Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20031 S. Bellizzi et A. Cosquer LMA-CNRS 31 chemin J. Aiguier 13402 Marseille.

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1 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20031 S. Bellizzi et A. Cosquer LMA-CNRS 31 chemin J. Aiguier 13402 Marseille

2 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20032 I. Vibrations de structures: cas linéaire Introduction II. Vibrations de structures: cas non-linéaire IV. Approche expérimentale Conclusions III. Application aux structures minces Plan

3 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20033 Vibrations (structures) -Utiles -Gênantes -Dangereuses Comprendre Introduction

4 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20034 Vibration – oscillation – mouvement: accélération vitesse déplacement Structure (Sollicitations extérieures) Vibrations linéaires Vibrations non-linéaires Structures linéaires Structures non-linéaires Réponse (Etat initial (C.I.)) Excitation Introduction (suite)

5 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20035 I. Vibrations de structures: cas linéaire Structure 1-Résonances 2-Amortissement

6 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20036 1- Résonances ou modes: Structure Cas de structures non-dissipatives déformée Réponses périodiques C.L. encastrée-encastrée C.L. encastrée-appuyée Modes:(indépendants de l’excitation) m k Système 1 ddl Poutre en flexion z L x Système continu pulsation Tous les ddl suivent la même loi temporelle

7 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20037 Exemple: Gong (Code calcul EF Eve, F. Pérignon) C.L. Libre Modes de corps déformables

8 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20038 Exemple: Gong (suite) (Calcul code EF Eve, F. Pérignon) Modes de corps rigide C.L. libre

9 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/20039 Exemple: Plaque (Visualisation expérimentale) Mode 1: Mode 2: Mode 3: C.L. encastrée

10 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200310 2- Amortissement:dissipation de l’énergie Amortissement visqueux: force proportionnelle à la vitesse k c m

11 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200311 2- Amortissement: (suite) k c m

12 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200312 I. Vibrations de structures: cas linéaire (suite) Modes: taux d’amortissement modalpulsationdéformée modale Structure avec

13 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200313 II. Vibrations de structures: cas non-linéaire Structure ? Unicité de la réponse x: ? Exemple:« structure »

14 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200314 Peut-on encore parler de modes? pulsations déformées modales Structure II. Vibrations de structures: cas non-linéaire (suite)

15 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200315 Exemple: Pendule simple (1 ddl)

16 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200316 Modes: pulsation (Cas linéaire ) Exemple (suite): Pendule simple (1 ddl)

17 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200317 Mode 1 Mode 2 Mode 3 Exemple: 3 masses

18 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200318 Peut-on encore parler de modes? Oui mais II. Vibrations de structures: cas non-linéaire (suite) déformée pulsation Réponses périodiques amplitude Méthodes: perturbation, équilibrage harmonique, forme normale,… Structure Modes non-linéaires : Mouvement synchrone périodique où tous les DDL atteignent leurs positions maximales en même instant (vitesse nulle) et passent par la position d’équilibre au même instant (déplacement nul) Définition de Rosenberg (1960) Travaux: Lyapounov (1907), Nayfeh (1984), Swemplinska (1990),… Modes non-linéaires:

19 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200319 Exemple: Poutre avec NL localisée (Cost Structural Dynamics, 2002, benchmark ECL)

20 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200320 Assemblages crayons combustibles (CEA Cadarache, S. Pisiapia) Cœur d’une centrale AssemblageBoucle d’essais Hermes ο Air, ٱ eau stagnante,  Eau sous-écoulement 3m/s,  eau sous-écoulement 5m/s

21 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200321 Cas des réponses forcés II. Vibrations de structures: cas non-linéaire (suite) Exemple: Gong (Thomas, Touze, 2002) Enveloppes

22 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200322 Cas des réponses forcés II. Vibrations de structures: cas non-linéaire (suite) Structure La réponse ne s’exprime pas simplement à l’aide des modes non-linéaires. La réponse à une excitation de pulsation  est périodique avec des termes en  (enrichissement fréquentiel de la réponse -> chaos) Pour une excitation donnée, il peut y avoir plusieurs réponses (stables ou instables) -> bifurcation. La réponse à une excitation de pulsation  (voisine de la pulsation d’un mode non-linéaire) est dominée par ce mode.

