Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE LesPROBABILITÉS.

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1 Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE LesPROBABILITÉS

2  DÉFINITIONS MATHS 3 E SECONDAIRE - Les PROBABILITÉS - Expérience aléatoire : Expérience dont le résultat dépend du hasard (ne peut être prédit avec certitude). Univers des possibles : Ensemble formé de tous les résultats possibles d’une expérience. Symbole :  (« oméga ») Ex. #1 : On lance un dé.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ex. #2 : On lance un dé suivi d’une pièce de monnaie.  = { (1, P), (1, F), (2, P), (2, F), …, (6, P), (6, F) }

3 Types de probabilités THÉORIQUE Établie à la suite d’un raisonnement, sans avoir besoin d’en faire l’expérience. Ex. : On lance un dé. Quelle est la probabilité d’obtenir 4 ? P T (4) = 1 6

4 Types de probabilités FRÉQUENTIELLE Établie suite à la répétition d’une expérience. P F (1) = 2 6 Ex. : On lance un dé à 6 reprises. On obtient le nombre « 1 » à 2 reprises. Quelle est la probabilité fréquentielle d’obtenir 1 suite à cette expérience ? SUBJECTIVE Établie selon le jugement ou la perception d’une personne. Ex. : On annonce 75% de probabilités d’averses demain.

5  1 TIRAGE (probabilités simples) MATHS 3 E SECONDAIRE - Les PROBABILITÉS - nombre de cas favorables P (Événement) = nombre de cas possibles

6 Ex. #1 : On lance un dé. Quelle est la probabilité d’obtenir un 6 ? P(6) = 1 6 ≈ 0,17 Ex. #2 : Dans un jeu de 52 cartes, on pige 1 carte. Quelle est la probabilité d’obtenir un cœur ? d’obtenir un cœur ? P( ) = 13 52

7  PLUSIEURS TIRAGES (probabilités composées) MATHS 3 E SECONDAIRE - Les PROBABILITÉS - Des mots clés ! ET = X OU = + Attention aux tirages AVEC remise et SANS remise !

8 Ex. #1 : On lance une pièces de monnaie 2 fois de suite. Quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois pile ? P(P, P) = 1 2 x 1 2 = 1 4 = 0,25 1 er lancer2 e lancer Arbre de dénombrement P, PP, FF, PF, F Pièce P F F P P F Résultats 1 / 2 P(P, P) = 1 2 x 1 2 = 1 4 = 0,25 P(P, P) = 1 2 x 1 2 = 1 4 = 0,25 P(P, P) = 1 2 x 1 2 = 1 4 = 0,25 P(P, P) = 1 2 x 1 2 = 1 4 = 0,25

9 Ex. #2 : Dans un jeu de carte standard, on tire une carte. Quelle est la probabilité de tirer une carte rouge ou un cœur ? P(R ou ) = 26 52 + 13 52 = 39 52 = 0,75 Ex. #3 : On tire 2 billes d’une urne contenant 3 billes rouges et 7 billes bleues. Quelle est la probabilité de piger une bille rouge suivie d’une bille bleue si on remet la boule dans l’urne ? P(R, B) = 3 10 x 7 10 = 21 100 = 0,21 Et si on ne remet pas la boule dans l’urne ? P(R, B) = 3 10 x 7 9 = 21 90  0,23

10  Probabilités GÉOMÉTRIQUES MATHS 3 E SECONDAIRE - Les PROBABILITÉS - 3 types de probabilités géométriques : à 1 dimension à 2 dimensions à 3 dimensions

11 Ex. #1 : On choisit au hasard un point sur le segment AF ci-dessous. Quelle est la probabilité que ce point se situe sur le segment BC ? ABCDEF 4 cm5 cm2 cm3 cm 17 cm P (Point sur BC) = m BC m AF = 5 17 5 cm 17 cm = ≈ 0,294 ≈ 29,4 %

12 Ex. #2 : On choisit au hasard un point sur les côtés du rectangle ABCD ci- dessous. Quelle est la probabilité que ce point se situe sur le côté AD ? A D B C 8 cm 5 cm P (Point sur AD) = m AD Périmètre = 5 26 5 cm 26 cm = ≈ 0,192 ≈ 19,2 %

13 Ex. #3 : Dans la figure suivante, quelle est la probabilité d’atteindre le cercle ? 8 cm 2 cm 8 cm 1) Calculer l’aire du cercle : A = π r 2 = π X 2 2 ≈ 12,5664 cm 2. 2) Calculer l’aire du carré : A = c 2 = 8 2 = 64 cm 2. 3) Poser le rapport : 64 cm 2 12,5664 cm 2 ≈ 0,196 La probabilité d’atteindre le cercle est donc d’environ 19,6 %. ≈ 19,6 %. = P = Aire du cercle Aire de la surface totale 4) Réponse :

14 Ex. #4 : On choisit au hasard un point dans le prisme droit ci-contre. Quelle est la probabilité que ce point se situe dans le prisme rouge ? 8 cm 6 cm 5 cm 2 cm 1) Calculer le volume du prisme rouge : V = A base x h V = 8 x 5 x 2 V = 80 cm 3 2) Calculer le volume du gros prisme : V = A base x h V = 8 x 5 x 6 V = 240 cm 3 3) Poser le rapport : 240 cm 3 80 cm 3 ≈ 0,333 La probabilité d’atteindre le prisme rouge est donc d’environ 33,3 %. ≈ 33,3 %. = P = V prisme rouge V gros prisme 4) Réponse :