Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CM2 Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CM2 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016 RALLYE MATH 92 2 ème Édition.

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1 Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CM2 Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CM2 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016

2 Enigme 1 : GOURMANDISE EN POTS - 10 points Combien pèse le plus grand pot si le plus petit pèse 250 g ? Mamie a terminé ses confitures, qu’elle conserve dans des petits, moyens et grands pots. Elle les range sur trois étagères en faisant très attention d’y répartir exactement le même poids.

3 Je sais que le plus petit pot pèse 250 g et je sais aussi que mamie répartit le même poids sur chaque étagère. En observant les deux étagères du haut, je constate qu’un pot moyen équivaut à trois petits pots : Une démarche …

4 Je sais qu’un petit pot pèse 250 g donc un pot moyen pèse : 3 x 250 = 750 => Un pot moyen pèse 750g. Sur l’étagère du milieu, je peux remplacer les pots moyens par des petits pots : =

5 Après ce changement, je compare les deux étagères du bas : Je constate qu’un gros pot équivaut à cinq petits pots : Je sais qu’un petit pot pèse 250 g donc un gros pot pèse : 5 x 250 = 1 250 Un gros pot pèse 1 250g. 55

6 Enigme 2 : BRACELETS - 15 points Combien Inès a-t-elle payé ? Pour faire graver son prénom sur un bracelet, chaque lettre coûte un montant différent. Six amis font graver leur prénom : PAUL a payé 0,50 € PAULINE a payé 0,75 € SEBASTIEN a payé 1,50 € BASTIEN a payé 1,10 € PAULE a payé 0,60 €

7 Je compare les prix des différents bracelets : PAUL a payé 0,50€ et PAULE a payé 0,60€. Il y a une lettre supplémentaire dans le bracelet de PAULE : la lettre E. Je calcule la différence de prix entre les deux bracelets : 0,60 – 0,50 = 0,10 La lettre E coûte 0,10€ Une démarche …

8 Je compare ensuite les prix des bracelets de: PAULE qui a payé 0,60€ Et de PAULINE qui a payé 0,75€ Il y a deux lettres supplémentaires dans le bracelet de PAULINE. Ce sont les lettres I et N. Je calcule la différence de prix : 0,75 – 0,60 = 0,15 Les lettres I et N coûtent 0,15€ Puis, je regarde la différence de prix des bracelets de: BASTIEN qui a payé 1,10€ Et de SEBASTIEN qui a payé 1,50€ Il y a deux lettres supplémentaires dans le bracelet de SEBASTIEN. Ce sont les lettres S et E. Je calcule la différence de prix : 1,50 – 1,10 = 0,40 Les lettres S et E coûtent 0,40€

9 Or, je sais que la lettre E coûte 0, 10€ Donc, je calcule le prix de la lettre S : 0,40 – 0,10 = 0,30 La lettre S coûte 0,30€ Inès devra donc acheter les lettres I et N à 0,15€ puis les lettres E et S qui coûtent 0,40€. J’additionne le prix de toutes les lettres: 0,15 + 0,40 = 0,55 Inès a payé son bracelet 0,55€.

10 Enigme 3 : NOIRS ET BLANCS - 10 points Combien y-a-t-il de petits cubes noirs ? Le cube ci-contre est composé de 64 petits cubes, les uns blancs, les autres noirs. Les petits cubes noirs traversent l’épaisseur du grand cube d’une face à l’autre.

11 Une démarche … Je sais que le grand cube est constitué de 64 petits cubes. Il s’agit de trouver combien il y a de petits cubes noirs. J’identifie le nombre de petits cubes blancs ce qui va me permettre de trouver le nombre de petits cubes noirs. Pour cela, je dois observer le grand cube et enlever les cubes blancs :

12 Une démarche … J’identifie le nombre de cubes noirs. Nous les mettons en couleur pour vous permettre de bien les visualiser : 4 cubes 16 cubes Je fais la somme des cubes : 4 x 4 + 16 = 32 Et la réponse est … Il y a 32 petits cubes noirs.

13 Enigme 4 : QUE DE BESTIOLES ! - 20 points Combien d’araignées et de fourmis envahissent ma chambre ? Ma chambre est envahie par 333 bestioles et 2222 pattes : uniquement des araignées et des fourmis !

14 Ce que je cherche : le nombre d’araignées et le nombre de fourmis. Ce que je sais : les araignées ont 8 pattes et les fourmis en ont 6. En tout, il y a 333 bestioles. En tout, il y a 2222 pattes. Je vais procéder à des essais en partant du nombre de bestioles (333), en faisant varier le nombre d’araignées et le nombre de fourmis afin de m’approcher du nombre de pattes (2222). Une démarche …

15 Nombre de bestioles Nombre d’araignées Nombre de fourmis Nombre de pattes 333100233(8 x 100) + (6 x 233) = 800 + 1 398 = 2 198 333110223(8 x 110) + (6 x 223) = 880 + 1 338 = 2 218 333111222(8 x 111) + (6 x 222) = 888 + 1 332 = 2 220 Je fais des essais : Il y a donc 112 araignées et 221 fourmis qui envahissent ma chambre. Il n’y a pas assez de pattes. Comme une araignée a plus de pattes, il faut donc augmenter le nombre d’araignées et diminuer le nombre de fourmis. 333112221(8 x 112) + (6 x 221) = 896 + 1 326 = 2 222

16 Enigme 5 : CARRE MAGIQUE ! - 15 points Placez les jetons 1 à 9 de telle sorte que le produit des trois jetons soit égal au résultat donné en bout de ligne ou de colonne.

17 Et la réponse est … 1 4 3 5 678 9

18 Enigme 6 : BULLETINS DE VOTE - 30 points (20 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Si on avait utilisé seulement 9 machines, pendant combien d’heures auraient-elles dû fonctionner pour réaliser le même travail ? Pour produire les bulletins de vote nécessaires d’une élection, on a fait fonctionner 24 machines identiques travaillant ensemble au même rythme pendant 15 heures.

19 Je sais que 24 machines identiques ont fonctionné pendant 15 heures pour produire le nombre de bulletins nécessaires. Je cherche combien de temps auraient dû fonctionner seulement 9 machines identiques pour produire le même nombre de bulletins. Une démarche … Avec moins de machines, il faudra plus ou moins de temps ???

20 Si j’utilise moins de machines, il faudra donc plus de temps. Je cherche combien il faudrait de temps à une seul machine pour réaliser le même travail que 24 machines :  UNE machine… …mettra 24 fois plus de temps. Je calcule le temps qu’il lui faudra pour réaliser le travail : 15 X 24 = 360 Une seule machine mettrait 360 heures pour produire le même nombre de bulletins.

21  NEUF machines… …mettront 9 fois moins de temps qu’une machine seule. Plus il y a de machines et moins il faut de temps! Je calcule le temps : 360 : 9 = 40 9 machines mettront 40 heures pour produire le même nombre de bulletins que 24 machines.

22 En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’ultime et dernière épreuve, l’épreuve 5, qui se déroulera du 9 au 13 mai 2016, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury