1 Contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire.

Présentation au sujet: "1 Contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire."— Transcription de la présentation:

1 1 Contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire

2 2 Objectif: réalisation de matériaux intelligents Capteur Émetteur RF récupération de l’énergie vibratoire ambiante Structure Applications: Température Pression Contrôle de santé  Amortissement vibratoire Structure Dispositif électromécanique autoalimenté assurant l’amortissement vibratoire de la structure  Récupération d’énergie

3 3 Principe structure élément piézo Dispositif électrique I Énergie vibratoire  énergie électrique Traitement de la tension délivrée par l’élément piézoélectrique Flux d’énergie  Amortissement vibratoire  Récupération d’énergie Minimisation de l’énergie mécanique Maximisation de l’énergie récupérée Originalité de notre approche: Augmentation des cycles de conversion électromécanique

4 4 Présentation des techniques non linéaires Principe Analyse énergétique

5 5 Énergie fournieÉnergie mécaniquePertes visqueusesÉnergie transférée Modélisation par un second ordre Équations piézoélectriques: Équation dynamique: Optimisation de Optimisation de la conversion électromécanique Modélisation Raideur de la structure K S F u Masse dynamique M Amortisseur C Élément piézoélectrique K PE, α, C 0 V I -F P

6 6 SW I Piezo element max/min detector switches command (1): An electronic switch is connected to the piezoelectric element u V no control V Non linear technique principle （ 1 ）

7 7 V I Piezo element max/min detector switches command u V no control SW control on Non linear technique principle （ 1 ） (1): An electronic switch is connected to the piezoelectric element

8 8 u V no control SW I Piezo element max/min detector switches command V Non linear technique principle （ 1 ） (1): An electronic switch is connected to the piezoelectric element control on

9 9 u V no control V I Piezo element max/min detector switches command SW Non linear technique principle （ 1 ） (1): An electronic switch is connected to the piezoelectric element control on

10 10 u V no control SW I Piezo element max/min detector switches command V Non linear technique principle （ 1 ） (1): An electronic switch is connected to the piezoelectric element control on

11 11 u V no control VMVM uMuM C 0 : blocking capacitance of the piezoelement  : force factor SW I Piezo element max/min detector switches command V Non linear technique principle （ 1 ） (1): An electronic switch is connected to the piezoelectric element control on

12 12 SW I Piezo element max/min detector switches command V L u V no control Non linear technique principle （ 2 ） (2): An electronic switch and an inductance are connected to the piezoelectric element

13 13 SW I Piezo element max/min detector switches command V u V no control tsts V sw (t) control on Oscillating discharge in the LC circuit L Non linear technique principle （ 2 ） (2): An electronic switch and an inductance are connected to the piezoelectric element

14 14 u V no control tsts V sw (t) t s =T I /2 Oscillating discharge in the LC circuit T I /2 SW I Piezo element max/min detector switches command V L Non linear technique principle （ 2 ） (2): An electronic switch and an inductance are connected to the piezoelectric element control on

15 15 u V no control tsts V sw (t) t s =T I /2 SW I Piezo element max/min detector switches command V L Non linear technique principle （ 2 ） (2): An electronic switch and an inductance are connected to the piezoelectric element control on TI /2TI /2

16 16 u V no control tsts V sw (t) t s =T I /2 SW I Piezo element max/min detector switches command V L Non linear technique principle （ 2 ） (2): An electronic switch and an inductance are connected to the piezoelectric element control on TI /2TI /2

17 17 u V no control tsts t s =T I /2 γ characterizes the voltage inversion quality SW I Piezo element max/min detector switches command V L Non linear technique principle （ 2 ） (2): An electronic switch and an inductance are connected to the piezoelectric element control on VMVM uMuM -Vm-Vm T I /2

18 18 Élément Piézo Interrupteur électronique Inductance Principe des techniques non linéaires  Circuit ouvert  Technique semi passive SSDI Optimisation de l’énergie transférée t u u V t VMVM t titi -γVM-γVM u u V

19 19 Tension V(t) = V 1 (t) +V 2 (t) V 1 (t) = Image de la déformation V 2 (t) = Fonction discontinue  Agit sur la structure comme un frottement sec Travail mécanique engendré correspond à un transfert d’énergie mécanique en énergie électrique Structure mécanique Élément piézo Excitation t t V(t) V 1 (t) V 2 (t) u(t) Principe des techniques non linéaires – multi modes

20 20 00.050.10.150.20.25 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 00.050.10.150.20.25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Vibrations libre – Analyse énergétique V(t) u(t) Energie fournie Energie mécanique Pertes visqueuses Energie électrostatique  La structure est excitée par un pulse Energie transféréeEnergie électrostatiqueEnergie extraite

21 21 00.020.040.060.080.10.12 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 00.020.040.060.080.10.12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 V(t) u(t) Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie électrostatique Énergie extraite Énergie transféréeÉnergie électrostatiqueÉnergie extraite  Cas idéal: inversion sans pertes Conversion très rapide de l’énergie Énergie mécanique convertie en énergie électrostatique Techniques non linéaires – Énergies (1)

