1 Les groupements d’échangeurs thermiques, illustration de systèmes énergétiques, introduction aux systèmes complexes. L’échangeur.

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1 falempe@mines-albi.fr 1 Les groupements d’échangeurs thermiques, illustration de systèmes énergétiques, introduction aux systèmes complexes. L’échangeur unitaire. R, NUT, E, 6 types techniques et 4 relations de température.

2 falempe@mines-albi.fr 2 Les échangeurs thermiques sont très présents

3 falempe@mines-albi.fr 3 Transfert d’énergie thermique, chaleur Ils sont utilisés dès qu’il y a nécessité Milieu fluide « froid » Milieu fluide « chaud » Chaud vers froid réchauffer Froid vers chaud refroidir

4 falempe@mines-albi.fr 4 Pour entrer dans l’objet du cours. Question : quelle(s) distinction(s) faites vous entre : transport, transfert, transformation ? Puisque les échangeurs thermiques servent au transfert d’énergie thermique entre deux milieux fluides Transfert d’énergie thermique, chaleur Chaud vers froid Froid vers chaud

5 Silos de STOCKAGE. falempe@mines-albi.fr 5 illustration : Transport - Transfert - Transformation. exemple où l’Objet étudié est du Blé et de la farine Transfert silos-camion Transformation blé -> farine Transfert bateau-moulin Transport dans le camion Transport dans le bateau Transfert camion-bateau Transfert farine moulin-camion Transport dans le camion Transport : CHANGEMENT de LIEU pour l’objet (*) dans/sur/avec le MÊME SUPPORT; Transfert : CHANGEMENT de SUPPORT, déplacement de l’objet (*) en changeant de support; Transformation : CHANGEMENT SIGNIFICATIF d’une PROPRIETE de l’objet (*), au moins une... Transport dans le tuyau (*) l’objet pouvant être l’un des 3 vecteurs : matière, énergie, information

6 Puisque nous parlons de transferts entre 2 milieux fluides falempe@mines-albi.fr 6 Milieu fluide « froid » Milieu fluide « chaud » réchaufferrefroidir Question : quelles sont les principes que vous connaissez pour transférer de l'énergie thermique d'un fluide à l'autre ?

7 C’est également possible si les fluides sont dans un état différent : 1) barbotage de gaz chaud dans le fluide liquide, exemple : brûleurs à combustion submergée Eau froide Flamme Eau chaude Gaz combustion Première possibilité: mettre les fluides en contact direct (la plus simple) falempe@mines-albi.fr 7 C’est possible si le support fluide est le même : exemple eau/eau : robinet du lavabo, de la douche LA MISE EN CONTACT DIRECT NE SERA PAS L'OBJET DU COURS; Milieu fluide « froid » Milieu fluide « chaud » Ou s’ils sont miscibles et dans le même état, brûleur à veine d'air Flamme Air frais Air frais + gaz de combustion chaud 2) pulvérisation d'un liquide dans un gaz et récupération du liquide 3) projection d'un solide pulvérulent dans un gaz liquide/grains froid liquide/solide chaud Gaz frais

8 falempe@mines-albi.fr 8 seconde possibilité: mettre les fluides en contact indirect LA MISE EN CONTACT INDIRECT par les échangeurs thermiques est L'OBJET DU COURS; Placer une paroi entre les fluides, si possible conductrice de l'énergie thermique. Milieu fluide « froid » Milieu fluide « chaud » réchauffer refroidir Les positions relatives de cette paroi et des écoulements de fluides déterminent le "TYPE d' Échangeur" donc lors de vos analyses des systèmes, il faudra être vigilant sur l'analyse, et pertinent sur l'identification de ce "Type" Cette paroi sera caractérisée au minimum par : une surface d'aire St (m2), déterminée par vos connaissances en géométrie un coefficient global d'échange Kg (W/m2K), déterminé par vos connaissances en transferts thermiques Représentation : Paroi : K g ; S t

9 falempe@mines-albi.fr 9 De la nécessité de représenter. Question : De quels types de représentation aurait-on besoin, pour développer ce cours? Milieu fluide « froid » Milieu fluide « chaud » réchaufferrefroidir Le phénomène étudié est un transfert (changement de support), d'énergie de forme thermique (même forme, donc pas de transformation), entre deux supports : Fluide_1 et Fluide_2, dans une zone/ un appareil où le transfert peut être fait au travers d’une paroi.

