C-Ingénierie numérique - cours 4. Présentation du problème.

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1 C-Ingénierie numérique - cours 4

2 Présentation du problème

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7 Invariance du système d’équations On ne change pas de solutions du système d’équations: On permute 2 lignes On permute 2 colonnes On multiplie une ligne par un réel non nul On additionne deux lignes entre elles Idée: Se ramener à un cas simple de résolution par ces transformations

8 Résolution d’un système simple

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10 Méthode de résolution

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12 Etude de cas: Le pont treillis

13 Etude de cas Dimensionnement d’un treillis

14 Etude de cas Mise en place de la géométrie du problème

15 Etude de cas Chargement de la structure

16 Etude de cas

17 Triangularisation

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21 Choix du pivot

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26 Retour au treillis

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29 Conditionnement Une erreur de 1/100 donne une erreur de 10 sur la solution soit une multiplication par 1000 !!!!

30 Conditionnement

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36 Complexité : treillis Augmentation de n

37 Complexité : treillis Coût de la triangularisation:

38 Complexité : treillis Coût de la remontée: Considérons la ieme étape, le calcul de xi par l’algorithme de remontée demande 1 division, n − i additions et n − i multiplications. De plus le calcul de xn requiert 1 division.

39 Complexité : treillis Coût au total: Au final, la complexité est en O(n^3)

40 Complexité : treillis

41 Utilisation de librairie