Géométrie et communication graphique

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1 Géométrie et communication graphique
Cours 1: introduction Edouard Rivière-Lorphèvre

2 Introduction Géométries et communication graphique
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Introduction Géométries et communication graphique L’ingénieur est amené à concevoir et à manipuler des objets complexes La grande majorité des projets implique le travail de plusieurs personnes À l’intérieur de l’entreprise À l’extérieur E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

3 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan

4 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Nécessité d’échanger des informations de manière précise et fiable Nécessité de réaliser un produit  communication: Vers l’atelier de fabrication Vers un sous-traitant Vers les clients … Pour des raisons de clarté, le plan imprimé reste un support fondamental (fait office de contrat) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

5 Introduction 3 parties: Orientation vers la pratique
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Introduction 3 parties: Géométrie synthétique (réalisation de plans techniques) Géométrie analytique (description de courbes et de surfaces) Infographie (représentation par voie informatique) Orientation vers la pratique Applications durant le cours (prévoyez du matériel !) Exercices Labos Réalisation de projets Examen: réalisation de figures (entraînez-vous !) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

6 Introduction Premier quadrimestre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Introduction Premier quadrimestre Étude de méthodes de projection pour la réalisation de plans d’objets 3D Apprentissage d’un logiciel de CAO Réalisation d’un projet personnel E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

7 Exemple de projets E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

8 Exemple de projets E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

9 Exemple de projets E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

10 Exemple de projets E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

11 Introduction Introduction progressive des concepts
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Introduction Introduction progressive des concepts pas vraiment de prérequis nécessaires Nécessité de ne pas perdre le fil (utilisez les aides à votre disposition si besoin) Moodle Atelier du mercredi Contact par mail Réalisation des figures au fur et à mesure dans le cours Prévoyez de quoi dessiner (crayon, équerre aristo, compas, gomme,…) Utilisez des couleurs ! Épures vierges dans le syllabus E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

12 Introduction Évaluation basée sur des exercices
Entraînez-vous (cours, exercices, labos + travail personnel) Ne pas être déstabilisé quand on doit partir d’une feuille blanche Nombreux exercices résolus proposés sur moodle Capacité à résoudre des problèmes classiques Capacité à utiliser généraliser des concepts pour résoudre des problèmes inédits E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

13 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Type de projections La représentation d’objets réels (donc 3D) fait appel à des techniques de projection géométrique Il existe deux grandes familles de projections Projection conique Projection cylindrique E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

14 Type de projections Plan de projection figure observateur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Type de projections Conique: toutes les droites de projection sont concourantes Plan de projection figure observateur Projection centrale (restitution de la perspective en peinture) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

15 Projection centrale Thèse Aurélie Beys
E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

16 Projections cylindriques
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Projections cylindriques Toutes les droites de projection sont parallèles (emploi de projections orthogonales) Projection axonométrique (vues en perspective technique) Projection de Monge (plans techniques) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

17 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

18 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Les dimensions des segment projetés sont réduites par la projection E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

19 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Isométrie Cas particulier d’axonométrie pour laquelle le rapport de réduction est identique pour les trois axes (le plan de projection a la même inclinaison par rapport aux trois axes) Z P3(0,0,d) Y P2(0,d,0) X P1(d,0,0) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

20 Isométrie Construction:
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Isométrie Construction: Tracer les axes (à 120° ou 60° les un des autres) Reporter les cotes x,y et z parallèlement aux axes pour situer les points E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

21 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Isométrie E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

22 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Isométrie E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

23 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Isométrie En toute rigueur, le rapport de longueur entre les segments mesurés sur la figure en isométrie et la mesure sur la forme 3D est de 0,82 Ex: parallélépipède rectangle de côtés 10 x 20 x 30 en isométrie: Dans le cadre de ce cours, on considèrera que les vues en axonométrie sont dessinées à l’échelle 1/0,82  Report direct ou mesure des distances // aux axes sur la figure E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

24 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Isométrie Isométrie privilégiée pour avoir une vue en perspective des figures du cours (entraînez-vous: question d’examen) Attention au fait que tous les point sur une même parallèle au plan de projection sont confondus Plan bissecteur À égale distance de OXY et OXZ Coordonnée Y = coordonnée Z E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

25 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Problème isométrie E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

26 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Méthode de Monge Dans la méthode de Monge, un point de l’espace est représenté par ses projections orthogonales sur 2 plans OXY: plan horizontal OYZ: plan frontal Rappel: la projection orthogonale d’un point sur un plan est le pied de la perpendiculaire à ce plan passant par le point E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