23 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200323 III. Application: Etude de structures minces avec non-linéarité géométrique sous fortes sollicitations Structures visées: fuselages, pâles d’hélicoptère, panneaux solaires, instruments de musique,… But de l’étude: développer un outil pour l’analyse des réponses forcées de structures minces Théorique: modes non-linéaires, réduction de modèle Numérique: code d’ éléments finis Expérimental: manips « académique » pour valider l’outil Analyse: prédire les solutions (stable/instable), bifurcation et résonances internes

24 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200324 Caractéristiques des structures considérées: - structure faiblement amortie (linéaire) - structure mince avec non-linéarité géométrique

25 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200325

26 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200326 IV. Approche expérimentale Banc d’essais panneaux Banc d’essais poutre

27 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200327 Banc d’essais panneaux Réaliser un dispositif permettant d’observer différents types de réponses vibratoires d’une structure mince Un besoin a été soumis au service de mécanique Les contraintes: Structures minces de types plaque ou coque (structure galbée) Possibilité de travailler avec différents formats Structure encastrée sur son contour Possibilité d’appliquer une précontrainte suivant une direction Disposer d’un montage isolé des vibrations ambiantes

28 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200328 Comment se rapprocher d’un encastrement parfait ? En mécanique : un encastrement est caractérisé par les 3 déplacements et les 3 rotations bloqués Cas idéal : Structure usinée dans la masse en évitant les contraintes résiduelles Le choix s’est porté sur l’utilisation de deux cadres massifs prenant en sandwich la structure et la bloquant à l’aide de vis. Incidence du couple de serrage ? Présence d’une rotationRotations nulles : tangente horizontale

29 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200329 Détails de l’encastrement Mise en place d’un dégagement pour assurer un serrage au voisinage du changement de section Position du serrage

30 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200330 Bâti Plaque encastrée Dispositif de précontrainte Dispositif expérimental avec plaque mince

31 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200331 Schéma simplifié de l’instrumentation AMPLIFICATEUR V Bobine Vibromètre laser Signaux x(t), v(t) Aimant structure Originalité de la méthode : Sans contact Générateur

32 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200332 Excitation à l’aide d’un système Bobine + aimant. Mesure de la force effectuée à l’aide d’une tête d’impédance8001 B&K Courbe d’étalonnage Description de l’actionneur

33 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200333 Synthèse de l’instrumentation Signal entrée : Excitation (F) Signal de sortie : Champ de vitesse. (V) Générateur de signaux, acquisition

34 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200334 Quelques résultats obtenus à faible niveau (linéaire): Spectre en vitesse obtenue pour une excitation large bande dans la plage [0,800] Hz

35 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200335 Allure des déformées modales Mode 1, visualisation avec maillage 3D Mode 2, visualisation en ‘isocouleur’ Mode 2, visualisation avec maillage 3D Mode 3, visualisation en ‘isocouleur’ Mode 1, visualisation en ‘isocouleur’ Mode 3, visualisation avec maillage 3D

36 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200336 Différentes mesures ont été faites pour des couples de serrage : 4, 8, 10, 12 N.m. On obtient le tableau de résultats suivant ( plaque de 400 X 250 X 1.2mm) Influence du couple de serrage sur les modes vibratoires Couple Modes 481012Valeurs Théoriques encastrem ent Valeurs Théoriques appui 1117 Hz118.5 Hz119 Hz118.25 Hz118.37 Hz64 Hz 2171.25 Hz173.25 Hz 171.5 Hz174.98 Hz118 Hz 3266.75 Hz269.5 Hz269 Hz266.75 Hz271.91 Hz203 Hz 4294.75 Hz297 Hz298.25 Hz297.5 Hz295.06 Hz209Hz 5344 Hz345.75 Hz346.5 Hz345.5 Hz348.11 Hz257 Hz

37 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200337 Banc d’essais poutre Encastrement Poutre Signal entrée : Excitation (F) Signal de sortie : Déplacement (X)

38 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200338 Signal d’entrée avec E (amplitude) constante et variation linéaire de la fréquence 27.5 Hz 30 Hz Réponse à un balayage en fréquence Réponses multiples pour la fréquence d’excitation 29.2 Hz Visualisation expérimentale de réponses multiples

39 Assemblée nationale des mécaniciens - Le Pradet du 19 au 23/05/200339 * Sensibilisation sur les phénomènes vibratoires de structures. * Cas linéaire : théorie et expérimental * Cas non linéaire : phénomènes complexes qui apparaissent Méthodologie bien rodée et utilisée couramment dans l’industrie Expériences nécessaires pour valider les méthodes Conclusions Domaine de la recherche: théorie, méthodes numériques