Numérisation des signaux

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1 Numérisation des signaux
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions Marc Silanus – Génie Electronique – Lycée A. Benoit – Cours Victor Hugo – L’ISLE SUR LA SORGUE

2 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 1- Introduction Dans un signal numérique, l’information est transmise à l’aide d’une suite d’éléments binaires. Ce signal comporte donc de nombreuses discontinuités au cours du temps. La construction d’un signal numérique se décompose en deux étapes fondamentales : • Echantillonnage. • Quantification. L’étape inverse qui consiste à obtenir un signal analogique à partir d’une suite binaire est essentiellement une opération de filtrage.

3 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 1- Introduction

4 2- Echantillonnage d'un signal
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 2- Echantillonnage d'un signal 2-1 Aspect temporel L’échantillonnage consiste à prélever sur le signal des échantillons à intervalles de temps réguliers. On note Fe = 1/Te fréquence d’échantillonnage.

5 2- Echantillonnage d'un signal
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 2- Echantillonnage d'un signal 2-2 Aspect fréquentiel En échantillonnant le signal on modifie sa nature, donc son spectre.

6 2- Echantillonnage d'un signal
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 2- Echantillonnage d'un signal 2-3 Théorème de Shannon Pour que le spectre du signal échantillonné ne se superpose pas avec le spectre du signal analogique, il faut que Fe-Fmax soit supérieur à Fmax ce qui donne le théorème de Shannon :

7 2- Echantillonnage d'un signal
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 2- Echantillonnage d'un signal 2-3 Théorème de Shannon Pour que le spectre du signal échantillonné ne se superpose pas avec le spectre du signal analogique, il faut que Fe-Fmax soit supérieur à Fmax ce qui donne le théorème de Shannon :

8 2- Echantillonnage d'un signal
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 2- Echantillonnage d'un signal 2-4 Exemples La voix, sur une ligne téléphonique classique, occupe une bande passante de 0 à 4 kHz. ( limité naturellement par le support ). Lors de son passage sur le réseau téléphonique numérique son échantillonnage se fait à 8 kHz. On prélève donc 8000 échantillons/seconde sur ce signal. La numérisation d'un signal musical sur une carte son d'ordinateur est proposée avec trois fréquences d'échantillonnage : 11025 Hz pour numériser un signal de parole avec une bonne qualité. Conserve donc une bande passante de 5512,5 Hz du signal vocal. Hz pour numériser de la musique avec une qualité normal. Hz pour numériser de la musique avec une qualité CD. Le signal vidéo de luminance pour une image de 288 lignes de 352 pixels est échantillonné à 6,75 MHz. On conserve ainsi la bande passante de 3,38 MHz du signal de Télévision analogique.

9 3- Quantification STS SN 3-1 Quantification linéaire
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-1 Quantification linéaire L’opération de quantification consiste à coder les échantillons à l’aide d’un ensemble de combinaisons binaires. Les éléments binaires étant en nombre limité, N bits, on ne disposera donc que de 2N combinaisons pour quantifier des échantillons qui peuvent prendre une infinité de valeurs. La quantification linéaire consiste à choisir les niveaux de quantifications de sorte que toute la gamme des échantillons soit quantifiable avec un pas de quantification constant. Le pas de quantification dans une quantification linéaire est So:

10 3- Quantification STS SN 3-1 Quantification linéaire
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-1 Quantification linéaire Pour répartir les niveaux de quantification par rapport aux niveaux de tension, on trace le graphe de correspondance entre les échantillons et les niveaux de quantifications. Voici un exemple de graphe pour une quantification sur 4 bits.

11 3- Quantification STS SN 3-1 Quantification linéaire
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-1 Quantification linéaire On remarque sur le graphe précédant que deux échantillons de valeurs différentes comprises entre So et 2So seront codés avec la même suite binaire 0001. Il y a donc perte de donnée lors de cette conversion. Cette perte est au maximum égal à So/2. Sur un signal complet la différence entre signal échantillonné et signal quantifié est d'autant plus visible que le nombre de bits de quantifications est faible.