27 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Méthode de Monge Cette méthode sera principalement détaillée au premier quadrimestre Elle est à la base de la réalisation de plans techniques E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

28 Représentation d’un point
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Représentation d’un point Pour représenter la vue sur un support 2 D, il faut au préalable rendre les deux plans coplanaires via une opération appelée rabattement (rotation de 90° autour de l’axe Y) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

29 Représentation d’un point
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Représentation d’un point Figure obtenue appelée ‘épure’ L’intersection des deux plans (‘ligne de terre’) est représentée en trait mixte La projection frontale est repérée par la même lettre que le point avec l’exposant ‘f’ horizontale est repérée par la même lettre que le point avec l’exposant ‘h’ On nomme: ‘cote’ la distance entre la projection frontale et la ligne de terre ‘éloignement’ la distance entre la projection horizontale et la ligne de terre Les projections d’un point sont jointes par une ligne de rappel perpendiculaire à la ligne de terre. cote Éloignement E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

30 Correspondance avec l’isométrie
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Correspondance avec l’isométrie E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

31 Représentation de figures
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Représentation de figures E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

32 Pourquoi deux projections ?
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Pourquoi deux projections ? E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

33 Séparation de l’espace en dièdres
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Séparation de l’espace en dièdres Les plans H et F séparent l’espace en 4 régions appelées ‘dièdres’ Premier dièdre au-dessus de H et devant F Deuxième dièdre au-dessus de H et derrière F Troisième dièdre en-dessous de H et derrière F Quatrième dièdre en-dessous de H et derrière F E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

34 Séparation de l’espace en dièdres
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Séparation de l’espace en dièdres L’examen de l’épure permet de déterminer à quel dièdre le point appartient (rappel: rabattement de F sur H): Projection frontale Au dessus de LT: au dessus de H En dessous de LT: en dessous de H Projection horizontale Au dessous de LT: en avant de F En dessous de LT: en arrière de H E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

35 A: premier dièdre; B: deuxième dièdre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan A: premier dièdre; B: deuxième dièdre E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

36 C: troisième dièdre, D: quatrième dièdre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan C: troisième dièdre, D: quatrième dièdre E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

37 Point présentant une projection sur la ligne de terre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Point présentant une projection sur la ligne de terre E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

38 Points du plan bissecteur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Points du plan bissecteur Les plans bissecteurs sont les plans équidistants des plans H et F (plans à 45° par rapport à H et F) D1 D2 D4 D3 Figure pas en isométrie E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

39 Points du plan bissecteur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Points du plan bissecteur D1 D2 D3 D4 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

40 Méthode de Monge: représentation de droites
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode de Monge: représentation de droites Deux points non confondus de l’espace définissent une droite On peut démontrer que: Les projections h et f d’une droite sont des droites (cf syllabus) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

41 Méthode de Monge: représentation de droites
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode de Monge: représentation de droites Si les projections h et f d’un point appartiennent aux projections h et f d’une droite, le point appartient à cette droite Lieu 1 P appartient à d Pf connu Ph ? Lieu 2 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

42 Traces d’une droite Traces d’une droite Trace frontale
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Traces d’une droite Trace frontale Traces d’une droite intersection avec H et F Trace horizontale (I) intersection avec H (If sur LT) Trace frontale (J) intersection avec F (Jh sur LT) Outils de construction utile pour la suite Trace horizontale E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

43 ! Traces d’une droite LT df Jf dh If Jh Ih
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Traces d’une droite df Jf dh If LT Jh Ih ! E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

44 Détermination des points de percée dans les plans bissecteurs
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Détermination des points de percée dans les plans bissecteurs rappel D2 D1 D3 D4 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

45 Point du premier bissecteur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Point du premier bissecteur B1f et B1h symétriques par rapport à LT, comment les déterminer ? Intersection de dh avec le symétrique de df donne B1h Ou intersection de df avec le symétrique de dh donne B1f L’autre projection trouvée par correspondance par la ligne de rappel E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

46 Point du second bissecteur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Point du second bissecteur B2f et B2h confondus (=B2hf), comment les déterminer ? Intersection dh et df donne B2hf E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

47 Détermination des points de percée dans les plans bissecteurs
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Détermination des points de percée dans les plans bissecteurs E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

48 Droites sécantes Deux droites a et b sécantes ont un point commun P
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Droites sécantes Deux droites a et b sécantes ont un point commun P P appartient donc à la fois à a et à b Ph appartient donc à la fois à ah et à bh (il est à leur intersection) Pf appartient donc à la fois à af et à bf (il est à leur intersection) Les projections du point d’intersection de deux droites sont à l’intersection des projections de ces deux droites (et se correspondent par une ligne de rappel E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

