1 Plan du cours Introduction Notions de mécanique : force, énergie, travail, puissance… Température et chaleur Systèmes, transformations et échanges thermodynamiques.

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1 1 Plan du cours Introduction Notions de mécanique : force, énergie, travail, puissance… Température et chaleur Systèmes, transformations et échanges thermodynamiques Premier principe de la thermodynamique Second principe de la thermodynamique Brève introduction aux probabilités et à la statistique Notions élémentaires de mécanique statistique Théorie de l’information Placez le curseur sur l’illustration dont vous désirez connaître l’origine.

2 2 Équivalence chaleur travail Les perfectionnements successifs apportés aux machines à vapeur avaient démontré la possibilité de produire du travail à partir de chaleur dans des conditions de plus en plus avantageuses (diminution de la consommation de combustible). Plusieurs étapes furent nécessaires pour préciser le lien entre travail et chaleur, avant d’aboutir au premier principe de la thermodynamique.

3 3 Équivalence chaleur travail Rumford avance le premier l’idée de l’équivalence entre travail et chaleur, qui peuvent se transformer l’un en l’autre. Il mesure le facteur de conversion, pour lequel il publie en 1798 une valeur proche de celle admise de nos jours (erreur de 20%). Le premier principe de la thermodynamique, généralisation de cette observation, fut formulé indépendamment par Mayer et par Joule quarante ans plus tard.

4 4 Benjamin Thompson

5 5 Julius Robert Mayer (1814-1878) …und es ergiebt sich hieraus,… daß dem Herabsinken eines Gewichtstheiles von einer Höhe von circa 365 m die Erwärmung eines gleichen Gewichtstheiles Wasser von 0° auf 1° entspreche. Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur (1842).

6 6 James Prescott Joule

7 7 Premier principe By a dynamometrical apparatus attached to his machine, the author has ascertained that, in all the above cases, a quantity of heat, capable of increasing the temperature of a pound of water by one degree of Fahrenheit's scale, is equal to the mechanical force capable of raising a weight of about eight hundred and thirty pounds to the height of one foot. On the calorific effects of magneto-electricity and on the mechanical value of heat (1843).

8 8 Premier principe Énoncé pour les transformations ouvertes adiabatiques (*) Le travail nécessaire pour porter un système thermiquement isolé d’un état à un autre ne dépend ni du chemin suivi ni du dispositif utilisé. Énoncé pour les transformations cycliques Lorsqu’un système, au cours d’un cycle, n’échange avec le milieu extérieur que du travail et de la chaleur, il y a équivalence entre les quantités de travail et de chaleur, quel que soit le mode de transformation. (*) adiabatique : sans échange de chaleur.

9 9 Premier principe Il résulte de l’expérience de Joule que 1 cal = 4.18 J En vertu de cette équivalence, nous mesurerons désormais travail et chaleur à l’aide de la même unité. Dans le cas d’une transformation cyclique, on peut donc écrire

10 10 Énergie interne Soient deux transformations, I et II, faisant passer un système S des conditions p 1, v 1, T 1, … à p 2, v 2, T 2, …Nous supposerons que II est réversible et appellerons II’ cette même transformation parcourue en sens inverse. S (p 1, v 1, T 1 …)S (p 2, v 2, T 2 …) I II

11 11 Énergie interne Pour le cycle constitué de I suivi de II’, on a soit aussi ou encore, puisque II est réversible, La somme du travail et de la chaleur échangés pour passer d’un état à un autre est indépendante du chemin suivi.

12 12 Énergie interne Puisque la somme Q + W est indépendante du chemin suivi, elle représente la variation d’une fonction d’état, l’énergie interne, notée U. On écrira Tout comme l’énergie potentielle, l’énergie interne n’est accessible que par la mesure de ses variations et n’est dès lors connue qu’à une constante additive près.

13 13 Conséquence Il ne peut exister de machine cyclique fournissant du travail au milieu extérieur sans en recevoir de chaleur. C’est l’impossibilité du mouvement perpétuel de première espèce.

14 14 Gaz parfaits L’expression de l’énergie interne des gaz parfaits peut être déduite des résultats de la détente libre de Joule. Une enceinte isolée thermiquement est divisée en deux compartiments, l’un contient un gaz, l’autre est vide. Les deux compartiments sont mis en communication (au prix d’un travail négligeable) et le gaz se répand dans la totalité de l’enceinte. L’énergie interne du gaz ne varie pas au cours de cette transformation et sa température demeure constante.

15 15 Gaz parfaits De cela il résulte que l’énergie interne d’un gaz est fonction de sa température uniquement. Cette propriété n’est pas rigoureusement vérifiée dans le cas des gaz réels. Nous la conservons toutefois pour les gaz parfaits et en ferons usage pour trouver l’expression de leur énergie interne. L’énergie interne étant une fonction d’état, on peut en calculer la variation entre deux états en choisissant la transformation qui assure la plus grande commodité des calculs à effectuer.

16 16 Gaz parfaits Pour faire passer un gaz parfait de l’état p 1, v 1, T 1 à l’état p 2, v 2, T 2, on peut par exemple effectuer d’abord un échange de chaleur à volume constant jusqu’à atteindre la température T 2 (transformation isochore), suivi d’un changement de volume à température constante jusqu’à atteindre le volume v 2 (transformation isotherme). La variation d’énergie interne lors de la transformation isotherme est nulle. La transformation isochore fournit un travail nul. La variation d’énergie interne correspondante est donc donnée par la quantité de chaleur échangée.

17 17 Gaz parfaits On trouve : Nous conserverons par la suite l’hypothèse de constance des chaleurs spécifiques introduite dans la relation précédente. On peut encore écrire :

18 18 Relation de Mayer Il est maintenant possible de préciser la relation entre les chaleurs spécifiques molaires à volume constant et à pression constante dans le cas d’un gaz parfait. On considère pour ce faire une transformation à pression constante (transformation isobare) réversible. Partant de :

19 19 Relation de Mayer On trouve : et, à partir de l’équation d’état, La combinaison de ces deux expressions donne la relation de Mayer :

20 20 Gaz parfaits : isochore

21 21 Gaz parfaits : isobare

22 22 Gaz parfaits : isotherme

23 23 Gaz parfaits : adiabatiques où on a posé :

24 24 Équation des adiabatiques

25 25 Équation des adiabatiques Exprimant T en fonction de p et de v à partir de l’équation d’état, on peut encore écrire : forme usuelle de l’équation des transformations adiabatiques quasistatiques (= réversibles).

26 26 Adiabatique & Isotherme

27 27 Détente adiabatique