12 3- Quantification STS SN 3-1 Quantification linéaire
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-1 Quantification linéaire Utilisation : La modulation linéaire est connue sous le nom anglais de Pulse Code Modulation ( PCM ) soit en Français la modulation d’impulsions codés. Elle est implantée sur les cartes son des ordinateurs avec une quantification sur 8 ou 16 bits. C'est une numérisation brute, très fidèle au signal analogique, sans compression. Elle est utilisée sur le Réseau Téléphonique Commuté ( RTC ) pour numériser les communications téléphoniques sur 8 bits.

13 3- Quantification STS SN 3-2 Bruit de quantification
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-2 Bruit de quantification La dégradation que subit le signal lors d’une conversion analogique numérique est analogue à celle que produirait un bruit superposé au signal. Ce bruit est appelé bruit de quantification Bq(t). Sa valeur maximale est de So/2 et on démontre que le carré de sa valeur quadratique moyenne ( valeur efficace au carré ) est de So2/12. Donc une valeur efficace de So/3,46. On remarque que plus le pas de quantification est faible, plus le bruit de quantification sera faible. Si l’on calcul le rapport signal à bruit ( RSB ) obtenu pour différents niveaux de tensions lors d’une quantification linéaire, on constate que celui ci est très important lorsque le signal analogique est faible. Le Rapport Signal sur Bruit est le rapport entre la valeur efficace du signal et la valeur efficace du bruit.

14 3- Quantification STS SN 3-3 Quantification non linéaire
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-3 Quantification non linéaire Pour obtenir un RSB constant quelque soit l’amplitude du signal, il faut utiliser un pas de quantification faible pour les petites amplitudes du signal et un pas de quantification plus important pour les grandes amplitudes. Voici un exemple de graphe de correspondance d'une quantification non linéaire sur 4 bits :

15 3- Quantification STS SN 3-3 Quantification non linéaire
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-3 Quantification non linéaire Dans la pratique, on réalise une compression sur le signal puis un quantification linéaire. En bout de chaîne de transmission, l’opération inverse est effectuée (expansion du signal ). Il existe deux lois de compression expansion normalisées : • Loi A utilisée en France. • Loi Mu utilisée aux USA.

16 3- Quantification STS SN 3-4 Débit du signal numérique
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-4 Débit du signal numérique Quelque soit la quantification utilisée, la numérisation correcte d’un signal analogique de bande passante comprise entre 0 et Fmax, sur N bits, nécessite un débit binaire en sortie de quantificateur D tel que : On obtient aussi le volume d'informations V en multipliant le débit D par la durée de la capture t : Exemples : Le codage d’un signal vocal dont la bande de fréquences est comprise entre 0 et 4 kHz peut être échantillonné à 8 kHz. Une quantification PCM sur 8 bits nous donne un débit de 64 Kb/s.

17 3- Quantification STS SN 3-5 Quantification adaptative
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-5 Quantification adaptative Pour diminuer le débit nécessaire au signal numérique sans perte de qualité de numérisation, on peut ne quantifier que la différence entre deux échantillons. Les signaux étant continus, la différence d'amplitude entre deux échantillons est alors beaucoup plus faible que la valeur d'un échantillon, elle nécessite donc moins de bits pour être quantifiée.

18 3- Quantification STS SN 3-5 Quantification adaptative
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-5 Quantification adaptative En pratique cette technique n'apporte pas un gain important. On préfère utiliser des systèmes capables de synthétiser un signal à partir de quelques éléments caractéristiques de celui ci. On appel cela un prédicteur. La prédiction ou extrapolation du signal n’est possible que si certaines conditions caractéristiques statistiques du signal sont connues. Un signal parfaitement aléatoire dont on ne connaît rien ne pourra être extrapolé. On utilise ensuite des algorithmes adaptatifs pour coder la différence d’amplitudes entre un échantillon et la valeur estimée par un prédicteur. Cette différence est alors quantifiée sur un nombre restreint de bits. Adaptative Différential Pulse Code Modulation ADPCM

