Reims 1993. Question 1 Bonne réponse de Nicolas et de Rudy pour les nombres entiers. Confusion successeur / prédécesseur pour Florent.

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1 Reims 1993

2 Question 1 Bonne réponse de Nicolas et de Rudy pour les nombres entiers. Confusion successeur / prédécesseur pour Florent

3 Question 1 La forme de la question est critiquable puisqu’elle ne laisse pas d’autre choix que de proposer un nombre Il n’y a pas de nombre décimal qui suit immédiatement 32,13 Le concept de successeur existe dans N, pas dans D

4 Densité de D : Densité de D : entre deux décimaux, il y a toujours un décimal entre deux rationnels, il y a toujours un décimal entre deux réels, il y a toujours un décimal Densité de Q Densité de Q entre deux décimaux, il y a toujours un rationnel entre deux rationnels, il y a toujours un rationnel entre deux réels, il y a toujours un rationnel

5 On peut approcher n’importe quel nombre (décimal, rationnel, réel) par une suite de nombres décimaux On peut approcher n’importe quel nombre (décimal, rationnel, réel) par une suite de nombres rationnels

6 Il n’y a pas de nombre décimal qui suit immédiatement 32,13 Les enfants isolent bien la partie entière de la partie décimale. Rudy a une conception plus élaborée du nombre décimal.

7 Question 2 Marie : range les nombres sans tenir compte de la virgule (applique une règle des entiers). Christophe : range les nombres du plus grand au plus petit. Morgane : range les nombres correctement

8 Question 2 Sébastien, Julie et Thomas rangent correctement les nombres selon la partie entière, puis Sébastien : si les parties entières sont égales, range les nombres selon la longueur de la partie décimale. Julie : si les parties entières sont égales, elle range les nombres comme s’il s’agissait de nombres entiers. 4 <36 < 37 <127 Thomas : idem Julie mais place en premier les nombres dont la partie décimale commence par un zéro

9 Conception sous-jacente Un nombre décimal, c’est deux entiers séparés par une virgule

10 Question 3 Quentin : Il pense qu’entre 12,7 et 12,9 il y a un nombre décimal (12,8) et qu’il n’y en a pas entre 14,6 et 14,7. Quentin n’a pas compris qu’entre deux décimaux, on peut toujours intercaler un nombre décimal. densité

11 Question 4 Alice : Considère les deux parties (la partie entière et la partie décimale) comme indépendantes. Elle les traite séparément. comme deux nombres entiers. Conception sous-jacente…

12 Question 5 Formulez une règle pour multiplier les entiers par 10. Vincent : Il applique une règle valable pour les nombres entiers. Jérôme : Il applique à la partie entière une règle valable pour les nombres entiers. Quand on multiplie par 10, les unités deviennent des dizaines.

13 Question 6 Un nombre ne change pas de nature si on change son écriture 2 = 2,0

14 Question 7 1,2345678 est un nombre décimal 17,35353535… n’est pas décimal. Il est rationnel. x = 17,353535… x = 17,353535… 100 x = 1735,353535… 99 x = 1718 99 x = 1718 X = X = 10 x = 57,89999… x = 5,789999… x = 5,789999… 9 x = 52,11 9 x = 52,11 900 x = 5211

15 Question 8 DécimalDécimalDécimal Rationnel non décimal Décimal

16 Comparer deux décimaux Elaborer une règle de comparaison de deux nombres décimaux, écrits sous forme décimale.

17 Quelques arguments 2,12 > 2,7 parce que 12 > 7 2,12 > 2,7 parce que 12 > 7 2,7 > 2,12 parce que 2,7 = 2,70 2,7 > 2,12 parce que 2,7 = 2,70 (le 0 ne compte pas !) 2,7 > 2,12 parce que 2,70 > 2,12 2,7 > 2,12 parce que 2,70 > 2,12 (on a tout mis en centièmes) 2,7 > 2,12 parce que 7 dixièmes est plus grand que 1 dixième 2,7 > 2,12 parce que 7 dixièmes est plus grand que 1 dixième

18 2,7 > 2,12 parce que 2,7=27/10=270/100, 2,7 > 2,12 parce que 2,7=27/10=270/100, 2,12=212/100 2,12=212/100 2,7 > 2,12 parce que le 7 de 2,7 c’est 70 centièmes et le 12 de 2,12 c’est seulement 12 centièmes 2,7 > 2,12 parce que le 7 de 2,7 c’est 70 centièmes et le 12 de 2,12 c’est seulement 12 centièmes 2,7 > 2,12 parce que dans 2,7 il y a 58 centièmes de plus que dans 2,12 2,7 > 2,12 parce que dans 2,7 il y a 58 centièmes de plus que dans 2,12