10 falempe@mines-albi.fr 10 Représentation topologique des échangeurs thermiques (dans le cadre du cours) Pour le "discours" il faut DES REPRESENTATIONS DESCRIPTIVES, permettant de décrire/visualiser simplement les assemblages et les groupements. Appareil N° 1 Fluide_1 Fluide_2 Pour ce cours nous utiliserons : Une représentation graphique topologique(*) : un rectangle pour la zone ou l’appareil, deux traits indiquant uniquement l’existence des 2 fluides, mais ne donnant aucune information sur le sens relatif d'écoulement. (*) Topologie : étude des propriétés invariantes d'un système soumis à des déformations continues repérage proposé pour les nœuds de connexions de l'appareil (lien entre l'appareil et le monde extérieur) : T :pour le nœud d’entrée ou de sortie, en référence à la température recherchée _n :Numéro échangeur 1 ou 2 : Numéro fluide 0 ou 1 : 0 pour entrée, 1 pour sortie 110 111 120121 Paroi : K g ; S t un rappel de la paroi (non indispensable) Appareil N° 8 Fluide_1 Fluide_2 810 811 820821 Paroi : K g ; S t Exemple pour échangeur N°8

11 falempe@mines-albi.fr 11 Représentation calculatoire (dans le cadre du cours) Pour ce cours nous utiliserons : un système de 4 relations linéaires entre les 4 grandeurs « Température » des 2 entrées et 2 sorties. Relation écrite sous la forme : (a 1-110 )T 110 + (a 1-111 )T 111 + (a 1-120 )T 120 + (a 1-121 )T 121 = Val 1 pour la première relation Les 4 relations étant mise sous forme d’un tableau-matriceRappel sur la bonne écriture des relations : Pour les « calculs" il faut une REPRESENTATION calculatoire, permettant de construire un algorithme de résolution.

12 falempe@mines-albi.fr 12 Formaliser les écoulements des fluides Ces fluides coulent, et pour éviter qu'ils ne s'épanchent, on va les canaliser dans des tuyaux, gaines, tubes… Fluide en écoulement Question : Quelles sont les formalisations (grandeurs physiques) que vous connaissez pour exprimer la quantité en écoulement ? (vous devriez en trouver au moins 5)

13 Deux ajouts dans le cadre du cours sur les échangeurs thermiques : « m » : le débit massique (kg/s) « Cp » chaleur massique (J/kgK) « h » enthalpie (j/kg) falempe@mines-albi.fr 13 Formaliser les écoulements des fluides : le débit thermique "Q t " En réponse à la question précédente, vous pouviez citer : 1) La vitesse débitante C m/s, vitesse moyenne dans le sens principal de l'écoulement; 2) Débit molaire : mol/s, nb de moles traversant par seconde une section perpendiculaire au sens principal de l'écoulement 3) Débit volumique : m3/s … 4) Débit massique : kg/s… 5) Quantité de mouvement : kg m/ s… Fluide en écoulement Nota : la démarche de ce cours est établie dans l’hypothèse de régimes permanents stabilisés Le débit thermique Q t : Q t = m * Cp,unité : (kg/s) * (j/kg K) donc en (W / K) La puissance thermique véhiculée P tv : relativement à une référence définie pour le système, exemple 0°C P tv = m * h, en (kg/s)*(J/kg) donc en (W ) (relation la plus sûre), P tv = m * Cp * (T fluide -T référence ), s'il n'y pas de changement d'état (relation par défaut ) La puissance thermique transférée étant alors égale à la différence de la puissance thermique véhiculée entre l’entrée et la sortie

14 falempe@mines-albi.fr 14 Des débits thermiques Q t, au facteur de déséquilibre "R" Question : Que peut-on dire des valeurs des 2 débits thermiques des fluides (en relatif) ? D’une manière générale de 2 valeurs d’une même grandeur ? Fluide_2 à Q t_2 Fluide_1 à Q t_1

15 Donc on peut toujours définir : un "fluide au débit thermique minimum" Q t_i ou Q t_min l'indice i_ dans ce cours fera toujours référence à ce fluide Le premier nombre adimensionnel : facteur de déséquilibre « R » Réponse : Que l'une sera toujours plus grande ou égale à l'autre. Appareil N° 1 Type échangeur Fluide_1 Fluide_2 110 111 120 121 un "fluide au débit thermique maximum" Q t_a ou Q t_max l'indice a_ dans ce cours fera toujours référence à ce fluide On définit un nombre adimensionnel : le facteur de déséquilibre « R » Tel que : On remarque que 0 < R <= 1 et R est bien sans dimensions. TRES IMPORTANT : on comprend que pour un même échangeur, selon le régime de fonctionnement, chaque fluide pourra jouer le rôle de fluide à débit thermique minimum ou débit thermique maximum, voir les conséquences dans le chapitre « comportement des échangeurs thermiques »

16 falempe@mines-albi.fr 16 Facteur de déséquilibre et variations de températures, Question : lequel des 2 fluides, à Q t_min et à Q t_max, subit la plus grande variation de température dans l’échangeur ? Fluide à Q t_max Fluide à Q t_min