19 3- Quantification STS SN 3-5 Quantification adaptative
Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 3- Quantification 3-5 Quantification adaptative Le même prédicteur commet la même erreur sur la prédiction du signal au niveau du décodeur. En additionnant l'erreur déquantifiée avec le signal estimé, on retrouve le signal analogique du début. Exemples : Le format ADPCM implanté sous Windows effectue un codage sur 4 bits. Il permet donc d’obtenir un rapport de compression de 4 pour 1 par rapport à un codage en PCM sur 16 bits. Les codecs GSM ( Global System Mobile ) et CELP ( Code Excited Linear Prediction ) fonctionnent avec des prédicteurs linéaires. On transmet directement les caractéristiques du signal afin de faire fonctionner correctement le prédicteur. C'est en quelques sorte l'équivalent du codage vectoriel d'une image. Avec un codec GSM on obtient un débit de 13 kb/s sur un signal vocal pour une qualité identique au PCM 64 kb/s.

20 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-1 Principe de la CNA A chaque valeur numérique, on fait correspondre une valeur analogique (et une seule) ; la tension analogique de sortie variera par " bonds ", et non plus continûment comme dans le signal d'origine. La tension de sortie aura une forme d'escalier. En pratique, on va filtrer cette tension pour lisser ces discontinuités et essayer de se rapprocher au mieux du signal d'origine

21 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-2 Techniques Modulation de largeur d'impulsion Le principe de la modulation de largeur d'impulsion (MLI, ou PWM en anglais) est de créer un signal d'horloge dont le rapport cyclique est variable et proportionnel à la valeur codée. Si l'on extrait la moyenne de ce signal (au moyen d'un filtre passe-bas), on obtient une valeur analogique proportionnelle à ce rapport cyclique.

22 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-2 Techniques Résistances pondérées

23 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-2 Techniques Réseau R-2R

24 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-3 Spécifications techniques Résolution: elle est exprimée en % de la pleine échelle ou en nombre de bits Précision: on distingue deux types d'erreurs: erreur pleine échelle: écart maximal entre la valeur de sortie et la valeur idéale erreur de linéarité: écart maximal entre le pas de progression réel et le pas de progression idéal Temps d'établissement: temps que met la sortie pour passer de 0 à la valeur " pleine échelle " (entre 50ns et 10µs), les convertisseurs à sortie " courant " étant généralement plus rapides que les convertisseurs à sortie " tension «  Tension de décalage: tension de sortie présente lorsque les entrées binaires sont à zéro

25 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-4 CARACTÉRISTIQUE DE TRANSFERT Exemple d'un C.N.A. 4 bits

26 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-2 Reconstitution du signal analogique Pour reconstituer un signal analogique à partir des échantillons, on utilise un bloqueur. Celui-ci doit maintenir la valeur de l’échantillon pendant toute la durée Te. On obtient alors un signal en marches d’escalier qu’il faut filtrer pour le lisser. Le filtre est un filtre passe bas, qui supprime les harmoniques parasites dus à l’échantillonnage. On parle aussi de filtre moyenneur car temporellement il conserve la valeur moyenne entre deux échantillons.

27 4- Conversion Numérique Analogique
STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 4- Conversion Numérique Analogique 4-2 Reconstitution du signal analogique Le signal reconstitué est alors identique au signal d'origine mais décalé d'une demi période d'échantillonnage à cause du filtre moyenneur. Le filtre moyenneur ne conserve que les basses fréquences du signal on choisira la fréquence de coupure Fc légèrement supérieure à Fmax, fréquence maximale du signal analogique d'origine.

