Mathématiques Mise à jour – Élaboration de l’examen en vue du diplôme – Mathématiques 30-1 et 30-2 (Cet atelier est la traduction d’un atelier en anglais.

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1 Mathématiques Mise à jour – Élaboration de l’examen en vue du diplôme – Mathématiques 30-1 et 30-2 (Cet atelier est la traduction d’un atelier en anglais préparé par le secteur Assessment d’Alberta Education.)

2 www.education.alberta.ca/mathFr Mathématiques 30-1 par rapport à Mathématiques pures 30 Vue d’ensemble : Mathématiques 30-1Mathématiques pures 30 La trigonométrie Les relations et les fonctionsLes transformations des fonctions Les exposants, les logarithmes et les séries géométriques Les permutations, les combinaisons et le binôme de Newton Les permutations et les combinaisons La statistique Les sections coniques

3 www.education.alberta.ca/mathFr Mathématiques 30-1 par rapport à Mathématiques pures 30 Quels résultats d’apprentissage de Mathématiques pures 30 ont été supprimés? Les fonctions inverses (intégrées à Mathématiques 20-1) Les séquences et les séries géométriques (intégrées à Mathématiques 20-1) La régression exponentielle La représentation graphique des fonctions trigonométriques inverses et les transformations des fonctions tangentes Les sections coniques Les questions concernant la composition de chemins (trajets) La probabilité (intégrées à Mathématiques 30-2) La statistique (la distribution normale intégrée à Mathématiques 20-2)

4 www.education.alberta.ca/mathFr Mathématiques 30-1 par rapport à Mathématiques pures 30 Quels sont les nouveaux résultats d’apprentissage de Mathématiques 30-1? Les opérations sur les fonctions et les fonctions composées Les fonctions polynomiales (degrés 3 à 5 inclusivement) L’analyse des fonctions racine L’analyse des fonctions rationnelles Les identités de la tangente

5 www.education.alberta.ca/mathFr Mathématiques 30-2 par rapport à Mathématiques appliquées 30 Vue d’ensemble : Mathématiques 30-2Mathématiques appliquées 30 Le raisonnement logiqueLes matrices et la composition de chemins La probabilitéLa statistique et la probabilité Les relations et les fonctionsLa finance Le projet de rechercheLes régularités cycliques, récurrentes et fractales Les vecteurs La conception

6 www.education.alberta.ca/mathFr Mathématiques 30-2 par rapport à Mathématiques appliquées 30 Quels résultats d'apprentissage de Mathématiques appliquées 30 ont été supprimés? Tous sauf la probabilité et les fonctions sinusoïdales La statistique (la distribution normale et les intervalles de confiance intégrés à Mathématiques 20-2)

7 www.education.alberta.ca/mathFr Quels sont les nouveaux résultats d'apprentissage de Mathématiques 30-2? Le raisonnement logique La théorie des ensembles Les chances Les permutations et les combinaisons Les expressions et les équations rationnelles Les équations et les fonctions logarithmiques Les équations et les fonctions exponentielles Les fonctions polynomiales Le projet de recherche Mathématiques 30-2 par rapport à Mathématiques appliquées 30

8 www.education.alberta.ca/mathFr Liste des calculatrices approuvées programmes en vigueur (examens en vue du diplôme de mathématiques et dans les sciences) http://www.education.alberta.ca/media/742840/politique_calculatrices.pdf http://www.education.alberta.ca/media/742840/politique_calculatrices.pdf 2012-2013 (examens en vue du diplôme de mathématiques et dans les sciences) http://www.education.alberta.ca/media/1293026/ 04-bull-ma30-2010-11-politique%20calculatrice-20100601.pdf http://www.education.alberta.ca/media/1293026/ 04-bull-ma30-2010-11-politique%20calculatrice-20100601.pdf Rédaction de questions choix multiple réponses numériques formats novateurs: papier et crayon ainsi que format électronique Bulletin d’information notes à l’intention des enseignants énoncés des normes (norme acceptable et norme d’excellence) exemples de questions page de formules Ce qui a été fait jusqu'à maintenant…

9 www.education.alberta.ca/mathFr Pondération de 50 % Correction mécanographique uniquement, examen avec papier et crayon Temps : 2 h, plus 30 min supplémentaires Harmonisation avec le programme d'études en reflète la philosophie évalue des résultats d'apprentissage spécifiques Seules les calculatrices graphiques approuvées seront autorisées. Les commentaires des enseignants et leur participation demeurent essentiels pour l’ensemble de nos processus – rédaction de questions, validation de tests expérimentaux et d’examens en vue du diplôme, etc. Examens en vue du diplôme – Mathématiques 30-1 et Mathématiques 30-2

10 www.education.alberta.ca/mathFr Qu’est­ce qui fonctionne encore? Quelles innovations en évaluation avez-vous expérimentées pendant la mise en œuvre du programme d’études révisé? Préparer le terrain – Activité de groupe

11 www.education.alberta.ca/mathFr Sheena place 1 000 $ par an pendant deux ans dans un CPG ayant un taux d’intérêt de 3,6 % composé trimestriellement. La valeur totale des placements de Sheena peut être modélisée par l’équation : V = 1 000(1,abc) d Dans l’équation ci-dessus, la valeur de a est (Indiquez la réponse dans la première colonne.) b est (Indiquez la réponse dans la deuxième colonne.) c est (Indiquez la réponse dans la troisième colonne.) d est (Indiquez la réponse dans la quatrième colonne.) (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) Les valeurs sont: a = 0, b = 0, c = 9, d = 8. Cette réponse est codée 0098. Choix de format : premier exemple