17 Hypothèse, échangeur isolé du reste du monde,  La puissance thermique perdue par l'un est intégralement gagnée par l'autre. falempe@mines-albi.fr 17 Facteur de déséquilibre et variations de températures, L’usage de : N’est pas correct, car les températures des fluides ne sont pas constantes Attention à la notation dans le cours : -  pour l'écart de température entre les deux fluides -  pour la variation de température sur le même fluide Réponse : le fluide à débit thermique minimum. le fluide subissant le plus grand écart de température est celui ayant le plus petit débit thermique, et le fluide subissant le plus petit écart de température est celui ayant le plus grand débit thermique

18 falempe@mines-albi.fr 18 Des variations et écarts de température à l’efficacité « E » Question : Quel est l’écart maximal des températures dans l’échangeur ? Appareil N° 1 Type échangeur Fluide_1 Fluide_2 110 111 120 121

19 falempe@mines-albi.fr 19 Le fluide à débit thermique minimum Q t_i subit la VARIATION réelle de température : Des variations et écarts de température à l’efficacité « E » Réponse : l’écart entre les températures d’entrée des fluides. qui est la plus grande variation de température des 2 fluides, tout en restant inférieure à l’ECART maximum des températures : l’efficacité est définie comme le rapport des différences de température :

20 falempe@mines-albi.fr 20 Confusion dues aux « définitions » de l’efficacité « E » Attention-danger : dans la littérature, l'efficacité est annoncée à tort comme un rapport de puissance / flux : Des générations de confusions, car à une seule valeur de l’efficacité peut correspondre 2 valeurs de la puissance transférée, voir le chapitre « comportement des échangeurs thermiques ». La réalité est bien définie sur des différences de températures

21 falempe@mines-albi.fr 21 L'Efficacité, toujours positive, est comprise entre 0 et 1. Cette relation de l’efficacité, fonction des 3 températures, sera surtout utilisée pour déterminer l’efficacité équivalente d’un groupement d’échangeur

22 falempe@mines-albi.fr 22 Du facteur de déséquilibre et de l’efficacité aux relations de températures A partir de l'Efficacité Extraction des relations entre les températures : A partir du facteur de déséquilibre Reportées dans le système linéaire Il faudra trouver 2 relations supplémentaires, issues : des données initiales, des relations de liaison,

23 falempe@mines-albi.fr 23 Le 3 ème nombre adimensionnel Question : Quelle partie de l’échangeur n’est pas encore reliée aux autres par un nombre adimensionnel? 1) « R » facteur de déséquilibre relie l’écoulement des deux fluides par les débits thermiques 2) « E » efficacité relie les variations de température à l’écart des températures d’entrée

24 falempe@mines-albi.fr 24 Le Nombre d'Unité de Transfert, le NUT Et l'on peut établir analytiquement une famille de relations entre R, NUT et E selon le type d'échangeur, à utiliser selon le type d'inconnue. Réponse : le lien entre les fluides et la paroi intermédiaire ! Prenant logiquement le fluide à débit thermique minimum, Qt_min, comme référence On définit le Nombre d'Unité de Transfert NUT comme Les relations de l’Efficacité seront surtout utilisées pour déterminer l’efficacité d’un échangeur lors de la définition de l’échangeur, avant la mise en place du tableau-matrice du système linéaire Mathématiquement, le NUT est un réel positif, Physiquement on a constaté que sa valeur était supérieure à 0, et ne dépassait pas 6

25 falempe@mines-albi.fr 25 1 ère référence aux types d’échangeurs Du simple radiateur À l’échangeur platulaire multi-fluides En passant par toutes formes En passant par toutes configurations Question : Comment représenter tous les échangeurs ?

26 falempe@mines-albi.fr 26 6 types « techniques-analytiques » de base: selon les positions relatives des fluides et de la paroi. Type Courants parallèles Fluide_1 Fluide_2 1) Les écoulements de fluides sont globalement parallèles Type Courants parallèles Co-courants Fluide_1 Fluide_2 1_a) Dans le même sens 1 Type Courants parallèles Contre-courants Fluide_1 Fluide_2 1_b) Dans le sens contraire 2 1_c) En faisant plusieurs passage à l’intérieur de l’échangeur sans sortir, appelé aussi « tubes en U » en fait la relation uniquement pour 1-2 : 1 passage en calandre, 2 en tube Type Courants parallèles P - N Fluide_1 Fluide_2 3

27 L'un ou les deux fluides ne sont pas canalisés Type Courants croisés Fluides brassés Fluide_1 Fluide_2 falempe@mines-albi.fr 27 6 types « techniques-analytiques » de base, selon… 2) Les écoulements de fluides sont globalement croisés Type Courants croisés Fluide_1 Fluide_2 2_a) Les fluides sont canalisés dans des tubes ou équivalents : Type Courants croisés Fluides non brassés Fluide_1 Fluide_2 4 Le fluide à Q t_min n'est pas canalisé, donc brassé Type Courants croisés À Q t_min brassés Fluide_1 Fluide_2 5 Seul le fluide à Q t_max n'est pas canalisé, donc brassé Type Courants croisés À Q t_max brassés Fluide_1 Fluide_2 6 Attention : le même échangeur courants-croisés à un fluide brassé, pourra selon le régime,être à Q t_min brassé, ou à Q t_max brassé.

