Evaluation par les options réelles Les approches utilisant l’actualisation des flux de trésorerie (VAN) n’intègrent pas la possibilité de stopper le projet.

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1 Evaluation par les options réelles Les approches utilisant l’actualisation des flux de trésorerie (VAN) n’intègrent pas la possibilité de stopper le projet ou bien de l’agrandir. Il s’agit ici d’options réelles (stopper, poursuivre, agrandir, etc…) qui accroissent la valeur du projet.

2 Les options Définition : L’option de change est un contrat qui donne le droit, et non l’obligation, d’acheter (call) ou de vendre (put) un montant déterminé de devises (sous-jacent) à un cours fixé (prix d’exercice), à une certaine date (européenne) ou pendant une certaine période (américaine), moyennant un prix (prime).

3 Caractéristiques d’une option La valeur d’une option réelle dépend de: La valeur de l’actif sous-jacent (entreprise cible) Le prix d’exercice (montant à décaisser lors de l’exercice de l’option) La durée de vie de l’option réelle La volatilité de l’actif sous-jacent Le taux sans risque de même maturité que l’option réelle Le niveau des sorties de trésorerie associées à l’actif sous-jacent

4 Les options Précisions : Une option s’échange, il y a donc un acheteur et un vendeur. Les options sont soit d’achat (call), soit de vente (put) Il y a donc des acheteurs de call et des vendeurs de call et des acheteurs de put et des vendeurs de put….

5 Les options : Profils de gains CALL (option extension, option de report) Profil de l’acheteur d’un call PE 0 Gains + Cours sous-jacent à l’échéance Pertes - Prime Profil du vendeur d’un call

6 Les options : Profils de gains PUT (option de réduction, option d’abandon) PE 0 Gains + Cours sous-jacent à l’échéance Profil d’un acheteur de put Pertes - Prime Profil du vendeur d’un put

7 Les étapes de l’analyse Etape 1 : Calcul de VAN au taux CMPC Etape 2 :Construction d’un arbre d’événements (pas de décision) (éventuellement recours à une simulation de monte carlo) Etape 3 : Construction d’un arbre de décision Etape 4 : les options et donc le projet flexible sont évalués.

8 Choix du modèle de valorisation Pas de Black & Scholes car options européennes et variance du sous jacent stable dans le temps or, options réelles : Américaines Composées (options sur options) Engendrent des Cash out Ont des PE variables dans le temps

9 Exemple de mise en oeuvre Projet d’investissement de 1 000 et fntd sur 8 ans. Coût du capital : 12% Va fntd = 900 Donc VAN = 900 – 1000 = -100 < 0 Donc projet non rentable.

10 Hypothèses complémentaires σ : Volatilité de la valeur du projet est 20% r : Taux sans risque = 5% Valeur du sous-jacent : 900 Durée de vie de l’option : 5ans t : Durée d’une branche : 1 an option : - augmenter la capacité de production pour 130 et augmentation de sa valeur de 25% Option possible à tout moment durant les 5 prochaines années.

11 méthode de Cox, Ross, et Rubinstein (CRR) : Mouvement binomial à la hausse : u= e σ √t = e 0.2 √1 =1.221 Mouvement binomial à la baisse : d=1/u=0.819 Probabilité risque neutre de hausse : (p u ) = (1+r-d)/(u-d) = 0.574 Probabilité risque neutre de baisse : (p d ) = 1-p u = 0.426 012345 090010991343164020032446 1737900109913431640 26037379001099 3494603737 4404494 5331

12 Option Etendre le projet de 25% pour un coût de 130 Dernière colonne : max (X;X.1,25-130) 012345 090010991343164020032928 1737900109913431920 26037379001244 3494603791 4404494 5331

13 Aux nœuds précédents (risque neutre = tx actu = 5%) : CFn = Max [(pu.Cu + pd.Cd).(1+r) -1 ; Vn.1,25-130] Ex, au nœud supérieur de l’année 4 : C4= Max [(0.574 x 2 928 + 0.426 x 1 920) x (1,05) -1 ; 2 003 x 1,25 - 130 ] = 2 380 012345 090010991343164020032928 1737900109913431920 26037379001244 3494603791 4404494 5331

14 L’arbre final donne : Montant de l’invest initial : 1000 VAN du projet flexible : 1024-1000=24 Valeur de l’option réelle : 24 – (-100) = 124 012345 0102412671566193223802928 18161013125615541920 264780410011244 3510633791 4404494 5331