12 www.education.alberta.ca/mathFr La colonne A présente des descriptions de fonctions sous la forme f(x) = a(x – b)(x – c)(x – d), et la colonne B présente des représentations graphiques de fonction. Associez le graphique de la colonne B à la disposition de paramètres correspondante de la colonne A en inscrivant le numéro du graphique dans l’espace prévu à cet effet. Colonne A A. a > 0, b = d, b ≠ c B. a < 0, b ≠ c, c = d (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) Colonne B 1. 2. 3. 4. Choix de format : deuxième exemple

13 www.education.alberta.ca/mathFr Pour résoudre l’équation 35 x = 2 à l’aide d’une méthode graphique, quatre élèves ont saisi différentes fonctions dans une calculatrice. 1.Sharmila a saisi la fonction. 2.Kirsten a saisi les deux fonctions et. 3.Ranji a saisi les deux fonctions et. 4.Michael a saisi la fonction. Les trois élèves ayant saisi des fonctions qui leur permettront de trouver la réponse à l’équation sont, et _______. (dans n’importe quel ordre) (Notez votre réponse dans la section des réponses numériques sur la feuille de réponses.) Choix de format : troisième exemple

14 www.education.alberta.ca/mathFr Choix de format : quatrième exemple Les graphiques ci-dessous représentent y = f(x) et y = g(x). Le graphique g est une transformée du graphique f. Une série de trois des transformations suivantes a été appliquée au graphique f pour obtenir le graphique g. 1.La réciproque de f 2.L’inverse de f 3.Une translation horizontale de 5 unités vers la droite 4.Une translation horizontale de 5 unités vers la gauche 5.Une translation verticale d’une unité vers le haut 6.Une translation verticale d’une unité vers le bas Dans le bon ordre, trois des transformations ci-dessus qui pourraient produire le graphique g du graphique f, sont _____, _____ et _____. (Il y a plus qu’une réponse possible.)

15 www.education.alberta.ca/mathFr Choix de format : cinquième exemple Dans le cas de chaque contexte, écris 1 pour « permutation » et 2 pour « combinaison ». Le problème du contexte A devrait être résolu à l’aide d’une _______ (écris la réponse à la 1 re colonne). Le problème du contexte B devrait être résolu à l’aide d’une _______ (écris la réponse à la 2 e colonne). Le problème du contexte C devrait être résolu à l’aide d’une _______ (écris la réponse à la 3 e colonne). Le problème du contexte D devrait être résolu à l’aide d’une _______ (écris la réponse à la 4 e colonne). Un étudiant classifie les contextes suivants selon que la résolution de leur problème demande l’utilisation d’une permutation ou d’une combinaison. Contexte A : Jenny veut trouver combien de nombres pairs on peut former à partir des chiffres 6, 7, 8 ou 9 pris trois à la fois. Contexte B : Ross veut trouver le nombre de comités de 4 personnes qui peuvent être formés à partir d’une classe de 20 personnes. Contexte C : Rob veut savoir dans combien d’ordres différents il peut aligner ses 4 trophées sur son étagère. Contexte D : Deanna veut déterminer le nombre de codes de sécurité à 3 chiffres pouvant être formés à partir des chiffres de 0 à 9 qui ne se répètent pas.

16 www.education.alberta.ca/mathFr Choix de format : sixième exemple Voici une liste d’énoncés à propos des logarithmes et des fonctions logarithmiques : Énoncé n o 1 :Le domaine du graphique d’une fonction logarithmique est l’ensemble des nombres réels. Énoncé n o 2 :La fonction réciproque de y = log a x est y = a x. Énoncé n o 3 :Le graphique d’une fonction logarithmique a un asymptote horizontal. Énoncé n o 4 :La valeur de log 5 125 est supérieure à la valeur de log 2 64. Énoncé n o 5 :L’expression est équivalente à. Combien de ces énoncés sont vrais? a) 1b) 2c) 3d) 4

17 www.education.alberta.ca/mathFr Ébauche du plan d’ensemble pour l’examen du cours Mathématiques 30-1 Choix multiple70 % (28 questions) Réponse numériques30 % (12 questions) La trigonométrie29 % Les relations et les fonctions55 % Les permutations, les combinaisons et le binôme de Newton 16 % Concepts30 % Procédures30% Résolution de problèmes36 %

18 www.education.alberta.ca/mathFr Ébauche du plan d’ensemble pour l’examen du cours Mathématiques 30-2 Choix multiple70 % (28 questions) Réponse numériques30 % (12 questions) Le raisonnement logique17 % La probabilité33 % Les relations et les fonctions50 % Le projet de recherche0 % Concepts34 % Procédures30% Résolution de problèmes36 %

19 www.education.alberta.ca/mathFr Autres points intéressants Groupes de travail en 2011-2012 rédaction de questions validation de tests expérimentaux et d’examens en vue du diplôme, etc. Futures séances de perfectionnement professionnel rédaction de questions pertinentes à choix multiple et à réponses numériques interprétation des résultats

20 Diane Stobbe Chef d’équipe, Mathématiques Direction de l’éducation française French and International Education Services Sector Téléphone : 780-427-7489 Courriel : Diane.Stobbe@gov.ab.ca