1 Plan du cours Introduction Notions de mécanique : force, énergie, travail, puissance… Température et chaleur Systèmes, transformations et échanges thermodynamiques.

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1 1 Plan du cours Introduction Notions de mécanique : force, énergie, travail, puissance… Température et chaleur Systèmes, transformations et échanges thermodynamiques Premier principe de la thermodynamique Second principe de la thermodynamique Brève introduction aux probabilités et à la statistique Notions élémentaires de mécanique statistique Théorie de l’information Placez le curseur sur l’illustration dont vous désirez connaître l’origine.

2 2 Mécanique Afin de pouvoir étudier les liens entre chaleur et travail, nous commencerons par introduire les concepts nécessaires à l’étude du travail mécanique : force, travail, énergie…

3 3 Force L’action exercée par une force en un point d’un corps peut être assimilée à la traction d’un fil attaché en ce point. Elle possède les caractéristiques suivantes : une direction, celle du fil, un sens, celui de la traction exercée sur le fil, un point d’application, une grandeur, la tension exercée sur le fil. Il s’agit donc d’un vecteur. On appelle résultante la somme des forces appliquées à un corps.

4 4 Lois de Newton Philosophiae naturalis principia mathematica (1687). Isaac Newton (1661-1727)

5 5 Première loi de Newton Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

6 6 Première loi - Cinématique Tout corps ne change son état de repos ou de mouvement que si une force lui est appliquée. Pour apprécier la signification de cette loi, il faut commencer par étudier le mouvement, indépendamment des forces qui en sont la cause, c’est l’objet de la cinématique. On distingue les mouvements du point matériel : seules des translations sont possibles, du solide rigide : les rotations sont également possibles, des corps déformables, soit incompressibles (les liquides), soit compressibles (les gaz).

7 7 Cinématique du point matériel Comme tous les modèles, celui du point matériel est d’une utilité variable selon les circonstances. Selon la précision recherchée, il peut convenir à la description du système solaire, mais pas à celle de la trajectoire d’une balle de tennis.

8 8 Cinématique du point matériel Le mouvement est caractérisé par la position la vitesse et l’accélération avec

9 9 Unités Longueur : le mètre, symbole m. Vitesse : le mètre par seconde, m / s. Accélération : le mètre par seconde carrée, m / s 2.

10 10 Cinématique du point matériel La vitesse instantanée correspond à la limite de la vitesse moyenne pour un intervalle de temps tendant vers zéro : Pour apprendre à reconnaître les lettres grecques (par exemple  ), cliquer ici

11 11 Cinématique - exemple Le mouvement oscillatoire à une dimension d’une masse ponctuelle attachée à un ressort (oscillateur harmonique) peut être décrit par

12 12 Deuxième loi - Dynamique La deuxième loi lie la cause (force) et l’effet (mouvement) par la relation (équation du mouvement) où l’argument de la dérivée est appelé quantité de mouvement et la force à prendre en compte dans le membre de droite est la force résultante appliquée au point matériel.

13 13 Deuxième loi - Dynamique Dans le cadre de ce cours, nous ne rencontrerons aucune application où la masse varie en fonction du temps et pourrons donc écrire :

14 14 Unités Force : le newton, symbole N. Il résulte de la seconde loi de Newton que 1 N = 1 kg m / s 2.

15 15 Dynamique - exemple Une masse ponctuelle attachée à un ressort subit une force proportionnelle à l’allongement de ce dernier. Pour décrire le mouvement, il faut intégrer l’équation du mouvement dont la solution générale est donnée par

16 16 Dynamique - exemple L’identification de cette expression avec celle déjà rencontrée dans le cadre de la cinématique permet de relier l’une à l’autre les deux formulations obtenues

17 17 Troisième loi Si un corps exerce une force sur un autre (action), cet autre exerce une force opposée sur le premier (réaction).

18 18 Pression Le rapport de la composante normale (*) d’une force à l’aire de la surface sur laquelle elle s’exerce est la pression. Nous verrons par la suite comment établir un lien entre la pression régnant dans une enceinte et la vitesse moyenne des molécules qui s’y trouvent. (*) Normale dirigée vers l’intérieur du corps sur lequel la force s’exerce.

19 19 Unités Pression : le pascal, symbole Pa. Il résulte de la définition de la pression que 1 Pa = 1 N / m 2 = 1 kg / (m s 2 ).

