Tutorat 2010-2011 Exercices de Biophysique des radiations.

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1 Tutorat 2010-2011 Exercices de Biophysique des radiations

2 Exercice n°1 On considère l' 15 O (Z=8) se désintégrant en 15 N (Z=7) 1) Donner le type et l'équation de désintégration. 2) Donner la nature de la particule expulsée. 3) Calculer l'énergie maximale (en MeV) emportée par la particule expulsée. 4) Donner l'aspect du spectre (de raies / continu) Données Masses atomiques (état fondamental) : 15 O: 15.003065 uma 15 N: 15.000109 uma Masse d'un électron au repos : 0.511 Mev/c² 1 uma = 931.502 Mev/c² 1 eV = 1.6.10 -19 Joules

3 Correction 1°) Désintégration β+ transformation isobarique (A est constant) 15 8 O → 15 7 N + 0 +1 e + 0 0 v 2°) Positon (= particule β+ ) 3°) E β+ max = (Δm – 2 m e- )x c² = [( 15.003065-15.000109) x 931.502 - 2x0.511 ] = 1.73 Mev 4°) β+ et β- : spectre continu (schéma)

4 Exercice n°2 Soit 3 He (Z=2), 4 He (Z=2) et 5 He (Z=2) Classer les éléments selon un ordre croissant de stabilité. (On négligera l’énergie de liaison des électrons) Données Masses atomiques (état fondamental) : 3 He : 3.016986 umam (proton) : 1.007276 uma 4 He : 4.000726 umam (neutron) : 1.008665 uma 5 He : 5.013890 umam (électron) : 0.000548 uma

5 Correction - Pour 3 He : Δm = Z (m p +m e- ) + (A-Z) x (m n ) – M(A,Z) Δm = [2 x (1.007276 + 0.000548) +1.008665 -3.016986] Δm = 7.327 x 10 -3 uma = 7.327 x 10 -3 x 931.502 = 6.825 Mev/c² El = 5.804 Mev El/A= 1.935 Mev - Pour 4 He : El = 30.043 Mev El/A= 7.511 Mev - Pour 5 He : El = 25.852 Mev El/A = 5.171 Mev Donc on obtient l’ordre suivant : 3 He < 5 He < 4 He

6 Exercice n°3 Le 106 Rh (Z=45) donne le 106 Pd (Z=46) par désintégration β-. Parmi les propositions suivantes, la (les) quelle(s) est (sont) juste(s) ? 1) Le 106 Rh présente un défaut de neutrons. 2) C'est une transformation isobarique. 3) Il en résulte l'émission de positons. 4) Il en résulte la transformation d'un neutron en un proton. 5) L'énergie maximale emportée par la particule β- étant de 3.541 MeV, le spectre présente une raie unique à 3.541 MeV. Données Masses atomiques (état fondamental) : 106 Rh : 105.907279 uma 106 Pd : 105.903478 uma m (électron) : 0.000548 uma

7 Correction 1) FAUX β- est un excès de neutrons 2) VRAI, le nombre de nucléons reste constant 3) FAUX : β- émission d’électrons 4) VRAI, le neutron se transforme en proton et en électron 5) FAUX : Spectre continu donc pas besoin de faire le calcul (d’où l’importance de bien lire les items avant de se lancer dans les calculs)

8 Exercice n°4 Représenter un repère orthonormé avec [nombre de protons (Z)] en abscisse et [nombre de neutrons (N)] en ordonnée. 1) Tracer la droite Z=N, la droite des isotopes, des isobares, des isotones, des isomères. 2) Tracer la zone de stabilité des noyaux. 3) Indiquer la zone de désintégration β+, β- et α.

9 Correction

10 Exercice n°5 La fission de l'uranium 235 libère de l'énergie et peut être obtenue en bombardant son noyau avec un neutron selon la relation suivante : 235 U + 1 n → 141 Ba + 92 Kr +3( 1 n) Quelle est (en joules) l'énergie libérée par la fission de 10kg d'Uranium 235 ? Données: Masses atomiques : 235 U (Z=92) : 235.1487 uma 141 Ba (Z=56) : 140.9676 uma 92 Kr (Z=36) : 91.9296 uma m (proton) : 1.007276 uma m (neutron) : 1.008665 uma m (électron) : 0.000548 uma 1 uma = 931.502 MeV/c² Nombre d'Avogadro N =6.022.10 23 mol -1

11 Correction Energie libérée par la fission d’un atome d’Uranium : E = Δm x c² = (M U + m n – M Bq – M Kr – 3m n ) x c² = 0.2137 x 931.502 = 199.062 Mev → soit 3.184x10 -11 J (par atome) 1 uma = 1/Na g Poids d’un atome d’uranium 235 = 235.1487 uma soit 3.9 x 10 -22 g. Donc dans 10 kg d’uranium il y a 2.56 x 10 25 atomes. L’énergie libérée est donc : E = 2.56 x10 25 x 3.184x10 -11 = 8.16 x 10 14 J

12 Exercice 6 : La radioactivité β- Parmi les réponses suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ? a) est une transformation isomérique b) caractérise les noyaux avec un excès de nucléons c) équivaut à l'émission par le noyau d'un électron d) équivaut à la capture par le noyau d'un antineutrino e) équivaut à l'émission d'un rayonnement électromagnétique

13 a) C'est une transformation isobarique et non isomérique, ce sont deux choses différentes b) Elle caractérise un noyau avec un excès de neutrons et non de nucléons d) C'est l'émission d'un antineutrino e) Il n'y a pas d'émission de rayonnement électromagnétique

14 Exercice 7 : Un rayonnement électromagnétique est émis par un électron excité d'un atome de Francium. On donne : h (constante de Planck) = 6.62 x 10 -34 J.s-1 λ (la longueur d'onde) = 1.05 x 10-11 m 1 Mev = 1.6 x 10 -13 J Parmi les réponses suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ? a) Le rayonnement est un rayonnement de type X b) Le rayonnement est de type γ c) L'énergie du rayonnement est de 0.12 Mev d) L'énergie du rayonnement est de 0.69 Mev e) Aucune de ses réponses n'est exacte

15 On peut calculer l'énergie avec la formule suivante : E = hυ avec h la constante de Planck et υ la fréquence λ = c/υ donc υ = c/ λ υ = (3x108/1.05x10-11) υ = 2.8571 x 10 19 E = 1.89 x 10-14 J E = 0.1182 Mev (avec 1 Mev = 1.6 x 10 -13 J) Le rayonnement est de type X puisqu'il provient d'un électron