée par

Exemple de courbe AOQ en fonction de p À partir des valeurs d’une loi binomiale

Interprétation de la courbe AOQ Pour un plan d’inspection donné : Lorsque p est faible, Pa ≈ 1 et les lots ont une forte probabilité d’être acceptés et donc AOQ ≈ p Lorsque p est élevé, Pa ≈ 0 et les lots ont une forte probabilité d’être rejetés et donc AOQ ≈ 0% Si p est entre ces deux extrêmes, le client recevra plus de pièces défectueuses La pire performance qualité à long terme est l’AOQL (maximum de la courbe de AOQ en fonction de p)

Résumé graphique des concepts Courbe d’efficacité OC a Si p ≤ AQL alors P(d ≤ c) ≥ (1 – α) Si p ≥ LTPD alors P(d ≤ c) ≤ β 1-b Courbe d’efficacité OC 1-a a b

Caractéristiques d’un bon plan d’inspection par échantillonnage Les indices qualité (AQL, LTPD, AQL, AOQL) sont choisis en fonction des besoins du fournisseur et du client Les risques de l’échantillonnage, représentés par la courbe OC, sont connus et définis en termes quantitatifs Le plan minimise le coût total d’inspection et tient compte de la classification des défauts (mineurs, majeurs, critiques) Le plan est assez flexible pour tenir compte de la taille des lots et de la qualité du produit soumis à l’inspection Le plan permet d’estimer le niveau de qualité p et l’AOQL des lots

Caractéristiques d’un bon plan d’inspection par échantillonnage (suite) Le plan est simple à expliquer et à administrer : Sélection des unités de l’échantillon Inspection Mesures Registres Acceptation et rejet Re-travail Etc. Les unités sont échantillonnées aléatoirement

Rappel : Distributions de Poisson et binomiales Distribution de Poisson Soit une variable aléatoire C qui est le comptage du nombre de défauts dans une aire d’opportunités Il peut y avoir plusieurs défauts sur la même unité produite, par exemple : Aire d’opportunités = Capot d’une voiture C = 4 défauts de peinture sur le capot Distribution binomiale Dès qu’une unité contient un défaut, l’unité entière est non conforme (défectueuse), par exemple : Unité = Capot d’une voiture Dès que C > 0, le capot est non conforme (défectueux)

Distribution de Poisson Probabilité que l’aire d’opportunité contienne x défauts : Où λ : nombre moyen de défauts par unité produite (λ = np) x : nombre de défauts considérés pour le calcul (x = d) e : base du logarithme naturel = 2,718281828... Lorsque λ ≥ 5, la distribution de Poisson s’approxime plutôt bien avec la distribution normale L’approximation est moins bien réussie aux extrémités de la distribution normale

Exemple de conception d’un plan d’inspection à partir de la distribution de Poisson Calculer la taille d’échantillon n en respectant α = 0.05 et AQL = 0.01 β = 0.10 et LTPD = 0.06 Ainsi, un lot avec au plus 1% de défauts devra être accepté avec une probabilité d’au moins 95% Si c = 1 et Pa = 0.951, np = 0.35 et donc : Si c = 2 et Pa = 0.953, np = 0.80 et donc : Il faudra mettre dans le cartable la table de POisson

Exemple de conception d’un plan d’inspection à partir de la distribution de Poisson (suite) Ainsi, un lot avec au plus 6% de défauts devra être accepté avec une probabilité d’au plus 10% Si c = 1 et Pa = 0.099, np = 3.9 et donc : Si c = 2, …, n = 90 Si c = 3, …, n = 112

Quel serait le meilleur compromis ? Exemple de conception d’un plan d’inspection à partir de la distribution de Poisson (suite) Sélection du plan d’inspection : Celui qui apporte le meilleur compromis entre le risque α du manufacturier, le risque β du client et les coûts d’inspection Plans α=1-Pa à AQL α=1-Pa à p=1% β=Pa à LTPD β=Pa à p=6% n=35, c=1 n=80, c=2 n=130, c=3 n=65, c=1 n=90, c=2 n=112, c=3 α=1-0.951=0.049 α=1-0.953=0.047 α=1-0.957=0.043 α=1-0.861=0.139 (np=0.65 P(d≤1)=0.861) α=1-0.937=0.063 α=1-0.974=0.026 np=2.1 P(d≤1)=0.38 np=4.8 P(d≤2)=0.143 np=7.8 P(d≤3)=0.048 0.099 0.095 Quel serait le meilleur compromis ?