20 20 Travail Il y a travail lorsqu’une force déplace son point d’application. Le cas le plus simple est celui d’un mouvement rectiligne résultant d’une force alignée avec lui : Si la force fait un angle avec le déplacement, il faut en tenir compte :

21 21 Travail Dans la cas général d’une trajectoire quelconque et d’une orientation variable de la force, on intègre le long de la trajectoire : On écrira souvent :

22 22 Travail Selon que le travail est positif ou négatif, on parlera de travail moteur ou de travail résistant.

23 23 Unités Travail : le joule, symbole J. Il résulte de la définition du travail que 1 J = 1 N m = 1 kg m 2 / s 2.

24 24 Travail - exemple Dans le cas de l’oscillateur harmonique, le travail fourni par le ressort lorsque la masse qui lui est attachée se meut de r 0 à r 1 vaut Au cours de ce mouvement, le déplacement et la force appliquée sont de sens différents, le travail est donc négatif.

25 25 Puissance La puissance est le travail rapporté à l’unité de temps :

26 26 Unités Puissance : le watt, symbole W. Il résulte de la définition de la puissance que 1 W = 1 J / s = 1 kg m 2 / s 3.

27 27 Énergie L’énergie est la capacité d’un corps à fournir du travail en raison de sa position (énergie potentielle, E p ), sa vitesse (énergie cinétique, E c ). C’est aussi le travail fourni pour le ramener de la position qu’il occupe à une position de référence (E p ), l’amener du repos à la vitesse qu’il possède (E c ). On voit que l’énergie potentielle est définie à une constante additive près, fixée par le choix de la position de référence.

28 28 Énergie cinétique Exprimons en fonction de sa vitesse le travail fourni à un corps :

29 29 Énergie cinétique En particulier, le travail nécessaire pour communiquer une vitesse V à une masse m initialement au repos est donné par c’est également le travail que cette masse fournira si elle passe d’une vitesse V à une vitesse nulle.

30 30 Énergie potentielle Lorsqu’un corps est soumis à une force extérieure fonction de sa position (pesanteur, traction d’un ressort…) le travail qu’il pourra fournir suite à l’application de cette force est appelé énergie potentielle. Ce travail dépend uniquement des positions initiale et finale, il ne change pas quel que soit le chemin parcouru pour aller d’un lieu à un autre. En particulier, la variation d’énergie potentielle pour aller de A vers B est l’opposé de celle correspondant au déplacement de B vers A.

31 31 Énergie - cohérence Un corps lâché sans vitesse initiale d’une hauteur h i peut fournir en atteignant le sol (à un niveau h f ) un travail égal à l’énergie potentielle perdue au cours de la chute, car il a changé de position, l’énergie cinétique gagnée au cours de la chute, car il a acquis une certaine vitesse. Nous allons montrer que les valeurs obtenues sont indépendantes de l’approche envisagée. Prenons une hauteur quelconque comme niveau de référence (h = 0) et orientons l’axe vertical positivement vers le haut.

32 32 Énergie - cohérence La force à considérer est le poids du corps, mg, où g représente l’accélération de la pesanteur, supposée constante au voisinage de la surface terrestre. On trouve : Cette variation est négative (puisque h f < h i ). Le corps a perdu de l’énergie potentielle.

33 33 Énergie - cohérence Pour déterminer la variation d’énergie cinétique, il faut résoudre l’équation du mouvement : On trouve, compte tenu des conditions initiales :

34 34 Énergie - cohérence On résout ces équation pour déterminer la vitesse à l’arrivée au sol (h = h f ) et, partant, la variation d’énergie cinétique :

35 35 Énergie - cohérence On arrive bien au même résultat pour le travail que le corps peut fournir à l’arrivée ; peu importe qu’il soit exprimé en tant qu’énergie cinétique accumulée (  E c ) ou en tant qu’énergie potentielle perdue (-  E p ) au cours de la chute.

36 36 Énergie - conservation On voit que les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle sont égales en grandeur et de signes opposés. Si on définit l’énergie mécanique totale, E, comme étant leur somme, sa variation est donc nulle : Les forces jouissant de cette propriété sont dites conservatives. Dans le cas contraire (p.ex. forces de frottement), on parlera de forces dissipatives.

37 37 Forces conservatives Dans le cas d’un mouvement à une dimension, une force conservative satisfait à la relation : cas particulier de : Elle tend à déplacer le corps auquel elle s’applique en faisant décroître son potentiel.

38 38 Conservation - exemple d’où La force appliquée à un oscillateur harmonique est donnée par :

39 39 Conservation - exemple À partir de la solution de l’équation de mouvement, on trouve

40 40 Conservation - exemple