Mathématiques L’élaboration de questions à correction mécanographique efficaces ( Cet atelier est la traduction d’un atelier en anglais préparé par le.

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1 Mathématiques L’élaboration de questions à correction mécanographique efficaces ( Cet atelier est la traduction d’un atelier en anglais préparé par le secteur Assessment d’Alberta Education.)

2 www.education.alberta.ca/mathFr LES LIGNES DIRECTRICES POUR L'ÉLABORATION DES QUESTIONS  Utilisez le programme d'études comme base. Décidez d’un résultat d'apprentissage spécifique à viser avant de rédiger la question. Gardez à l'esprit les points suivants : – le concept mathématique que vous voulez évaluer, – les normes d'évaluation, – les processus mathématiques.  Rédigez des questions qui permettent d'évaluer les concepts importants.  Posez-vous la question suivante : « Quel type de question à correction mécanographique permet le mieux d'évaluer un résultat d'apprentissage spécifique? »  Il est possible que l’évaluation par question à développement convienne mieux au concept que vous voulez évaluer.

3 www.education.alberta.ca/mathFr LA STRUCTURE D'UNE QUESTION À CHOIX MULTIPLE Les statistiques indiquent que 7 accidents de voiture sur 12 sont liés aux conditions météorologiques. contexte Les chances qu’un accident de voiture soit lié aux conditions météorologiques peuvent s’exprimer de la manière suivante : A.5:7 B.5:12 C.7:5 D.7:12 Les choix de réponse Question s’appuyant sur un contexte prémisse

4 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS : LE CONTEXTE  Le contexte ne contient que les renseignements nécessaires pour répondre à la question.  Par exemple : Il y a 8 enfants, tous des amis fréquentant la même école, qui font la queue pour faire un tour de montagnes russes au West Edmonton Mall. Puisque Jane est la dernière à avoir acheté son billet, elle se trouve en dernière position dans la file. Le nombre de façons différentes dont les enfants peuvent se mettre en ordre dans la file est...

5 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS : LE CONTEXTE  Utilisation appropriée du contexte : Huit enfants font la queue pour faire un tour de montagnes russes.  Prémisse : Le nombre de façons différentes dont les enfants peuvent se mettre en ordre dans la file si Jane doit être en dernière position est …

6 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LA PRÉMISSE  La prémisse de la question doit être précise. Une bonne prémisse permet à l’élève de choisir clairement une réponse.  Si possible, la prémisse comprendra la majeure partie des renseignements et elle doit pouvoir se comprendre seule, sans que l’élève ait besoin de se reporter aux choix de réponse.  Regardons la prémisse : L’expression rationnelle comporte  Cet énoncé devrait se lire : L’expression rationnelle comporte des valeurs non permises de

7 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LA PRÉMISSE  Si possible, formulez la prémisse de manière positive.  Si le contexte vous oblige à utiliser une formulation négative, considérez la possibilité d’écrire en caractère gras les mots de négation comme ne…pas ou sauf. Par exemple : Si W = {nombres pairs inférieurs à 6} et que Z = {2, 3, 4}, lequel de ces énoncés n’est pas vrai à propos de W et de Z? A. W Z = {2, 4} B. W Z = Z C. W Z D. W = Z’

8 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  Évitez de répéter la même phrase dans chacun des choix de réponse. Placez les renseignements qui se répètent dans la prémisse.  Par exemple : Lequel des énoncés suivants est vrai à propos de la fonction sinusoïdale illustrée à droite? A. La période est de 0,25. B. La période est de 0,5. C. La période est de 2. D. La période est de 4.

9 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  La prémisse devrait se lire : La fonction sinusoïdale illustrée à droite a une période de : A. 0,25 B. 0,5 C. 2 D. 4

10 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS Les probabilités de deux évènements, A et B, sont présentées dans le tableau ci-dessous. Selon cette information, les évènements A et B doivent être des évènements i, et la probabilité de A ou de B est ii. L’énoncé ci-dessus est complété par l’information dans la rangée ÉvènementProbabilité A0,70 B0,40 A et B0,35 Rangéeiii A.compatibles0,75 B. compatibles 1,10 C.semblables0,75 D. semblables 1,10

11 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS Les probabilités de deux évènements, A et B, sont présentées dans le tableau ci- dessous. Selon cette information, les évènements A et B doivent être des évènements i, et la probabilité de A ou de B est ii. L’énoncé ci-dessus est complété par l’information dans la rangée ÉvènementProbabilité A0,70 B0,40 A et B0,35 Rangéeiii A.compatibles0,75 B. compatibles 0,28 C.incompatibles0,75 D. incompatibles 0,28

12 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  Assurez-vous qu’il existe une cohérence grammaticale entre la prémisse et les choix de réponse.  Par exemple : Si on remplace x par 2 x dans l’équation y = f(x), alors le graphique de y = f(x) subira un A. étirement par rapport à l’axe des y par un facteur de. B. réflexion par rapport à l’axe des x. C. réflexion par rapport à l’axe des y. D. translation horizontale de 2 unités vers la gauche.