Distribution binomiale Soit une variable aléatoire B qui peut prendre seulement deux valeurs (distribution de Bernoulli) Exemple : B = « unité conforme » ou « unité non conforme » Soit le paramètre p qui est la proportion d’unités non conformes dans la population des unités produites : La probabilité d’obtenir x unités non conformes dans un échantillon de taille n se calcule à l’aide de la distribution binomiale :

Distribution binomiale – À considérer La distribution binomiale considère que les n unités sont échantillonnées d’une façon indépendante La variable aléatoire concernée doit avoir seulement deux valeurs possibles, par exemple : « Oui » ou « Non » « Succès » ou « Échec » Si n est assez grand et si p est éloigné des valeurs extrêmes (0% ou 100%), alors le tout s’approxime convenablement par la distribution normale Règle du pouce pour utiliser l’approximation : np et n(1-p) > 5 Pour une meilleure approximation, il est recommandé d’inclure une correction pour la continuité Si un logiciel est utilisé pour faire le calcul, il est dorénavant obsolète d’utiliser l’approximation

Distribution binomiale – À considérer (suite) L’unité sélectionnée est considérée remise dans la population de façon à garder constante la proportion p En pratique, l’unité sélectionnée n’est habituellement pas remise dans la population à l’étude Si le rapport n/N > 0,10 et que l’unité échantillonnée n’est pas remise dans la population, il est préférable d’utiliser la distribution hypergéométrique Sinon, ne pas remettre l’unité échantillonnée dans la population a un impact négligeable sur les résultats obtenus

Conception d’un plan d’inspection à partir du nomographe de la loi Binomiale cumulative Le nomographe permet de déterminer À partir de α, β, AQL et LTPD, les valeurs de n et c Par contre, c’est de façon très approximative À partir de n et c, des combinaisons possibles de p et Pa Exemple Déterminer les valeurs de n et c si α = 0.05 et AQL = 0.01 β = 0.10 et LTPD = 0.06 Sur le nomographe, ces valeurs sont n ≈ 80 et c ≈ 2

Nomographe (exemple) N ≈ 80 et c ≈ 2 Valeurs de n Valeurs de p Valeurs de Pa Valeurs de c

MIL-STD-105E vs Dodge-Romig AQL LTPD Dodge-Romig MIL-STD-105E AOQL Dodge-Romig MIL-STD-105E AOQL LTPD AQL

Plan simple vs plan double Un seul échantillon de pièces est collecté par lot Plan double Jusqu’à deux échantillons de pièces sont collectés dans le lot pour prendre une décision Différences comparatives Charge moyenne de l’inspection généralement moins grande avec un plan double Charge de travail des inspecteurs généralement plus variables avec un plan double Utiliser un plan double est plus complexe

Échantillon de taille n Plan simple Lot de taille N Échantillon de taille n c : valeur de rejet d : proportion de pièces défectueuses dans l’échantillon Accepter le lot Oui Non Rejeter le lot d < c

Plan double (exemple) N = 2000 n1 = 80 Ac1 = 0 Re1 = 3 n2 = 80 Ac2 = 3 Accepter le lot Rejeter le lot d1  Re1 d1 < Ac1 Plan double (exemple) Échantillonner au hasard n1 d1 = nombre de défauts observés N = 2000 n1 = 80 Ac1 = 0 Re1 = 3 n2 = 80 Ac2 = 3 Re2 = 4 Ac1 < d1 < Re2 Échantillonner au hasard n2 d2 = nombre de défauts observés Rejeter le lot Accepter le lot d1 + d2 < Ac2 d1 + d2  Re2 Note : cet exemple est basé sur un plan MIL-STD-105D

Plans d’inspection par attributs (MIL-STD-105E)

Plans d’inspection par attributs (MIL-STD-105E) Origine : normes militaires Basés sur les différents niveaux d’AQL exprimé en : Pourcentage (%) Nombre de défauts par 100 unités Niveaux sur les tables d’AQL : 0.01 à 10 en pourcentage (%) 15 à 1000 défauts par 100 unités Proposent différents niveaux d’inspection