28 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 5- Codec En résumé, une chaîne de numérisation du signal comportera les éléments suivants : Ecretage : pour limiter la dynamique du signal analogique sur une plage de tension connue. Filtrage : pour borner le spectre du signal analogique à une fréquence Fmax connue. Echantillonnage : pour prélever régulièrement tous les Te tel que Fe > 2 Fmax Quantification : pour coder sur N bits les échantillons prélevés. La chaîne de restitution du signal analogique est beaucoup plus simple : CNA : Obtenir une tension analogique image d’un échantillon (constante sur Te). Bloqueur : pour maintenir la valeur d'un échantillon pendant une période d'échantillonnage. Filtrage moyenneur : pour lisser le signal obtenu. Une partie de ce traitement est réalisée par des composants électroniques situés sur la carte de numérisation ( écretage, filtrage, échantillonage ). La quantification est souvent pilotée par logiciel afin d'ajouter de la compression sur les données numériques. L’ensemble forme ce que l’on appel un codec (codeur decodeur ) et permet d’obtenir un signal numérisé, avec un format particulier, à partir d’une source analogique.

29 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 5- Codec Une partie de ce traitement est réalisée par des composants électroniques situés sur la carte de numérisation ( écretage, filtrage, échantillonage ). La quantification est souvent pilotée par logiciel afin d'ajouter de la compression sur les données numériques. L’ensemble forme ce que l’on appel un codec (codeur decodeur ) et permet d’obtenir un signal numérisé, avec un format particulier, à partir d’une source analogique.

30 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 5- Codec audio

31 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 6- Exercices Si j'effectue la quantification sur 8 bits au lieu de 16 bits d'un signal échantillonné à Hz, le débit nécessaire à la transmission d'un tel signal va : Un fax permet de transmettre une page A4 à 2400 bits/s en prélevant 8 points/mm horizontalement et de 3,85 lignes/mm verticalement. Quelle est la fréquence d'échantillonnage de la page ? Pour restituer le signal analogique, Il faut placer en sortie du convertisseur un filtre : Quand Marine chante sa voix atteind la fréquence de 12kHz. A quelle fréquence en Hertz peut on l'échantillonner ? Un signal vidéo échantillonné à 13,5 MHz au format 422, quantifie le signal de luminance sur 8 bits et les deux signaux de chrominance sur 4 bits, le débit nécessaire est donc de : Un signal audio de 10 secondes est échantillonné à Hz, combien d'échantillons contient le signal numérique ? Qu’améliore t’on en utilisant une quantification non linéaire à la place d'une quantification linéaire ? Un signal audio stéréo de 20 secondes est échantillonné à Hz, combien d'échantillons contient le signal numérique ? Le pas de quantification c'est : On souhaite transmettre un signal vidéo échantillonné à 13,5 MHz quantifié sur 24 bits, avec du son stéréo échantillonné à 44kHz et quantifié sur 16 bits. Quel est le débit nécessaire ?

32 STS SN Numérisation des signaux pour l’audiovisuel et les transmissions 6- Exercices Le rapport signal sur bruit de la numérisation d'un signal augmente si : Le format 1280 X 720 points en 25 images/seconde est un format standard pour la télévision haute définition, la luminance est codé en 8 bits, et un seul signal de chrominance est numérisé sur 4 bits. Quel est le débit avant compression ? Un fax permet de transmettre une page A4 en noir et blanc à 2400 bits/s en prélevant 8 points/mm horizontalement et de 3,85 lignes/mm verticalement. Combien de bits sont nécessaires à la quantification d'un échantillon ? Avec quelle quantification le rapport signal sur bruit sera t’il le meilleur ? Le format 1920 lignes sur 1080 points en 25 images/seconde est un format standard pour la télévision haute définition. Quelle est la fréquence d'échantillonnage nécessaire pour numériser la luminance de ce signal ? La quantification adaptative, c’est : Le bruit de quantification est du : En analysant le spectre du fichier audio "balade.wav". On remarque qu'il n'y a pas de fréquences au delà de Hz. Pourquoi ? Olivier capture sur son PC le son de sa guitare, quelle fréquence d'échantillonnage lui donnera la meilleure qualité ? La bande passante d'un signal numérique est :