22 22 V(t) Énergie fournie Énergie mécanique Énergie extraite Pertes visqueuses Énergie électrostatique Techniques non linéaires – Énergies (2) Conversion un peu moins rapide de l’énergie Mais amortissement au moins 10 fois plus rapide qu’avec la résistance adapté (technique passive) Énergie mécanique Énergie électrostatique Pertes pendant l’inversion  Cas réel: pertes pendant l’inversion 00.050.10.150.20.25 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u(t) 0 0.050.10.150.20.25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

23 23 Amortissement vibratoire Modélisation Flux d’énergie dans la structure électromécanique

24 24 Sans contrôle SSDI Validation expérimentale Amortissement [dB] f [Hz] Exploitation analytique du modèle: Carré du coefficient de couplage Facteur de qualité mécanique Coefficient d’inversion électrique Importance du facteur de mérite Importance de l’inversion électrique

25 25 Amortissement à la résonance: Amélioration des performances SSD: la technique SSDV V cc S W2 S W1 Tension Déplacement Vitesse t -V cc V cc Amortissement [dB] Instabilités pour Phase de la fonction de transfert [rad] Technique semi-active

26 26 Approche probabiliste pour les signaux large bande Nouvelle loi de contrôle probabiliste Application à l’amortissement vibratoire Application à la récupération d’énergie

27 27 Autres lois de contrôle pour la technique SSDI Loi de contrôle proposée par Corr et Clark (USA) Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM) Loi de contrôle proposée par Makihara et Onoda (Japon) Nécessite de connaître les fréquences de résonances et d’utiliser des filtres Les instants de commutation sont choisis de façon à ce que le transfert d’énergie mécanique vers électrique soit toujours positif pour l’ensemble des modes sélectionnés Lois de contrôle adaptées à l’amortissement vibratoire semi passif Loi de contrôle basée sur une théorie de contrôle actif Les instants de commutation sont déterminés de façon à ce que le signe de la tension piézoélectrique corresponde au signe de la tension de contrôle optimale fournie par l’algorithme de contrôle actif Nécessite la mise en œuvre d’algorithmes complexes (filtre de Kalman + LQR)

28 28 Modèle électromécanique multimodal Équation mécanique Équation électrique En général Séparation des modes Équation mécanique Équation électrique Modèle associé

29 29 Analyse énergétique Énergie fournieÉnergie mécaniquePertes visqueusesÉnergie transférée V k tension sur les éléments piézoélectriques avant la k ème commutation Analyse de l’énergie transférée en SSDI Objectif: Trouver la séquence de commutation optimale qui maximise

30 30 t t t V V ??? VkVk V k+1 V k-1 VkVk V k+1 V k-1 (déformation) N élevé |V k | bas N bas |V k | élevé Problématique dans le cas de signaux complexes Les V k dépendent: de la déformation de la stratégie de commutation Quelle est la séquence de commutation qui maximise ?

31 31 défini par l’utilisateur Calcul de la tension de seuil: Fonction de répartition: Condition de commutation: |V k | Inversion de la tension au dessus d’un seuil significatif mais statistiquement probable N Loi de contrôle probabiliste (LCP)

32 32 Loi de contrôle probabiliste (LCP) V déformation + v min - v min t + v min V Condition de commutation

33 33 Amortissement vibratoire d’une poutre en flexion Critère relatif au déplacement Critère relatif à l’énergie z y x u(x) Poutre Élément piézoélectrique LPLP L F Géométrie Modes considérés Critères d’amortissement x [mm] 020406080100120140160180 -0.5 0 0.5 1 Φ1Φ1 Φ2Φ2 Φ3Φ3 Mode123 F (Hz)56.4353990 k² (%)0.920.440.07 QmQm 200

34 34 Réponse impulsionnelle – simulations Déformation et tensionDéplacement de l’extrémité libre de la poutre

35 35 Loi de contrôleA E [dB]A u [dB] Sélection des modes 000 – Circ. ouvert00 100 -3.45-7.62 010-1.43-0.0461 001-0.3110.0145 110-5.41-5.06 101-2.56-3.78 011-1.61-0.0700 111 – ts les ext.-4.89-3.81 Proba. – P SW =0.1-6.50-7.67 Répartition modale de l’énergie mécaniqueAmortissements globaux Réponse impulsionnelle – simulations

36 36 Déformation normalisée Tension [V] t [s] 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -0.5 0 0.5 1 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -6 -4 -2 0 2 4 6 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -0.5 0 0.5 1 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -10 -5 0 5 10 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -0.5 0 0.5 1 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -20 -10 0 10 20 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -0.5 0 0.5 1 1.51.551.61.651.71.751.81.851.91.952 -20 -10 0 10 20 Circuit ouvert – LCSM 000 Inversion sur tous les extrema – LCSM 111 LCSM 100 LCP P SW =0.1 Déformation et tensionDéplacement de l’extrémité libre de la poutre Réponse à un bruit blanc – simulations