Plans d’inspection par attributs (MIL-STD-105E) (suite) Ces plans utilisent l’AQL comme indice de qualité et protègent le fournisseur contre le rejet d’un lot de qualité égale ou supérieure à AQL Avec un niveau de β (LTPD) souhaité, il faut consulter la courbe OC et choisir le plan optimal Trois niveaux d’inspection Niveau I : contrôle réduit, moins discriminatoire Niveau II : contrôle normal utilisé par défaut Niveau III : contrôle rigoureux, plus discriminatoire Quatre niveaux spéciaux d’inspection Niveaux S1 à S4 : lorsqu’il faut utiliser des échantillons plus petits ou qu’il est possible de tolérer des risques α et β plus élevés

Plans d’inspection par attributs (MIL-STD-105E) (suite) L’inspection est réduite ou intensifiée selon l’historique de la qualité des lots Les tableaux existants pour les plans d’échantillonnage simple, double ou multiple indiquent : Taille d’échantillon à collecter en fonction des tailles de lots et du niveau d’inspection Critères de rejet ou d’acceptation Classification des défauts Critiques : peuvent mettre la vie des personnes en danger Majeurs : peuvent affecter le fonctionnement de l’appareil, de l’objet ou du système Mineurs : n’affectent pas le fonctionnement de l’appareil, mais rendent les clients insatisfaits

Plans d’inspection par attributs (MIL-STD-105E) (suite) Un niveau d’AQL différent peut être associé à chaque type de défauts Les niveaux AQL typiques sont : Critiques : 100% ou AQL varie de 0.04 à 0.065 Majeurs : AQL = 0.1 Mineurs : AQL varie de 0.15 à 0.25

Règles de modification du contrôle rigoureux Arrêter le contrôle 5 lots consécutifs acceptés 2 lots sur 5 rejetés Contrôle normal (début) 10 lots consécutifs acceptés Conditions acceptables Production régulière 1 lot rejeté ou 1 lot accepté, mais Ac < d < Re Production instable Conditions le justifient Contrôle réduit

Procédure d’utilisation Choisir l’AQL Choisir le niveau d’inspection (niveau II) Trouver le code d’inspection selon la taille des lots Choisir le type de plan (simple ou double) Trouver un plan pour chaque type d’inspection (Ac, Re) MIL-STD-105E

Exemple d’utilisation des tableaux: plan simple N = 5000, AQL = 1 % Niveau de contrôle II = L MIL-STD-105E * Si le nombre de pièces défectueuses est compris entre Ac et Re, alors le lot est accepté, mais le prochain est inspecté en mode normal Il faut leur montrer à travailler avec les tableaux. Il faut des copies papiers car on ne verra rien sur l’écran.

Exemple d’utilisation des tableaux: plan double N = 5000, AQL = 1 % Niveau de contrôle II = L MIL-STD-105E * Si le nombre de pièces défectueuses d1 est compris entre Ac et Re, on prend un autre échantillon * Si d1 + d2 est entre Ac et Re, on accepte le lot et la prochaine inspection est en mode normal

Plans de Dodge-Romig

Plans de Dodge-Romig Origine : développés pour Bell Telephone System Deux catégories : Basés sur les différents niveaux AOQL Basés sur les différents niveaux LTPD Quatre ensembles de tables : Plans simples indexés par LTPD Plans doubles indexés par LTPD Plans simples indexés par AOQL Plans doubles indexés par AOQL Objectif : minimiser la charge d’inspection

Plans de Dodge-Romig (suite) Tables LTPD – Plan simple Dodge et Romig (1959) a produit huit tables relatives au plan simple pour les valeurs LTPD suivantes : 0.5, 1, 2, 3, 4, 5, 7 et 10% Tables LTPD – Plan double Dodge et Romig (1959) ont produit huit tables relatives au plan double pour les valeurs LTPD suivantes : Tables AOQL – Plan simple Dodge et Romig (1959) ont produit treize tables relatives au plan simple pour les valeurs AOQL suivantes : 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 7 et 10%

Plans de Dodge-Romig (suite) Important : Les lots rejetés doivent être inspectés et rectifiés Les plans doubles peuvent économiser entre 10 et 50 % en charge d’inspection La moyenne des défauts du procédé doit être connue :

Exemple de plans de Dodge-Romig (plan simple) À partir des tables, N = 5000 avec une moyenne des défauts du procédé = 1 % et AOQL = 2.5% : n = 75 c = 3 LTPD = 8.9% Il faut trier à 100 % les lots rejetés et remplacer les pièces défectueuses par de bonnes pièces Ce plan assure que 90 % des lots (puisque β = 10%) présentant un LTPD de 8.9 % seront rejetés Dodge-Roming