49 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droites sécantes E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

50 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droites sécantes La réciproque de la propriété précédente est également vraie: Si l’intersection des deux projections d’une droite se correspondent par une ligne de rappel, elles sont sécantes E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

51 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droites parallèles Si deux droites sont parallèles, leurs projections ‘de même nom’ sont parallèles p2 p1 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

52 Positions particulières de droites
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Positions particulières de droites Certaines droites particulières seront utiles par la suite comme intermédiaire dans des raisonnements: Droites parallèles aux plans de projection Droites perpendiculaires aux plans de projection Droite de profil Elle présentent des particularités concernant leurs projections et/ou leurs traces E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

53 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite horizontale Droite horizontale = droite parallèle au plan horizontal Projection horizontale quelconque Projection frontale // LT Pas de trace horizontale E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

54 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite horizontale E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

55 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite frontale E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

56 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite verticale Droite verticale= droite perpendiculaire au plan horizontal Projection horizontale réduite à un point (sa trace horizontale) Projection frontale ┴ LT Pas de trace frontale E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

57 Droite verticale Pf Qf P Q =Ph =Qh
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Droite verticale Pf Qf P Q =Ph =Qh E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

58 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite de bout E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

59 Droite parallèle à la ligne de terre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Droite parallèle à la ligne de terre Droite // LT= droite // à H et à F Projection horizontale // LT Projection frontale // LT Pas de trace frontale ni horizontale E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

60 Droite parallèle à la ligne de terre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Droite parallèle à la ligne de terre E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

61 Droites particulières
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Droites particulières ! E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

62 Limites de l’emploi de deux projections
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Limites de l’emploi de deux projections E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

63 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite de profil Une droite de profil est dans un plan perpendiculaire à la ligne de terre Problème: la seule mention des projections ne permet pas de visualiser la droite E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

64 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite de profil E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

65 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite de profil Pour résoudre le problème: donner deux point de la droite (ses traces par exemple) mais peu intuitif E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

66 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Projection de profil Pour simplifier l’interprétation de l’épure, on peut faire appel à une troisième projection des points de l’épure: la projection de profil E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

67 Projection de profil 1 2 Dans ce cas, on procède à deux rabattements:
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Projection de profil 1 2 Dans ce cas, on procède à deux rabattements: Rabattre P dans le plan de F Rabattre P et F dans le plan de H E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

68 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Projection de profil Le rabattement dans un plan de profil s’effectue comme suit: Pf et Pp se correspondent selon une ligne de rappel // LT La distance entre Pp et L’T’ correspond à l’éloignement du point L’T’ Pp Pf LT Ph E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

69 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Projection de profil E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

70 Projection de profil des traces
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Projection de profil des traces Le rabattement dans un plan de profil s’effectue comme suit: Pf et Pp se correspondent selon une ligne de rappel // LT La distance entre Pp et L’T’ correspond à l’éloignement du point L’T’ Pp Pf Jf Jp LT Ip If Jh Ph Ih E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

71 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Droite de profil E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

72 Position des point d’une droite dans les dièdres
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Position des point d’une droite dans les dièdres Au-dessus H, derrière F: 2e dièdre Sauf cas particuliers, une droite traverse trois dièdres Le changement de dièdre se produit aux traces de la droite Au-dessus H, devant F: 1e dièdre En-dessous H, devant F: 4e dièdre E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

73 Position des point d’une droite dans les dièdres
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Position des point d’une droite dans les dièdres E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

74 Notion de vraie grandeur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Notion de vraie grandeur Si un segment n’est pas parallèle à un des plans de projections, sa longueur sur l’épure est réduite La projection orthogonale ne conserve pas non plus les angles entre éléments (sauf s’ils sont parallèles au plan de projection) Si un segment n’est pas parallèle à un des plans de projection, on ne peut pas le mesurer directement sur le plan |AB’|<|AB| E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

75 Notion de vraie grandeur
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Notion de vraie grandeur E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

76 Vue en vraie grandeur d’un segment
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Vue en vraie grandeur d’un segment Nous verrons plus loin trois techniques pour mettre ‘en vraie grandeur’ des figures complètes La méthode dite ‘du triangle rectangle’ présentée ici vise à mettre en vraie grandeur un seul segment de droite E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

77 Méthode du triangle rectangle
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode du triangle rectangle E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

78 Méthode du triangle rectangle
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode du triangle rectangle E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

79 Méthode du triangle rectangle
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode du triangle rectangle Dc Mf VG de AB a Dc =Mh Épure vierge p 232 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