13 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  Un autre exemple : Les valeurs non permises de x dans l’expression sont A. -2 B. 0 C. ½ D. -2, ½

14 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  Essayez d’éviter la répartition « 3 – 1 » dans les choix de réponse.  Cette répartition se produit lorsque trois des choix possibles comportent un élément qui ne se trouve pas dans le quatrième choix. Cette répartition peut suggérer la bonne réponse à l’élève ou, au contraire, l’inciter à choisir une mauvaise réponse.  Par exemple…

15 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS Les changements subis par la population de lapins d’un champ sur une période de 10 ans peuvent être représentés par la fonction sinusoïdale qui est représentée graphiquement ci-dessous. L’amplitude du graphique est de A. 200 B. 160 C. 120 D. 40 S’il est trop difficile de trouver des distracteurs plausibles, il est possible que ce contexte se prête mieux à une question à réponse numérique. Population de lapins Année

16 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  Assurez-vous que la bonne réponse ne se distingue pas des autres choix de réponse en étant plus détaillée ou plus précisément délimitée que les distracteurs.  Évitez de créer une question qui suggère que des renseignements inexacts sont justes.  Assurez-vous qu’il n’y a qu’une seule bonne réponse par question.

17 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE : LES CHOIX DE RÉPONSE ET LES DISTRACTEURS  Évitez d’utiliser des pronoms indéfinis absolus tels que « tous » ou « chaque », puisqu'il suffirait d’une seule exception pour rendre le choix de réponse incorrect.  Évitez d’utiliser « Toutes ces réponses » et « Aucune de ces réponses » comme distracteurs.

18 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE  Tenez également compte des points suivants :  le nombre d’étapes nécessaires pour arriver à la solution;  le temps que cela prendra aux élèves. Par exemple : Jean habite Slave Lake et Suzie vit à Drumheller, à 560 km de Slave Lake. Ils sont partis de chez eux en voiture au même moment pour aller assister à un congrès à Edmonton, qui est équidistant des deux villes. La vitesse moyenne de Jean est de12 km/h supérieure à celle de Suzie. Jean arrive à Edmonton 18 minutes avant Suzie. La vitesse moyenne à laquelle Suzie a conduit de Drumheller à Edmonton était de…

19 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE  Première possibilité : Jean habite Slave Lake et Suzie vit à Drumheller, à 560 km de Slave Lake. Ils sont partis de chez eux en voiture au même moment pour aller assister à un congrès à Edmonton, qui est équidistant des deux villes. La vitesse moyenne de Jean est de12 km/h supérieure à celle de Suzie. Jean arrive à Edmonton 18 minutes avant Suzie. Une équation qui peut être utilisée pour déterminer la vitesse moyenne, x km/h, à laquelle Suzie s’est rendue à Edmonton est… ou

20 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE Une autre possibilité : Jean et Suzie ont tous les deux parcouru 280 km afin d’assister à un congrès à Edmonton. La relation entre le temps qu’a mis Jean à faire ce trajet et le temps qu’a mis Suzie à parcourir la même distance peut être représentée par l’équation suivante : où x représente la vitesse à laquelle Suzie a conduit, en kilomètres à l’heure. La vitesse à laquelle Suzie a conduit pour se rendre à Edmonton était de…

21 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À RÉPONSE NUMÉRIQUE  Souvenez-vous qu’une question à réponse numérique est souvent plus difficile pour les élèves.  Prenez également en compte les points suivants :  le nombre d’étapes nécessaires pour arriver à la solution;  le temps que cela prendra aux élèves.  N’utilisez pas le chiffre 5 comme facteur déterminant de l’arrondissement.

22 www.education.alberta.ca/mathFr L’ÉLABORATION DES QUESTIONS L’ÉLABORATION DES QUESTIONS À RÉPONSE NUMÉRIQUE  Le nombre de chiffres après la décimale requis dans la réponse doit être indiqué. Par exemple : La probabilité que l’équipe remporte à la fois son premier et son deuxième match est de, au centième près. (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.)