Exemple de plans de Dodge-Romig (plan simple) (suite) À partir des tables, N = 5000 avec une moyenne de procédé = 0.25 % et LTPD = 3 % : n = 175 c = 2 AOQL = 0.76 % Il faut trier à 100 % les lots rejetés et remplacer les pièces défectueuses par de bonnes pièces Ce plan assure un AOQL = 0.76% lorsqu’il est utilisé avec la correction des lots après inspection Dodge-Roming

Exemple de plans de Dodge-Romig (plan double) À partir des tables, N = 5000 avec une moyenne des défauts du procédé = 1 % et AOQL = 2.5 % : n1 = 36; c = 0 n2 = 94; c = 5 LTPD = 7.6 % Il faut trier à 100 % les lots rejetés et remplacer les pièces défectueuses par de bonnes pièces Ce plan assure que 90 % des lots présentant un LTPD de 7.6 % seront rejetés Dodge-Roming

Exemple de plans de Dodge-Romig (plan double) (suite) À partir des tables, N = 5000 avec une moyenne des défauts du procédé = 0.25 % et LTPD = 3 % : n1 = 95; c = 0 n2 = 155; c = 3 AOQL = 0.81 % Il faut trier à 100 % les lots rejetés et remplacer les pièces défectueuses par de bonnes pièces Ce plan assure un AOQL = 0.81% lorsqu’il est utilisé avec la correction des lots après inspection Dodge-Roming

Plans d’inspection pour production en continu

Plans d’inspection pour production en continu À utiliser lorsque la production ne se réalise pas par lots, mais plutôt en continu L’inspection simple et rapide se réalise de façon à éviter les goulots Stratégie : alterner des séquences d’inspection à 100% avec l’échantillonnage de quelques articles Débute par une inspection à 100% Si un nombre i d’unités est sans défaut, alors l’inspection par échantillonnage est lancée sur une fraction f de la production et se poursuit jusqu’à l’atteinte d’un nombre spécifique de non-conformités À ce moment, l’inspection à 100% reprend, et ainsi de suite

Plans d’inspection pour production en continu (suite) La valeur AOQL est déterminée par les valeurs i et f Plusieurs tables existent, selon le plan utilisé, et donnent les valeurs du niveau de confiance i selon AOQL et f Au départ, le procédé est supposé capable de répondre aux spécifications du client Pour les plans indexés selon l’AOQL (avec la correction des lots après inspection) : Choisir l’AOQL en considérant la protection du client et l’importance des défauts Choisir le plan optimal à l’aide d’une table (selon i et f) Inspecter selon le plan

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Pour les plans MIL-STD-1235C Il existe plusieurs variantes de ce type de plan d’inspection en continu, à partir de la procédure CSP-1 CSP-2, CSP-3, CSP-A, CSP-M, CSP-F, CSP-T, CSP-V, CSP-R, CSP-C Classement des défauts : critiques, majeurs ou mineurs Défauts critiques : seulement les plans CSP-1 et CSP-F ou l’inspection à 100% sont utilisés Restrictions quant au choix de i et f Choisir la lettre du plan basé sur le volume, la durée de l’inspection et les ressources disponibles Le plan optimal est le plan qui optimise l’utilisation des ressources tout en assurant une protection adéquate du client

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Pour les plans MIL-STD-1235C (suite) Procédures les plus utilisés : CSP-1 : Niveau simple CSP-2 (Dodge) : Niveau simple Protègent contre les non-conformités isolées Pour un même AOQL, iCSP-2 > iCSP-1 CSP-F : un seul f (niveau simple) Fonctionnent comme CSP-1 Plusieurs tables en fonction d’AOQL CSP-T : f décroissant (multiniveaux) CSP-V : un seul f (niveau simple) Minimisent l’inspection en présence de non-conformités

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Procédure pour les plans simples CSP-1 et CSP-F Inspection à 100% d’unités consécutives jusqu’à ce que i unités successives soient trouvées conformes Inspecter seulement une fraction f des unités en sélectionnant une unité à la fois de la chaîne de production de façon aléatoire S’il y a une non conformité Lorsque i unités successives sont conformes

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Plan simple CSP-1 : cinq mesures de performance Note : ces formules s’appliquent lorsque les unités non conformes sont corrigées ou remplacées; si les unités ne sont pas remplacées, alors il faut substituer i par (i -1) Lorsque 100% des unités inspectées se suivent dans une séquence qui est suivie d’une non-conformité Nombre moyen d’unités inspectées avant la première non-conformité : où p est le pourcentage de non-conformités Nombre moyen d’unités non détectées par le plan d’inspection avant qu’une unité non conforme soit trouvée :