80 Méthode du triangle rectangle
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode du triangle rectangle E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

81 Méthode du triangle rectangle
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode du triangle rectangle E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

82 Méthode de Monge: représentation de plans
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Méthode de Monge: représentation de plans Définition d’un plan dans une épure (idem géométrie synthétique): 3 points non alignée 2 droites sécantes 2 droites parallèles 1 droite et 1 point non inclus dans la droite E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

83 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Définition d’un plan E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

84 Traces d’un plan Par analogie avec les traces d’une droite:
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Traces d’un plan Par analogie avec les traces d’une droite: Intersection avec H et F Se coupent sur LT en K Outil de construction pour la suite Projection horizontale de la trace frontale du plan p Projection horizontale de la trace frontale du plan p E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

85 Représentation d’un plan en isométrie
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Représentation d’un plan en isométrie E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

86 Recherche des traces plan défini par 2 sécantes
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par 2 sécantes Recherche des traces d’un plan ? Traces d’un plan = intersection avec H et F Pour définir une droite : 2 point Connaît-on déjà l’un ou l’autre point ? ! E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

87 Recherche des traces plan défini par 2 sécantes
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par 2 sécantes af ah Jbf Jaf Ibf Iaf Jbh Khf Jah bh LT Ibh bf Iah Épure vierge p 233 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

88 Recherche des traces plan défini par 2 sécantes
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par 2 sécantes E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

89 Recherche des traces plan défini par 2 parallèles
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par 2 parallèles Épure vierge p 234 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

90 Recherche des traces plan défini par 3 points
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par 3 points On se ramène au cas précédent de manière simple: trace deux droites s’appuyant sur les trois points donnés Épure vierge p 235 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

91 Recherche des traces plan défini par 3 points
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par 3 points E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

92 Recherche des traces plan défini par une droite et un point
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par une droite et un point Pour se ramener à la méthode générale, il faut: Prendre un point quelconque B de a Projection frontale quelconque sur af Projection horizontale sur ah, correspondant à Bf par ligne de rappel Tracer la droite d=AB Rechercher les traces de a et de d Obtenir les traces du plan df Bf dh Bh Épure vierge p 236 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

93 Recherche des traces plan défini par une droite et un point
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Recherche des traces plan défini par une droite et un point E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

94 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Plans particuliers Comme dans le cas des droites, on peut définir des plans particuliers parallèles ou perpendiculaires aux plans de projection Les dénominations sont similaires (horizontal, frontal, vertical, de bout) Il s’agit de nouveau d’intermédiaires utiles pour certaines constructions E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

95 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Plan vertical E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

96 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Plan de bout E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

97 Plan frontal Un plan frontal (//F) ≠ le plan frontal (F)
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Plan frontal Un plan frontal (//F) ≠ le plan frontal (F) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

98 Plan horizontal Un plan horizontal (//H) ≠ le plan horizontal (H)
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Plan horizontal Un plan horizontal (//H) ≠ le plan horizontal (H) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

99 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Plan de profil E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

100 Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan
Plans particuliers ! E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

101 Plan passant par la ligne de terre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Plan passant par la ligne de terre La seule épure avec deux projections n’est pas explicite Nécessité de donner: La projection de profil de la trace de profil Les projections d’un point du plan E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

102 Plan passant par la ligne de terre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Plan passant par la ligne de terre E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

103 Plan parallèle à la ligne de terre
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Plan parallèle à la ligne de terre Pas de point K E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

104 Dessin d’un point appartenant à un plan
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Dessin d’un point appartenant à un plan Idée de base dans tous les cas: Choisir arbitrairement une des projections du point (par exemple horizontale) Trouver une droite du plan dont la projection ‘de même nom’ passe par la projection du point L’autre projection du point est sur l’autre projection de la droite E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

105 Exemple: plan par 3 points
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Exemple: plan par 3 points Ph quelconque gh = BhPh gf = BfPf 1er point de gf : Bf 2e point de gf : point d’intersection de gf avec AfCf (ces droites sont sécantes car elles sont coplanaires) Pf est obtenu par une ligne de rappel coupant gf gf Pf Épure vierge p 237 E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique

106 Dessin d’un point appartenant à un plan
Introduction | axonométrie | conventions Monge | représentation droite | représentation plan Dessin d’un point appartenant à un plan Le principe est tout à fait similaire pour les autres cas de figure (cf syllabus p 238240) À maîtriser absolument: plan défini par ses traces (épure vierge p 241) E. Rivière | FPMs | Service de Génie Mécanique