28 falempe@mines-albi.fr 28 Formes des formules analytiques consacrées pour les 6 Types de base Peu d’intérêt, car physiquement dans la très grande majorité des cas, la valeur de NUT ne dépasse pas 6 D’où l’utilisation d’un 7 ème type : l’échangeur isotherme, basé non sur la technique mais sur le régime R=0

29 Pourquoi l’appellation isotherme ? Nous venons de voir que les 6 relations des 6 types basés sur l’aspect technique, Avaient la même expression lorsque R→0 falempe@mines-albi.fr 29 L’échangeur isotherme, le 7 ème type, basé sur le régime L’intérêt étant que si lors de l’analyse on constate que le régime est proche de R=0, il est alors inutile de perdre du temps à identifier/définir le type d’échangeur, puisque le résultat sera le même. Deux cas courants : L'un des fluides représente une telle masse (donc un tel débit thermique affecté) qu'il est très grand vis à vis du fluide à Q t_min : exemple : Les tuyauteries des réseaux de fluides dans leur ambiance. Cette situation particulière et intéressante a été assimilée à un 7ème type d’échangeur thermique : l’échangeur isotherme se dit d'un échangeur quelconque lorsque son régime de fonctionnement est tel que R  0 L'un des fluides change d'état, et comme nous sommes à l'équilibre de la pression de saturation, le transfert affecte la chaleur latente mais ne modifie pas la température... Les évaporateurs, les condenseurs… le fluide à Q t_max étant le fluide changeant d’état.

30 falempe@mines-albi.fr 30 Échangeur « isotherme », quels changements dans les relations? Donc dans un traitement automatisé (logiciel) il n'y a rien à changer. Comme numériquement on ne peut mettre de valeur «  » on met la valeur de Q t à 0 au fluide de Q t_max. Le fluide ayant Q t ≠ 0 est le fluide à Q t_min, et R=0 un test logique, assure que si R=0 l’expression E = 1 - exp(- NUT) est utilisée en lieu et place de l’expression E du type technique (sinon message erreur de division par 0)

31 Échangeur_X, falempe@mines-albi.fr 31 Synthèse pour un Échangeur Fluide_1 110 111 Fluide_2 120 121 Paroi : K g ; S t Le système Linéaire matriciel est établi à partir de 3 familles de relations : 1) les 2 relations de températures; 2) les données initiales; 3) les relations de liaisons entre échangeurs; 6 types techniques : Courants parallèles : co-courants contre-courants P-N (tubes en U) Courants croisés : fluides non brassés, fluide Q t_max brassé fluide Q t_min brassé 1 type circonstanciel : isotherme (R = 0)

32 falempe@mines-albi.fr 32 Et après l’échangeur unitaire… L’échangeur unitaire, R, NUT, E, 6 types techniques et 4 relations de température. 2 TD_1, Q_1 et Q_2 Les techniques (peut être vu à tout moment) Passer progressivement du simple tube, aux échangeurs à plaques. D’un vue théorique interne « propre » à la réalité des encrassements et entartrage Petite introduction, teaser curiosité et complexité 1 L’outil Excel de résolution prise en main par le corrigé du TD1 –Q1, l’intérêt d’étudier plusieurs régimes sur le même échangeur 3 Des groupements conventionnels… conventionnels : parallèle, série facile à étudier, mais minoritaires… 5 …aux quelconques richesse, complication et complexité x Compléments : - exemples de situations l’échangeur isotherme; - relations directes des températures; L’échangeur à plaques particulier, mais finalement facile à étudier Comprendre les comportements: 1 ère partie : Tous les couples de valeurs (E, NUT) ne sont pas physiquement possibles. 2 ème partie : Un échangeur, une efficacité, mais 2 valeurs possibles de puissance transférée. 3 ème partie : Des zones d’échangeur, ou des échangeurs faisant l’inverse de ce qui est attendu. x 4 6 TD_2, à TD_10

33 falempe@mines-albi.fr 33 Les groupements d’échangeurs thermiques, illustration de systèmes énergétiques, introduction aux systèmes complexes. L’échangeur unitaire.