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Fraction moyenne des unités produites inspectées à long terme AOQ : Qualité moyenne d’un lot après inspection Fraction moyenne de la production totale acceptée (conforme) après inspection par échantillonnage

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Plan CSP-2 Permets à l’échantillonnage de se poursuivre même si une unité est trouvée non conforme, pourvu que la situation ne survienne pas trop souvent Pour des valeurs AOQL et f données, l’augmentation de i est nécessaire pour compenser les unités non conformes autorisées Un paramètre k est ajouté et représente le nombre minimal d’unités consécutives échantillonnées qui ne doivent pas avoir de non-conformités après l’apparition d’une non-conformité Ainsi, l’inspection à 100% reprendra seulement si l’apparition d’une nouvelle non-conformité apparaît avant k unités

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Procédure pour les plans simples CSP-2 Inspection à 100% d’unités consécutives jusqu’à ce que i unités successives soient trouvées conformes Lorsque i unités successives sont conformes Inspecter seulement une fraction f des unités en sélectionnant une unité à la fois de la chaîne de production de façon aléatoire S’il y a une non-conformité Inspection se poursuit, mais le nombre d’unités est alors comptabilisé après la non-conformité Si aucune non-conformité dans les k prochaines unités inspectées Si une non-conformité est détectée dans les prochaines k (ou moins) unités inspectées Inspection se poursuit jusqu’à la prochaine non-conformité Inspection à 100%

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Plan simple CSP-2 : cinq mesures de performance Note : ces formules s’appliquent lorsque les unités non conformes sont corrigées ou remplacées; si les unités ne sont pas remplacées, alors il faut substituer i par (i -1) Lorsque 100% des unités inspectées se suivent dans une séquence qui est suivie d’une non-conformité Nombre moyen d’unités inspectées avant la première non-conformité : où p est le pourcentage de non-conformités Même si une unité est trouvée non conforme à travers la procédure, l’échantillonnage peut se poursuive malgré tout, ce qui donne le nombre moyen d’unités inspectées pendant l’inspection:

Plans d’inspection pour production en continu (suite) Fraction moyenne des unités produites inspectées à long terme AOQ : Qualité moyenne d’un lot après inspection Fraction moyenne de la production totale acceptée (conforme) après inspection par échantillonnage

Exemples de plans pour production en continu Exemple : CSP-1 avec i = 45 et f = 1/4 Trouver l’AOQL pour ce plan Il est recommandé d’utiliser un logiciel pour les calculs et les graphiques f = ¼ peut s’interpréter de trois façons : Soit qu’il s’agit d’un échantillonnage séquentiel où une unité est inspectée à chaque 4 unités Soit qu’une unité est sélectionnée de façon aléatoire dans chaque bloc ou échantillon successif de 4 unités Soit qu’un échantillon d’unités choisies de façon aléatoire représente 25% de la production dans un laps de temps déterminé au préalable

Exemples de plans pour production en continu (suite) Exemple : CSP-1 avec i = 45 et f = ¼ (suite) …et ainsi de suite jusqu’à p=0,1

Exemples de plans pour production en continu (suite) Exemple : CSP-1 avec i = 45 et f = ¼ (suite)

Exemples de plans pour production en continu (suite) Exemple : CSP-1 avec i = 45 et f = ¼ (suite) AOQL = 0,0132

Exemples de plans pour production en continu (suite) Exemple : CSP-1 avec i = 45 et f = ¼ (suite) Conclusion Si i = 45 unités consécutives doivent être conformes avant de pouvoir inspecter par échantillonnage et que l’entente est d’inspecter f = ¼ = 25% des unités produites, alors l’AOQ sera à son maximum à une proportion p de 3,5% d’unités non conformes La proportion d’unités non conformes après correction des unités inspectées sera un AOQL = 1,32% Cette proportion est la meilleure qu’il est possible d’obtenir avec ces valeurs de i et f Si cette proportion de non-conformités est trop grande pour le client, il faudra alors revoir les valeurs de i et f Plus i augmente et plus l’AOQL diminue Plus f augmente et plus l’AOQL diminue

Coûts d’inspection

Coûts d’inspection Trois possibilités: Éléments à considérer Aucune inspection Inspection par échantillonnage Inspection à 100% Éléments à considérer N : Taille du lot n : Taille d’échantillon Selon plan d’échantillonnage p : Niveau de qualité du lot Fonction de la stabilité et de la capabilité du procédé

Coûts d’inspection Éléments à considérer (suite) Ci : coût unitaire d’inspection Salaire de l’inspecteur Temps de collecte, d’inspection et d’activités connexes Appareils, dispositifs de mesure et standards (coûts amortis) Autres coûts encourus pour l’inspection Cc : Coût unitaire de conséquence Impact économique en présence d’une pièce défectueuse Matières Temps Ressources Manque à gagner Etc.

