1.4 L’aire totale des pyramides droites et des cônes droits Objectif de la leçon: Résoudre des problems comportant l’aire totale des pyramides droites.

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1 1.4 L’aire totale des pyramides droites et des cônes droits Objectif de la leçon: Résoudre des problems comportant l’aire totale des pyramides droites et des cônes droits. CHAPITRE 1– MATHS 10 C

2 Révision L’aire totale d’un prisme droit à base rectangulaire est égale à la somme des aires de ses faces. Puisque les faces opposées sont congruentes, tu peux calculer l’aire totale à l’aide de la formule suivante : Aire totale = 2  aire de la face de dessus + 2  aire de la face de devant + 2  aire d’une face latérale

3 Calcule l’aire totale du prisme rectangulaire suivant.

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5 Calcule l’aire totale des prismes rectangulaires suivants

6 Révision L’aire totale d’un cylindre droit est égale à la somme des aires de ses deux bases circulaires et de l’aire de sa surface courbe. Puisque les deux bases sont congruentes, tu peux calculer l’aire totale à l’aide de la formule suivante : Aire totale = 2  aire d’une base circulaire + circonférence de la base  hauteur du cylindre

7 Détermine l’aire totale, A t, du cylindre droit ci-contre. A t = 2  r 2 + 2  rh A t = (2    2 2 ) + (2    2  5) A t = 87,964 5… L’aire totale de ce cylindre droit est d’environ 88 cm 2.

8 Détermine l’aire totale de chaque cylindre droit, à l’unité carrée près.

9 Révision Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des cathètes. Les cathètes sont les deux côtés qui forment l’angle droit du triangle rectangle. Ils sont toujours plus courts que l’hypothénuse. Autrement dit : a 2 + b 2 = c 2.

10 Pour déterminer la longueur de l’hypoténuse lorsque tu connais la longueur des cathètes, substitue les valeurs de a et de b dans l’équation a 2 + b 2 = c 2. 3 2 + 5 2 = c 2 9 + 25 = c 2 34 = c 2 c= √34 c= 5,8309… La longueur de l’hy poténuse, au dixième de centimètre près, est de 5,8 cm.

11 Détermine la longueur inconnue dans chaque triangle rectangle, au dixième de mètre près.

12 Pour déterminer la longueur d’une cathète, lorsque tu connais la longueur de l’hypoténuse et de l’autre cathète, substitue les valeurs de a et de c dans l’équation a 2 + b 2 = c 2. Remplace a par 1 et c par 2. 1 2 + b 2 = 2 2 1 + b 2 = 4Isole b. b 2 = 4 – 1 b 2 = 3 b= √3 = 1,732….. La lon gueur de la cathète, au dixième de centimètre près, est de 1,7 cm.

13 Détermine la longueur inconnue dans chaque triangle rectangle, au dixième de mètre près.

14 Comment vous y prendriez- vous pour calculer l’aire totale d’une pyramide à base carrée?

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16 Les faces triangulaires se rencontrent au SOMMET. La HAUTEUR de la pyramide est la distance perpendiculaire entre le sommet et le centre de la base. L’APOTHÈME est la hauteur d’une face triangulaire.

17 L’aire totale d’une pyramide est la somme des aires de ses faces triangulaires et de sa base. Dans le cas où l’apothème mesure 10cm et la base a une longueur de 8cm.

18 Dans le cas où c’est une pyramide triangulaire et que l’apothème est donné.

19 Lorsqu’on connaît les dimensions de la base et la hauteur de la pyramide, comment trouve-t-on l’apothème? Si la base carrée a une longueur de 4cm et une hauteur de 6cm, quelle est l’aire totale de la pyramide?

20 Si la base carrée a une longueur de 24 m et une hauteur de 12m, quelle est l’aire totale de la pyramide?

21 Un musée expose un modèle réduit de la Grande Pyramide de Gizeh. L’aire totale des faces triangulaires est de 3 000 pouces carrés. La longueur de côté de la base est de 50 po. Détermine la hauteur du modèle réduit, au dixième de pouce près.

22 Si c’est une base rectangulaire… La base d’une pyramide a une largeur de 4m, une longueur de 6 m. Si la hauteur de la pyramide est de 8m, quelle est son aire totale?

23 La base d’une pyramide rectangulaire a une largeur de 12 pi et une longueur de 20 pi. Si la hauteur de la pyramide est de 14 pi, quelle est l’aire totale de la pyramide?

24 Si la base d’une pyramide est un polygone régulier, on peut établir une formule pour l’aire totale.

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26 Vérifions notre formule…

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28 Pratiquons P. 34 Questions: 5, 9, 13, 16b Révision Pythagore Aire pyramide

29 Mais qu’est-ce qu’un cône?

30 Aire totale d’un cône droit

31 Un cône droit a un apothème de 14pi et une base ayant un rayon de 36po. Quelle est l’aire totale du cône, au pied carré près?

32 Un cône droit a une base de 4 m de rayon et une hauteur de 10 m. Calcule l’aire totale de ce cône, au mètre carré près.

33 Pratiquons-nous! Page 34 Questions 8, 15,16a, 20 Aire cône