23 www.education.alberta.ca/mathFr LA RÉPONSE NUMÉRIQUE : LE CLASSEMENT PAR ORDRE Classez ces quatre évènements selon les chances qu’ils se réalisent, en allant du plus probable au moins probable :,,, et. (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) Les chances que chacun de quatre évènements se réalise sont indiquées ci-dessous. 1 7:22 11:4 3 14:34 21:5

24 www.education.alberta.ca/mathFr LA RÉPONSE NUMÉRIQUE : LES QUESTIONS DE CALCUL Dans la forme simplifiée ci-dessus, la valeur de a est (Indiquez la réponse dans la première colonne.) b est (Indiquez la réponse dans la deuxième colonne.). (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) Les valeurs calculées sont : a = 4 et b = 2. Cette réponse est codée 42. Pour obtenir les points, l’élève doit avoir indiqué les chiffres 4 et 2, dans cet ordre-là, en laissant vides les deux dernières cases. La simplification de peut s’écrire sous la forme.

25 www.education.alberta.ca/mathFr DES FORMATS ALTERNATIFS : EXEMPLE N O 1 La colonne A présente des descriptions de fonction sous la forme f(x) = a(x – b)(x – c)(x – d), et la colonne B présente des représentations graphiques de fonction. Associez le graphique de la colonne B à l’équation de fonction correspondante de la colonne A en inscrivant le numéro du graphique dans l’espace prévu à cet effet. Colonne A _______ A. a > 0, b = d, b ≠ c B. a < 0, b ≠ c ≠ d (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) 1. 3. 2. 4. Colonne B

26 www.education.alberta.ca/mathFr DES FORMATS ALTERNATIFS : EXEMPLE N O 2 Sheena place 1 000 $ par an pendant deux ans dans un CPG ayant un taux d’intérêt de 3,6 % composé trimestriellement. La valeur totale des placements de Sheena peut être modélisée par l’équation : V = 1 000(1,abc) d. Dans l’équation ci-dessus, la valeur de a est (Indiquez la réponse dans la première colonne.) b est (Indiquez la réponse dans la deuxième colonne.) c est (Indiquez la réponse dans la troisième colonne.) d est (Indiquez la réponse dans la quatrième colonne.) (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) Les valeurs sont : a = 0, b = 0, c = 9, d = 8. Cette réponse est codée 0098.

27 www.education.alberta.ca/mathFr DES FORMATS ALTERNATIFS : EXEMPLE N O 3 Pour résoudre l’équation à l’aide d’une méthode graphique, quatre élèves ont saisi différentes fonctions dans une calculatrice. 1Sharmila a saisi la fonction 2Kirsten a saisi les deux fonctions et 3Ranji a saisi les deux fonctions et 4Michael a saisi la fonction Les trois élèves ayant saisi des fonctions qui leur permettront de trouver la réponse à l’équation sont, et _______. (dans n’importe quel ordre) (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.)

28 www.education.alberta.ca/mathFr LA SÉLECTION DES DONNÉES DES SOURCES  Les données des sources doivent :  être authentiques et ne pas être copiées directement des ressources approuvées pour le cours;  correspondre à un niveau de lecture approprié;  inciter les élèves à réfléchir sur un sujet;  fournir un contexte pertinent et approprié pour les questions.

29 www.education.alberta.ca/mathFr D’AUTRES POINTS À PRENDRE EN COMPTE EN ÉLABORANT DES EXAMENS  Rédigez des questions couvrant plusieurs niveaux de difficulté différents.  Il est difficile d’évaluer le niveau de difficulté de chaque question si l’on ne dispose pas de données précises; cependant, un examen devrait comporter des questions auxquelles la plupart des élèves répondront correctement ainsi que quelques questions difficiles qui poseront un défi aux élèves qui atteindront probablement le niveau d’excellence (80 % ou plus) à l’examen.  Est-ce que chaque question reflète la philosophie du programme (fait référence aux pages préliminaires)?

30 www.education.alberta.ca/mathFrSOUVENEZ-VOUS…  Il est difficile de rédiger de bonnes questions!  Il est souvent plus facile de rédiger des questions en groupe. Collaborez si vous en avez l’occasion.  Utilisez le programme d’études comme base.  Assurez-vous que la question correspond à un résultat d’apprentissage spécifique. (Les indicateurs de rendement constituent des suggestions de ce que vous pourriez faire.)  Consultez les normes d’évaluation pour savoir si une question correspond à la norme acceptable ou à la norme d’excellence.

31 Diane Stobbe Chef d’équipe, Mathématiques Direction de l’éducation française French and International Education Services Sector Téléphone : 780-427-7489 Diane. Stobbe@gov.ab.ca Diane. Stobbe@gov.ab.ca Danielle Lamoureux Administratrice, Mathématiques Direction de l’éducation française French and International Education Services Sector Téléphone : 780-643-1797 Danielle.Lamoureux@gov.ab.ca