Coûts d’inspection (suite) Éléments à considérer (suite) Cc : Coût unitaire de conséquence (suite) À l’interne Mettre au rebut Réparer Dérangements À l’externe Rappel de produit Insatisfaction/perte du client ?

Coûts d’inspection (suite) Éléments à considérer (suite) Pa : Probabilité d’acceptation Déterminer par la proportion d’unités non conformes p dans le lot et la courbe OC du plan U : Coût unitaire du produit Important si c’est un test destructif Valeur de l’unité échantillonnée à l’étape du processus de fabrication C0 : Coûts de faire aucune inspection C0 = Np Cc Ce : Coûts de l’inspection par échantillonnage Ce = n Ci + (N-n) p Pa Cc + (N – n) (1 – Pa) Ci C100% : Coûts de l’inspection à 100% C100% = N Ci

Coûts d’inspection (suite) Quelle est la meilleure décision économique ? Point mort : pb = Ci / Cc Si le niveau de qualité du lot p < pb alors Le coût total sera plus faible s’il y a une inspection par échantillonnage ou s’il n’y a aucune inspection Si le niveau de qualité du lot p > pb alors Le coût total sera plus faible si le lot est inspecté en entier (inspection à 100% du lot)

Autres éléments économiques ATI : Inspection Totale Moyenne (Average Total Inspection) Concept développé par Dodge et Romig (1959) et lié à la correction des lots après inspection Le nombre moyen d’unités par lot qui sera inspecté au fil du processus d’échantillonnage peut s’exprimer par : ATI = n (Pa) + N (1 – Pa)

Autres éléments économiques (suite) ASN : Taille moyenne d’échantillon (Average Total Inspection) Dans un plan d’inspection double, il est possible d’accepter ou de rejeter le premier échantillon Il est aussi possible que le second échantillon ne soit pas requis Ainsi, le nombre d’inspections par lot peut s’exprimer par la moyenne pondérée suivante :

Autres éléments économiques (suite) Autres éléments à considérer Débits de production Exigences du programme d’assurance qualité Formation Entretien du matériel

Exercice Soit un contrôle non destructif et : Calculer : N = 1000 unités n = 80 unités Ci = $5.00 Cc = $50.00 U = $1.00 p = 2.16% Pa = 75% Calculer : C0 Ce C100% Point mort C0 = NpCc = 1000x0.02x50=1000$ Ce=nCi+(N-n)pCcPa+(N-n)(1-Pa)Ci=2240$ C100%=NCi=5000$ Pb=Ci/Cc=10% p<10% alors c’est plus économique d’échantillonner ou de ne faire aucune inspection, cependant, il faut faire attention à l’impact sur le client

Points à retenir Les plans d’inspection sont des outils permettant de prendre une décision sur la qualité des produits fabriqués par l’entreprise Les plans d’inspection sont des outils permettant de prendre une décision sur les produits qui seront envoyés ou non au client en considérant le risque du fournisseur et celui du client L’utilisation des plans d’inspection ne représente pas une forme de maîtrise de la qualité, mais bien un outil de contrôle de ce qui est livré au client

Points à retenir (suite) En fonction des risques α et β tolérés, l’AQL et le LTPD peuvent être fixés par contrat entre le fournisseur et le client Risque α standard : 0.05 Risque β standard : 0.10 Le plan d’inspection par échantillonnage optimal aura une forte probabilité d’accepter un bon lot et une faible probabilité d’accepter un mauvais lot Chaque plan possède sa courbe OC Bons lots : p ≤ AQL et Pa ≥ (1- α) Lots marginaux : AQL < p < LTPD Mauvais lots : p > LTPD et Pa < β

Références « The Handbook of Applied Acceptance Sampling Plans, Procedures, and Principles », Kenneth S. Stephens, ASQ Quality Press, 1re édition, 550 pages

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