37 37 Loi de contrôleA E [dB]A u [dB] Sélection des modes 000 – Circ. ouvert00 100 -3.64-8.79 010-1.080.42 001-0.310.74 110-5.11-4.96 101-2.70-3.08 011-1.140.62 111 – ts les ext.-4.27-2.96 Proba. – P SW =0.1-6.32-8.49 Répartition modale de l’énergie mécaniqueAmortissements globaux Réponse à un bruit blanc – simulations P SW =0.1 AEAE LCSMLCPCO 000100010001110101011111 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

38 38 t [s] [V] t [s] 14.914.9214.9414.9614.9815 -10 -5 0 5 10 14.914.9214.9414.9614.9815 -10 -5 0 5 10 14.914.9214.9414.9614.9815 -10 -5 0 5 10 14.914.9214.9414.9614.9815 -10 -5 0 5 10 Circuit ouvert Contrôle des modes 1 et 2 Commut. sur tous les ext. Approche probabiliste Réponse à un bruit blanc – Formes d’ondes expérimentales

39 39 -15.6 -8.0 -10.5 -21.8 -4.1 0 [dB] f [Hz] 020040060080010001200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 020040060080010001200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 -9.1 -15.4 -16.6 -12.6 -16.2 -19.2 [dB] f [Hz] 020040060080010001200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 020040060080010001200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Circuit ouvert Contrôle des modes 1 et 2 Commut. sur tous les ext. Approche probabiliste Réponse à un bruit blanc – spectres expérimentaux

40 40 Réponse à un bruit blanc – résultats expérimentaux Loi de contrôleA E [dB]A u [dB] Sélection des modes 000 – Circ. ouvert00 100 -4.32-6.41 010-6.42-3.40 001-3.12-2.73 110-7.23-4.88 101-4.40-3.00 011-4.29-1.95 111 – ts les ext. -4.73 -2.34 Proba. – P SW =0.5-10.06-10.57 Répartition modale de l’énergie mécaniqueAmortissements globaux P SW =0.5 AEAE LCSMLCPCO 000100010001110101011111 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

41 41 Conclusion  Amortissement vibratoire Les techniques semi passives concurrencent les techniques passives et actives Elles présentent des performances élevées Elles sont intrinsèquement adaptatives Elles sont simples à implémenter Elles peuvent être autoalimentées et oubliées dans la structure Loi de contrôle probabiliste performante pour les signaux large bande  Perspectives Autoalimentation de l’approche probabiliste Mise en œuvre sur des applications réelles (cartes électroniques) Extension au contrôle sonore – isolation phonique Comparaison avec les techniques actives Développement de systèmes hybrides (visqueux – semi passif)

42 42 Justification du modèle masse ressort  Modélisation par éléments finis (ansys ®)  Modélisation à partir d’un modèle masse ressort Raideur de la structure K S F u Masse dynamique M Amortisseur C Élément piézoélectrique équivalent V I K3K3 K1K1 K2K2 Masse M V I u2u2 u1u1 Amortisseur C Raideurs de la structure K 1 K 2 K 3 Élément piézoélectrique équivalent u F u 123 Analyse énergétique Simplification LI,rLI,r LI,rLI,r

43 43 t[s] Contrainte Déformation Contrainte Déformation Contrainte Déformation 00.010.020.03 -0.5 0 0.5 1 -0.500.51 -0.5 0 0.5 1 00.010.020.03 -0.5 0 0.5 1 -0.500.51 -0.5 0 0.5 1 Technique SSDI -20dB Résistance adapté -7dB Comparaison ANSYS ® / modèle masse ressort Flux du vecteur de Poynting à l’interface piézo-structure: Flux du vecteur de Poynting toujours positif Vecteur de Poynting:

44 44 Amortissement à la résonance: Amélioration des performances SSD: la technique SSDV V cc S W2 S W1 Tension Déplacement Vitesse t -V cc V cc Amortissement [dB] Instabilités pour Phase de la fonction de transfert [rad] Technique semi-active

45 45 Amélioration de la technique SSDV V cc SWSW Sur les max. de déplacement Sur les min. de déplacement Amortissement à la résonance: Plus d’instabilité Légèrement moins efficace hors résonance Phase de la fonction de transfert [rad] Tension sur un élément piézo déconnecté Amortissement [dB]

46 46 SSDV classiqueSSDV adaptatif Déplacement Tension SSDV et SSDV adaptatif – Stabilité burst instabilités

47 47 Validation expérimentale, conclusion f γ k²Q m Techniques semi passives (SSDI) Techniques semi actives (SSDV) - 6dB en SSDI à la résonance 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.6 0.4 00.10.20.30.40.50.70.910.60.8 Patch déconnecté Tension V S image du déplacement Validation expérimentale Conclusion XC65 (acier bleu) 180 x 95 x 2 mm 3 60 Hz P189 (QS-France) 30 x 10 x 0.3 mm 3 24 7200 mm 2 collés sur la poutre Matériau de la lame L x l x h 1 er mode de vibration type de céramique PZT taille des inserts PZT nombre d’inserts PZT surface des inserts PZT montage des inserts PZT